广东省江门市新会崖西职业中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省江门市新会崖西职业中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(     )abcd参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积v1=×1×=，故八面体

2、体积v=2v1=故选b【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力2. 命题“?xr，exx”的否定是（）ab?xr，exxc?xr，exxd参考答案：d【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“?xr，exx”的否定是，故选：d3. 如果a（1，3）关于直线l的对称点为b（5，1），则直线l的方程是（）ax3y+8=0b3x+y+4=0cx+3y4=0d3xy+8=0参考答案：b【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意可得直线l为线段ab的中垂线，求得

3、ab的中点为（2，2），求出ab的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：已知点a（1，3）关于直线l的对称点为b（5，1），故直线l为线段ab的中垂线求得ab的中点为（2，2），ab的斜率为=，故直线l的斜率为3，故直线l的方程为 y2=3（x+2），化简可得3x+y+4=0故选：b【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题4. 若,则等于（   ）a.  b.     c.d.参考答案：a 5. 已知全集，集合，则为(  &

4、#160; )   (a)      (b)    (c)      (d) 参考答案：c略6. 设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足x+y2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y=【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p是q的充分不必要条件故选：a7.

5、 已知向量，满足|=|=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）abcd参考答案：b【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因此，向量，夹角的余弦为cos=故选：b【点评】本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题8. 设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知,且，则的值可为 （

6、0;  ）a.2012             b.2011             c.2010            d.2009参考答案：b略9. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则 的取值范围是  (

7、0;   )a.        b.        c.        d. 参考答案：d10. 下列求导运算正确的是(    )a               bc=     &

8、#160;           d 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为          参考答案：，则，渐近线为.12. 已知，则的最小值是            。参考答案：4；13. 某中学高中一

9、年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n= _参考答案：20014. 双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，若在c上存在一点p，使得po=|f1f2|（o为坐标原点），且直线op的斜率为，则，双曲线c的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|po|=|f1f2|判断出f1pf2=90°，直线op的斜率为，可求出出|pf2|=c，则|f1p|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|po|=|f1f2|，|of1|=|of2|=

10、|op|f1pf2=90°，直线op的斜率为，tanpof1=，cospof1=由余弦定理可得|pf1|2=c2+c22c2?=c2，即|pf1|=，同理可得|pf2|=，=2a，=e=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题15. 设p是内一点，三边上的高分别为、，p到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是、，p到这四个面的距离依次是、，则有_。参考答案：1，16. 已知关于面的对称点为，c（1，-2，-1），则_    

11、0;   参考答案：略17. 直线上的点到圆的最近距离是       。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？ 参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时

12、，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。  略19. 已知抛物线c的顶点在坐标原点o，对称轴为x轴，焦点为f，抛物线上一点a的横坐标为2，且（）求此抛物线c的方程；（）过点（4，0）做直线l交抛物线c于a，b两点，求证：oaob参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设抛物线c：y2=2px（p0），点a（2，y0），代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（）讨论当直线l斜率不存在时，求出a，b坐标

13、，可得oaob；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x4），联立抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，化简整理即可得证【解答】（）解：设抛物线c：y2=2px（p0），点a（2，y0），则有，p=2，所以抛物线c的方程为y2=4x；（）证明：当直线l斜率不存在时，此时l：x=4，解得a（4，4），b（4，4），满足，oaob；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x4），联立方程，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，则?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x24k2（x1+x2）+16k2=16（1+k2）32k216+16k2=0，即有oaob综上，oaob成立20. （本题满分1

14、2分）设等差数列的前项的和为s n ,且s4 =62, s6 =75求：（i）的通项公式an 及前项的和sn ；   （ii）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。； .21. （本小题满分15分）.已知函数，其中.   （）若有两个极值点，求实数的取值范围；   （）讨论的单调性；（iii）证明：当时，方程有且只有一个实数根.参考答案：解：（）法1：       

15、60;                                                 

16、60; 2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于，解得，即为所求的实数的取值范围. 5分 法2：    1分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程在上有两个不等的实根，等价于，4分  解得，即为所求的实数的取值范围.              5分法3：，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，

17、60;    得分情况同法2（）（1）当时，由得，解得，6分由得，解得，       7分此时在、上递减，在上递增，       8分（2）当时，因为，所以，则当时，；当 时，.从而在上递减，在上递增，     10分()法1：由（）知，(1)当时，            

18、60;             11分，因为，所以，又，所以，从而.14分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.所以当时，方程有且只有一个实数根.   15分法2：，令，考察函数，由于，所以在上递减，即，              15分（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣3分）22. 已知关于x的不等式，其中kr.()当k变化时，试求不等式的解集a；()对于不等式的解集a，若满足az=b (其中z为整数集)，试探究集合b能否为有限集？若能，求出使得集合b中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合b，若不能，请说明理由.参考答案：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)