广东省江门市新会中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省江门市新会中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=i2(1+i)的虚部为（   ）a.  1             b.  i         c.  -1      

2、0; d.   i参考答案：c略2. 设函数，已知正实数满足，则的最小值为（    ）a1   b2   c   d4参考答案：b3. 下列函数中,在区间上为增函数的是(    ).a  b c d参考答案：a略4. 若z=1i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（）a（1，3）b（3，1）c（1，1）d（1，1）参考答案：a【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】把z=1i代入z+z2，然后利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：

3、z=1i，z+z2=1i+（1i）2=1i2i=13i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，3）故选：a5. 函数的零点个数为（   ）（a）（b）（c）（d）参考答案：b由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选b.6. 设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1） （2）（3） （4）中真命题是a. （1），（3）        b. （1），（2）       

4、; c. （2），（3）        b. （2），（4）参考答案：c7. 已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是a.        b.     c.       d.参考答案：b函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选b.8. 已知点f

5、为双曲线的一个焦点，则点f到c的一条渐近的距离为a.2b.4c. 2md. 4 m参考答案：a，即，其中，又到其渐近线的距离:，故选a.9. （5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（） a b c d 参考答案：d【考点】： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】： 计算题【分析】： 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函数为奇函数，故有+=k即：=k（kz），可淘汰b、c选项然

6、后分别将a和d选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选d、故答案为：d【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题10. 复数a        b            c         

7、60;  d 参考答案：d,选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_参考答案：略12. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中a种型号产品有18件，那么此样本的容量=          参考答案：81略13. 若函数，记，    ，则     

8、60;    参考答案：，由归纳法可知。14. 在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是_.参考答案：15. 已知f（x）=2sinx（0）在0，单调递增，则实数的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得?，由此求得实数的最大值【解答】解：f（x）=2sinx（0）在0，单调递增，?，求得，则实数的最大值为，故答案为：16. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=0   略17. 函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数，给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是_（写出

9、所有满足条件的函数的序号）参考答案：解：，符合要求，符合要求，不符合要求，不符合要求综上所述，符合要求有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（2，1），=（0，1），=（1，2）（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）（+），求|的最小值参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）由平面向量的线性运算与坐标表示，列出方程组求出m、n的值；（2）设，根据平面向量的共线定理求出x、y的关系，再求|的最小值【解答】解：（1）由=（2，1），=（0，1），=（1，2）；且=m+，（2，1）=（n，m2n），解得m=3，n=2；（2

10、）设，则，又，由（+）（+）知，（2+x）=1+y，即y=x1，即|的最小值为19. （本小题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和 参考答案：()由  设公差为d, 1分  3分解得 4分由  6分()设新数列为，由已知，  8分  10分   12分20. 设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.()求此椭圆的方程；()若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则（1）    

11、60; 求直线的方程；（2）椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）抛物线的焦点为，它是题设椭圆的左焦点.离心率为，所以，.由求得.因此，所求椭圆的方程为  （*）（）（1）椭圆的右焦点为，过点与轴平行的直线显然与曲线没有交点.设直线的斜率为，1      若，则直线过点且与曲线只有一个交点，此时直线的方程为；2      若，因直线过点，故可设其方程为，将其代入消去，得.因为直线与曲线只有一个交点，所以判别式，于是，从而直线的方程为

12、或.因此，所求的直线的方程为或或.（2）由（1）可求出点的坐标是或或.若点的坐标是，则.于是=，从而，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点有4个: .若点的坐标是，则，点m到直线：的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或解之，可求出满足条件的点有4个:，.3      若点的坐标是，则，点到直线:的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或，解之，可求出满足条件的点有4个:  ，,.综合，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点共有12个.图上椭圆上的12个点即为所求.略21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭

13、圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：（1）（2）不存在试题解析：（1）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，故椭圆的方程为5分（2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，所以，且，故且8分由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上12分考点：椭圆定义,直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系

14、数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.22. 已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切（1）求椭圆c的方程；（2）设a（4，0），过点r（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆c于p，q两点，连接ap，aq分别交直线x=于m，n两点，若直线mr、nr的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和直线与圆相切的条件，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）设p（x1，y1），q（x2，y2），直线pq的方程为x=my+3，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（1）由题意得e=，a2b2=c2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+