《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》课时37 正多边形和圆、弧长和扇形面积

1、第37课时正多边形和圆、弧长和扇形面积考点一考点一 正多边与圆的有关计算正多边与圆的有关计算【主干必备【主干必备】正多边形正多边形的定义的定义各边各边_,_,各角也各角也_的的多边形是正多边形多边形是正多边形正多边形正多边形和圆的和圆的关系关系把一个圆把一个圆n n等分等分, ,顺次连接各等分点顺次连接各等分点可作出圆的可作出圆的_相等相等相等相等内接正内接正n n边形边形正多边正多边形的有形的有关计算关计算1.1.中心角中心角:=:=_ _ 2.2.边心距、边长和半径间的关系边心距、边长和半径间的关系: : (r (rn n为外接圆半径为外接圆半径,r,rn n为为边心距边心距,a,an n

2、为边长为边长) ) 360n222nnn1rra4【微点警示【微点警示】 1.1.只有各边相等或各角相等的多边形不只有各边相等或各角相等的多边形不一定是正多边形一定是正多边形. .2.2.正多边形的半径是其外接圆的半径正多边形的半径是其外接圆的半径, ,边心距是内切圆边心距是内切圆的半径的半径. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019滨州中考滨州中考) )若正六边形的内切圆半径为若正六边形的内切圆半径为2,2,则其外接圆半径为则其外接圆半径为_._.4 33【明【明技法技法】与正多边形计算有关的公式与正多边形计算有关的公式a an n=2rsin r=2rsin rn n

3、=rcos p=rcos pn n=na=nan n; ;s sn n= a= an nr rn nn= pn= pn nr rn n. .180,n180,n1212注注:a:an n表示正表示正n n边形的边长边形的边长;r;rn n表示正表示正n n边形的边心距边形的边心距;p;pn n表示正表示正n n边形的周长边形的周长,s,sn n表示正表示正n n边形的面积边形的面积. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019北京通州区期末北京通州区期末) )若一个正多边形的一个内若一个正多边形的一个内角是角是135135, ,则这个正多边形的中心角为则这个正多边形的中心角为( (

4、) )a.20a.20b.45b.45c.60c.60d.90d.90b b2.2.若正方形的边长为若正方形的边长为6,6,则其外接圆的半径为则其外接圆的半径为( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号a.3a.3b.3 b.3 c.6c.6d.6 d.6 b b223.(20193.(2019福州模拟福州模拟) )如图如图, ,已知正六边形已知正六边形abcdefabcdef中中,g,g,h h分别是分别是afaf和和cdcd的中点的中点,p,p是是ghgh上的动点上的动点, ,连接连接ap,bp,ap,bp,则则ap+bpap+bp的值最小时的值最小时,bp,bp与与hghg的夹角的夹角(

5、 (锐角锐角) )度数为度数为_._.6060考点二弧长的有关计算考点二弧长的有关计算【主干必备【主干必备】l=_ (r=_ (r为半径为半径,n,n为圆中弧所对的圆心角的度数为圆中弧所对的圆心角的度数).).n r180【微点警示【微点警示】 公式中的分母是公式中的分母是180,180,不要与扇形面积公不要与扇形面积公式中的式中的360360混淆混淆. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019青岛中考青岛中考) )如图如图, ,线段线段abab经过经过o o的圆的圆心心,ac,bd,ac,bd分别与分别与o o相切于点相切于点c,d.c,d.若若ac=bd=4,a=45a

6、c=bd=4,a=45, ,则则 的长度为的长度为 ( (b b) )a.a.b.2b.2c.2 c.2 d.4d.4cd2 【明【明技法技法】计算弧长的步骤计算弧长的步骤1.1.确认半径、弧所对的圆心角的度数确认半径、弧所对的圆心角的度数. .2.2.根据弧长公式正确计算根据弧长公式正确计算. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019北京通州区期末北京通州区期末) )如图如图,a,b,c,a,b,c是半径为是半径为4 4的的o o上的三点上的三点. .如果如果acb=45acb=45, ,那么那么 的长为的长为( ( ) )a.a.b.2b.2c.3c.3d.4d.4abb b2

7、.2.如图如图, ,点点a,b,ca,b,c在半径为在半径为6 6的的o o上上, , 的长为的长为2,2,则则acbacb的大小是的大小是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a.20a.20b.30b.30c.45c.45d.60d.60abb b3.(20193.(2019哈尔滨南岗区期末哈尔滨南岗区期末) )已知扇形的弧长为已知扇形的弧长为4,4,圆心角为圆心角为120120, ,则它的半径为则它的半径为_._.6 6考点三扇形面积的有关计算考点三扇形面积的有关计算【主干必备【主干必备】设扇形对应的圆的半径为设扇形对应的圆的半径为r,r,扇形圆心角的度数为扇形圆心角的度数为n,n,

