广东省江门市共和中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省江门市共和中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为sn，当时，n的值为（  ）a. 21b. 22c. 23d. 24参考答案：b【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，时，此时当时，有，得，时，此时故选：b【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题2. 若函数的定义域是0，2，则函数定义域是：（  ）a、0，2b、c、d、参考答案：c

2、3. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，a=30° ，则角b等于（）a60°或120°   b30°或150°     c60°         d120°参考答案：a4. 中，已知，为线段的中点，且，则的值为（）a3b4cd参考答案：a在中，即，即为直角三角形，以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，则，解得，又，解得，又是中点，即，故选5

3、. （5分）已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）a（，1）（2，+）b（1，2）c（2，1）d（，2）（1，+）参考答案：c考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式解答：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a即a2+a20，解得2a1故选c点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关6. 过点p（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是a、4x+3y-13=0&

4、#160;                  b、4x-3y-19=0c、3x-4y-16=0                    d、3x+4y-8=0参考答案：a7. 设定义在r上的函数f(x)满足，且，当时， ，则（ &#

5、160;  ）abcd 参考答案：c由，可得.，所以.由，可得. 8. 集合m|k·90°，kz中各角的终边都在()ax轴非负半轴上by轴非负半轴上cx轴或y轴上dx轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：c当k4n(nz)时，n·360°；当k4n1(nz)时，90°n·360°；当k4n2(nz)时，180°n·360°；当k4n3(nz)时，270°n·360°.因此，集合m中各角的终边都在x轴或y轴上9. 若f（x）=x2+bx+c对任意实数

6、x都有f（a+x）=f（ax），则（）af（a）f（a1）f（a+2）bf（a1）f（a）f（a+2）cf（a）f（a+2）f（a1）df（a+2）f（a）f（a1）参考答案：a【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小【解答】解：f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（ax），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）f（a1）f（a+2），故选：a【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，

7、是解答的关键10. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，有四个判断：若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；存在实数，使点在直线上；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交上述判断中，正确的是（   ）     a.          b         c      

8、0; d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x+y=3cos4，xy=4sin2，则 + =   参考答案：2【考点】hw：三角函数的最值【分析】根据题意解方程组得x、y的值，再根据三角函数的恒等变换化简求值即可【解答】解：x+y=3cos4，xy=4sin2，x=sin22+2sin2+1=（1+sin2）2；y=sin222sin2+1=（1sin2）2；+=|1+sin2|+|1sin2|=（1+sin2）+（1sin2）=2故答案为：212. 在正方体abcda1b1c1d1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条参考答案：613

9、. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为_cm参考答案：14. abc的三边长为5,7,8，其外接圆半径为_，内切圆半径为_参考答案：，15. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是       .参考答案：216. 在0,1上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则          参考答案： 17. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：3【分析】由已知可知，然后结合（1），可求，

10、然后代入即可求解【详解】是奇函数，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.参考答案：由题意，得-2分   -4分-6分     -7分ks5u 的取值范围是-12分19. 如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段 经过的中心，设（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为g是

11、边长为1的正三角形abc的中心，所以   ag，dmag，由正弦定理得则s1gm·ga·sina同理可求得s2（1）       y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216 略20. （本小题满分12分）（1）化简；      (2)求证：.参考答案：解(1)      (2)略21. （10分）已知正方体abcda1b1c1d1，o是

12、底abcd对角线的交点求证：（1）c1o面ab1d1；（2）a1c面ab1d1参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（1）欲证c1o面ab1d1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证c1o与面ab1d1内一直线平行，连接a1c1，设a1c1b1d1=o1，连接ao1，易得c1oao1，ao1?面ab1d1，c1o?面ab1d1，满足定理所需条件；（2）欲证a1c面ab1d1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证a1c与面ab1d1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知a1cb1d1，同理可证a1cab1，又d1b1ab1=b1，满足定理所需条件解答：证明：（1）

13、连接a1c1，设a1c1b1d1=o1，连接ao1，abcda1b1c1d1是正方体，a1acc1是平行四边形，a1c1ac且a1c1=ac，又o1，o分别是a1c1，ac的中点，o1c1ao且o1c1=ao，aoc1o1是平行四边形，c1oao1，ao1?面ab1d1，c1o?面ab1d1，c1o面ab1d1；（2）cc1面a1b1c1d1cc1b1d!，又a1c1b1d1，b1d1面a1c1c，即a1cb1d1，a1bab1，bcab1，又a1bbc=b，ab1平面a1bc，又a1c?平面a1bc，a1cab1，又d1b1ab1=b1，a1c面ab1d1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力22. 已知函数.（