广东省清远市第二中学2020年高三数学文联考试卷含解析

1、广东省清远市第二中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为                                   

2、                            （    ）       a1       b2       c

3、0       d3参考答案：a略2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是abcd参考答案：b3. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是   a      b（）    c         d参考答案：d4. 已知向量且，则=    （a）    （b）

4、        （c）   （d）参考答案：答案：a 5. 设是等差数列的前项和，若，则(     )a.1     b.1    c. 2  d.参考答案：【知识点】等差数列前n项和公式  d2因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.6. 函数在上取最大值时，的值为 （ ）    &#

5、160;             a0                b               c            &

6、#160;  d参考答案：b略7. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 参考答案：d考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题： 压轴题分析： 本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答： 解析：检验易知a、b、c均适合，不存在选项d的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数

7、，故选d点评： 考查函数的单调性问题8. 若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是(a)-7    (b)7    (c)   (d)参考答案：d9. 若向量=（2，4），=（2，2n）， =（m，2），m，nr，则m+n的值为（）a2b1c0d1参考答案：b【分析】利用=即可得出【解答】解： =，（m，2）=（2，4）+（2，2n），可得：m=22=0，2=4+2n，解得n=1m+n=1故选：b10. （10）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（a）   

8、   （b）（c）     （d）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的渐近线为，则其离心率为               .参考答案：12. 已知不等式（ax+3）（x2b）0对任意x（，0）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为          参考答

9、案：4，10【考点】一元二次不等式的解法【分析】对b分类讨论，当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30，由一次函数的图象知不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，利用数学结合的思想得出a，b的整数解【解答】解：当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30 在x（，0）上恒成立，则a不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，可设f（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致图象如下，那么由题意可知：再由a，b 是整数得到或因此a+b=10或4 故答案为4，1013. 已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是.参考答案：解

10、：由tx<1，要使对于任意x?r，或成立，则x1时，<0恒成立，故m<0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4<m<0.   x?(-￥,-4)时，故应存在x0?(-￥,-4)，使f(x0)>0，只要-4>2m或-4>-m-3tm<-2或m>1，由、求交，得-4<m<-2.14. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对

11、称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，x1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案为：【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题15. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为          参考答案：或16. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数

12、与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式                  参考答案：略17. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他

13、们的身高(单位: cm)情况如表1:分组频数频率合计          表1  （1）求的值；（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）先利用频率之和为1求出的值，再利用求出的值，进而利用频数之和为100求出的值；（2）利用列举法写出从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作的所有基本事

14、件，并从中找出这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的基本事件，利用古典概型公式求出概率试题解析：（1）解：由，得. 1分由，得，                       2分由，得.            3分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的名志愿者中身高在

15、区间上的有名，记为；      5分而身高在区间上的有名，记为. 7分记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件，从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作，共有种不同取法：， 9分事件包含的基本事件有种：，                        11分为所求   

16、                     12分考点：1、频率分布表；2、古典概型；3、分层抽样19. （12分）（2015?福安市校级模拟）设abc三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c已知c=，acosa=bcosb（1）求角b的大小；（2）如图，在abc内取一点p，使得pb=2过点p分别作直线ba、bc的垂线pm、pn，垂足分别是m、n设pba=，求pm+pn的最大值及此时的取值参考答案

17、：【考点】正弦定理  【专题】解三角形【分析】（1）由acosa=bcosb及正弦定理可得：sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b，又a（0，），b（0，），可得a=b或a+b= 由于c=，即可得出（2）由题设，得在rtpmb中，pm=pb?sinpbm=2sin；在rtpnb中，同理可得pn=2sin（），（0，）于是pm+pn=2sin（+）由于（0，），可得sin（+）（，1，即可得出解：（1）由acosa=bcosb及正弦定理可得：sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b，又a（0，），b（0，），有a=b或a+b=  又c

18、=，得a+b=，与a+b=矛盾，a=b，因此b= （2）由题设，得在rtpmb中，pm=pb?sinpbm=2sin；在rtpnb中，pn=pb?sinpbn=pb?sin（pba）=2sin（），（0，）pm+pn=2sin+2sin（）=sin+cos=2sin（+）（0，），+（，），从而有sin（+）（，1，即2sin（+）（，2于是，当+=，即=时，pm+pn取得最大值2【点评】本题查克拉正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知在数列中，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.；求证：当时，： 求

19、证：当时，参考答案：解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分当时，即时命题成立     假设时命题成立，即     当时，=  即时命题也成立综上，对于任意，9分 当时，平方则叠加得   又   =14分21. 若角的终边过点（1，2），则cos（+）=         参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得cos（+）的值【解答】解：角的终边过点（1，2