广东省梅州市百侯中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市百侯中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（  ）参考答案：d略2. 对于任意，函数的值大于零，那么的取值范围是（     ）a.        b.    c.        d.参考答案：b3. 已知等比数列中，则等于(

2、)a7      b8              c9             d10参考答案：c4. 若上是减函数，则的取值范围是（  ） a.       b.      &#

3、160;c.     d.  参考答案：d略5. 命题：“若，则”的逆否命题是(    )a 若则      b  若，则c 若，则    d  若，则参考答案：d6. 用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（     ）a函数没有零点b函数至多有一个零点c函数至多有两个零点d函数恰好有一个零点参考答案：a7. 已知区域m：x2y24，区域n：xyx，随

4、机向区域m中投放一点该点落在区域n内的概率为()a.           b.           c.          d. 参考答案：a8. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（   ）a1,+)     b -1,-)     c (,

5、1        d(-,-1参考答案：b9. 在区间2，10上任取一个数，这个数在区间5，7上的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率值【解答】解：由区间2，10的长度为8，区间5，7的长度为2，则所求的概率为p=故选：b10. 已知函数，则（   ）a.0b.c 3 d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另

6、一组基底下的坐标为                 。参考答案：112. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现为条件，函数，计算=_参考答案：2012【分析】求出二阶导数f（x），再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值【详解】，f（x）3x2-3x+3，f（x）6x-3，由f（x）0得x，f（）1；它的对称中心为(,1)，则

7、有f（x）+f（1x）2=+2×10062012故答案为：2012【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和13. 已知关于x的实系数方程x22ax+a24a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则实数a的值为       参考答案：1/2 14. 已知动点满足：,则点p的轨迹的离心率是_.参考答案：15. 函数在处的切线方程为_参考答案：（或）【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可【详解】解：定义域为，

8、又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题16. 设函数f (x)x3·cosx1，若f (a)5，则f (a)       参考答案：3略17. 为了调查城市pm2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为       参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. （本小题满分12分）如图，f1，f2分别是椭圆c： (a>b>0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260°.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为，求a，b的值参考答案：(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)( 方法一)a24c2，b23c2. (方法二)设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta.由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at.19. （本小题12分）已知一圆c的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0 截得的弦长为2，（）求该圆的方程（）求

10、过点p（4，3）的该圆的切线方程。参考答案：（1）设圆c的方程是（r>0），则弦长p=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，p=2=2，圆的方程为     (4分)                   （2）设切线方程为y-3=k(x-4)       由     &

11、#160; 得k= 所以切线方程为3x-4y=0  （10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4（12分）20. 如图,在四棱锥p-abcd中,已知pa平面abcd,且四边形abcd为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线pd与cq所成角的大小；(2)求qc 与平面pcd所成角的大小。参考答案：(1) (2) 【分析】（1）推导出paab，paad以a为原点，ab，ad，ap分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a-xyz，利用向量法能求出异面直线dp与cq所成角的余弦值(2) 设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以a为原点，ab，ad，ap分别

12、为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a-xyz，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角  令, 所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21. （本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、m(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为d(8,0)观测点a(4,0)、b(6,0)同时跟踪航

13、天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点a、b测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：  (2)设变轨点为c(x，y)， 联立得4y27y360.  y4或y (不合题意，舍去) 由y4得x6或x6(不合题意，舍去)c点的坐标为(6,4)， 此时|ac|2，|bc|4.故当观测点a、b测得ac、bc距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令22. 已知abc的两个顶点a，b的坐标分别是（0，），（0，），且ac，bc所在直线的斜率之积等于（1）求顶点c的轨迹m的方程；（2）当点p（1，t）为曲线m上点，且点p为第一象限点，过点p作两条直线与曲线m交于e，f两点，直线pe，pf斜率互为相反数，则直线ef斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）c点坐标为（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，可得所求轨迹方程，注意去除y轴上的点；（2）设e（x1，y1），f（x2，y2），令直线pe：y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理求得e的坐标，同理将k换为k，可得f的坐标，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：