广东省江门市会城创新中学 高三数学理期末试卷含解析

1、广东省江门市会城创新中学 高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若等差数列an的公差d0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为（）a2bcd参考答案：b2. 函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（   ）  a    b    c    d参考答案：a略3. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且

2、每班安排2名，则不同的安排方案种数为（a）       （b）    （c）    （d）参考答案：答案：c4. 函数的零点所在的区间是（    ）a（0，1）       b(1，2）        c（2，3）        d（3，10）参考答

3、案：c5. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（  ）a.           b.          c.              d.参考答案：d6. “0<a<4”是“命题?xr，不等式x2+ax+a0成立为真命题”的 （

4、    ）a、充分不必要条件            b、必要不充分条件c、充要条件                  d、既不充分也不必要条件参考答案：a试题分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要条件，故选a.考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.7. 已知函数

5、。设，则的值等于  (a)         (b)2          (c)3          (d) -2(6) 参考答案：8. 已知函数，是的导函数，则函数的图像大致为（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】因为，显然是奇函数，求导易得在r上单调递增.【详解】因为，显然是奇函数，又,所以在r上单调递增.只有c符合,故选c【点睛】本题考查了函数

6、的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.9. 若定义在r上的偶函数和奇函数满足，则=a. b.       c.   d.参考答案：d 本题主要考查函数奇偶性及其定义，同时考查整体代换的解题能力属容易题.由因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数则有，两式相减得故选d答案.10. 如果执行下面的框图，运行结果为(     )ab3cd4参考答案：b考点：循环结构 专题：计算题分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答：解：本

7、框图的作用即求s=1+=1+（1）+（）+（）=3故选b点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在函数f(x)aln x(x1)2的图象上任取两个不同的点p(x1，y1)、q(x2，y2)，总能使得f(x1)f(x2)4(x1x2)，则实数a的取值范围为_ _参考答案：由题意f(x)4对任意x>0恒成立，也就是a.12. 已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是          &#

8、160; 参考答案： 考点：双曲线试题解析：因为直线与双曲线交于两点，所以，故答案为： 13. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集用区间表示为_. 参考答案：略14. (13) 若二项式的展开式中的常数项为-160，则=_.（文科）下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月  份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是_ 参考答案：6（文略15. 将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，则_；_参考答案：   【知识

9、点】归纳推理m1解析：由题意，故答案为.【思路点拨】由题意，再求出a（1，10），即可求出a（10，10）16. 双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为                  参考答案：17. 从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c的两个焦点分别为f1（，0），f2（，0），且椭圆c过点p（3，2）（）求椭圆c的标准方程；（）与直线op平行的直线交椭圆c于a，b两点，求pab面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意设椭圆方程为+=1，利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）求出kop=，设与直线op平行的直线方程为y=x+m，联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：（）由题意设椭圆方程为+=1，椭圆c的两个焦点分别为f1（，0），

11、f2（，0），且椭圆c过点p（3，2），由椭圆定义可得2a=+=6，即a=3，b2=a2c2=8，则椭圆c的标准方程为+=1；（）由kop=，设与直线op平行的直线方程为y=x+m，联立，得8x2+12mx+9m272=0由判别式=144m232（9m272）0，解得0|m|4设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2=，|ab|=?=?，点o到直线ab的距离为d=|m|，即有pab面积为s=|ab|d=6当且仅当9m2=1449m2，即m=±2时，取得最大值619. 在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若，求的值；（2）

12、若点横坐标为，求.参考答案： 略20. 已知抛物线c的顶点在原点， 焦点为f(0，1).（1） 求抛物线c的方程；（2）在抛物线c上是否存在点p， 使得过点p的直线交c于另一点q，满足pfqf， 且pq与c在点p处的切线垂直.若存在，求出点p的坐标； 若不存在，请说明理由.参考答案：(1)  解: 设抛物线c的方程是x2 = ay, 高则,        即a = 4 .故所求抛物线c的方程为x2 = 4y .        

13、     (5分)(2) 解:设p(x1, y1), q(x2, y2) , 则抛物线c在点p处的切线方程是： ,直线pq的方程是：  .将上式代入抛物线c的方程, 得：,故 x1+x2=, x1x2=84y1,所以 x2=x1 , y2=+y1+4 .而(x1, y11), (x2, y21),×x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y1 7(2y11)4(+y1+2)(y11)20, 故 y14, 此时, 点p的坐标是(±4,4) .&

14、#160; 经检验, 符合题意.  所以, 满足条件的点p存在, 其坐标为p(±4,4). (15分) 21. abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量=（2sinb，），=（cos2b，1）且（1）求锐角b的大小；（2）如果b=2，求abc的面积sabc的最大值参考答案：考点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2b的值，由b为锐角，得到2b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出

15、b的度数；（2）由cosb的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinb及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc面积的最大值解答：解：（1）=（2sinb，），=（cos2b， 2cos21），且，2sinb?（2cos21）=cos2b，即2sinbcosb=sin2b=cos2b，tan2b=，b（0，），2b（0，），2b=，即b=；（2）b=，b=2，由余弦定理cosb=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），sabc=acsinb=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则sabc的最大值为点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22. （13分）数列an中，a1=2，an+1=an+c?2n（c是常数，n=1，2，3），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（）求c的值；（）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】（）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（）利用累加法可求得an，注意检验n=1时