8、扇形的弧长为扇形的弧长为l. .1.s1.s扇形扇形=_.=_.2n r3602.s2.s扇形扇形=_.=_.1r2l【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019济宁中考济宁中考) )如图如图,o,o为为rtrtabcabc直角边直角边acac上一点上一点, ,以以ococ为半径的为半径的o o与斜边与斜边abab相切于点相切于点d,d,交交oaoa于于点点e,e,已知已知bc= ,ac=3.bc= ,ac=3.则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_._.36【例【例4 4】(2019(2019扬州中考扬州中考) )如图如图, ,将四边形将四边形abcdabcd绕顶点绕顶

9、点a a顺时针旋转顺时针旋转4545至四边形至四边形abcdabcd的位置的位置, ,若若ab=ab=16 cm,16 cm,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_._.32 cm32 cm2 2 【明【明技法技法】求阴影面积的四种方法求阴影面积的四种方法(1)(1)割补法割补法: :将不规则图形进行割补转化为规则图形来将不规则图形进行割补转化为规则图形来计算计算. .(2)(2)和差法和差法: :将阴影部分的面积看成几个规则图形的面将阴影部分的面积看成几个规则图形的面积的和或差来进行计算积的和或差来进行计算. .(3)(3)移动法移动法: :通过图形的平移通过图形的平移, ,将不规则

10、图形的面积转化将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算为规则图形的面积来计算. .(4)(4)等积法等积法: :将不规则阴影部分的面积用和它面积相等将不规则阴影部分的面积用和它面积相等的规则图形替代的规则图形替代, ,然后计算规则图形的面积然后计算规则图形的面积. .【题组过关【题组过关】1.1.如图如图,cd,cd为为o o的弦的弦, ,直径直径abab为为4,abcd4,abcd于点于点e,a=e,a=3030, ,则扇形则扇形bocboc的面积为的面积为( ( ) )b b2a.b.334c. d.32.2.如图如图, ,在在abcabc中中,ac=bc=4,acb=90,ac=bc

11、=4,acb=90, ,若点若点d d是是abab的的中点中点, ,分别以点分别以点a,ba,b为圆心为圆心, ab, ab长为半径画弧长为半径画弧, ,交交acac于于点点e,e,交交bcbc于点于点f,f,则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是( ( ) )a.16-2a.16-2 b.16-b.16-c.8-2c.8-2d.8-d.8-12c c3.(20193.(2019庆阳期末庆阳期末) )如图如图, ,在在abcabc中中,d,d为为bcbc的中点的中点, ,以以d d为圆心为圆心,bd,bd长为半径画一弧交长为半径画一弧交acac于于e e点点, ,若若a=60a=60,

12、,abc=100abc=100,bc=2,bc=2,则扇形则扇形bdebde的面积为的面积为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号94.(20194.(2019宿迁泗阳期中宿迁泗阳期中) )如图如图, ,半圆的直径半圆的直径ab=12 cm,ab=12 cm,(1)(1)求证求证:cdab.:cdab.(2)(2)求阴影部分的面积求阴影部分的面积. .accddb略略考点四考点四 圆锥的有关计算圆锥的有关计算【主干必备【主干必备】知识点知识点摘要摘要图示图示侧面积侧面积s s侧面积侧面积=_=_ 全面积全面积s s全面积全面积=_=_rrlrrl+r+r2 2 【微点警示【微点警示】 找准对应找

13、准对应: :1.1.侧面展开图中的弧长与底面圆的周长对应侧面展开图中的弧长与底面圆的周长对应. .2.2.侧面展开图中的半径与圆锥的母线对应侧面展开图中的半径与圆锥的母线对应. .【核心突破【核心突破】【例【例5 5】(2019(2019广州中考广州中考) )如图放置的一个圆锥如图放置的一个圆锥, ,它的它的主视图是直角边长为主视图是直角边长为2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形, ,则该圆锥侧则该圆锥侧面展开扇形的弧长为面展开扇形的弧长为_.(_.(结果保留结果保留)2 2 【明【明技法技法】圆锥与其侧面展开图的两点联系圆锥与其侧面展开图的两点联系(1)(1)圆锥的底面周长等于侧面展开扇形

14、的弧长圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长. .(2)(2)圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019朔州右玉期末朔州右玉期末) )若一个圆锥的底面半径为若一个圆锥的底面半径为3 cm,3 cm,母线长为母线长为5 cm,5 cm,则这个圆锥的全面积为则这个圆锥的全面积为( ( ) )a.15 cma.15 cm2 2b.24 cmb.24 cm2 2c.39 cmc.39 cm2 2d.48 cmd.48 cm2 2b b2.(20192.(2019武汉模拟武汉模拟) )如图如图, ,如果从半径为如果从半径为9 cm9 cm的圆形纸的圆形纸片剪去片剪去 圆周的一个扇形圆周的一个扇形, ,将留下的扇形围成一个圆将留下的扇形围成一个圆锥锥( (接缝处不重叠接缝处不重叠),),那么这个圆锥的底面半径为那么这个圆