高中数学新学案同步必修4人教B版全国通用版：第二章平面向量滚动训练四

1、滚动训练四 ( 2.3 2.4) 一、选择题1若非零向量a， b满足 |a|3|b| |a 2b|，则 a 与 b 的夹角的余弦值是() a13b.13c.23d23考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的夹角答案a 解析由 |a|a2b|得 a2 a24b24a b，即 a b b2，所以 cos ab|a|b|b23|b| |b|13. 2已知向量a(3，1)，b 是不平行于x 轴的单位向量，且ab3，则 b 等于 () a.32，12b.12，32c.14，334d (1,0) 考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点已知数量积求向量的坐标答案b 解析设 b (x，y)，其中 y0，

2、则 a b3xy3. 由x2y21，3xy3，y0，解得x12，y32，即 b12，32.故选 b. 3(2017 辽宁葫芦岛高一期末)已知向量 a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且 (2a3b)c，则实数 k 的值为 () a92b0 c3 d.152考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点已知坐标形式下的向量夹角求参数答案c 解析 2a3b(2k3， 6)又(2a3b)c，(2a3b) c0，即(2k3)2 (6)10，解得 k3. 4.如图， o 为 abc 的外心， ab4，ac2， bac 为钝角， m 是边 bc 的中点，则 am ao等于 () a4 b 5 c6 d7 考点

3、平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义答案b 解析取 ab，ac 的中点 d，e，连接 od，oe，可知 odab，oeac. m 是边 bc 的中点， am12(abac)，am ao12(abac) ao12ab ao12ac aoad aoae ao. 由数量积的定义可得ad ao|ad|ao|cosad，ao ，而|ao| cosad，ao |ad|，故ad ao|ad|24，同理可得 ae ao|ae|21，故ad aoae ao5，故选 b. 5已知向量a(1， 2)，b(m,4)，且 ab，那么 2ab 等于 () a(4,0) b (0,4) c(4，

4、 8) d (4,8) 考点向量共线的坐标表示的应用题点已知向量共线求向量的坐标答案c 解析由 a b知 42m0，所以 m 2，2ab(2， 4)(m,4)(2m， 8)(4， 8)6已知点 o，n，p 在 abc 所在平面内，且|oa|ob|oc|，nanbnc0，pa pbpb pcpc pa，则点 o，n，p 依次是 abc 的() a重心、外心、垂心b重心、外心、内心c外心、重心、垂心d外心、重心、内心考点平面向量数量积的应用题点数量积在三角形中的应用答案c 解析如图， d 为 bc 的中点，因为 nanbnc0，所以 nbnc na，依向量加法的平行四边形法则，知|na|2|nd|

5、，故点 n 为abc 的重心，因为 pa pbpb pc，所以 (p apc) pbca pb0，同理 ab pc0，bc pa0，所以点 p 为abc 的垂心由|oa|ob|oc|，知点 o 为 abc 的外心7点 p 在平面上做匀速直线运动，速度向量v(x，y)(即点 p 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位 )设开始时点p 的坐标为 (12,12)，6 秒后点p 的坐标为 (0,18)，则 (xy)2 017等于 () a 1 b1 c0 d2 012 考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求参数答案a 解析由题意， (12,12) 6(x，y)(0,18

6、)，即(126x，126y)(0,18)，解得x 2，y1，故(xy)2 017(21)2 017 1. 二、填空题8已知 |oa|ob|1，|ab|3，则 oa ob_，|oaob|_. 考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案121 解析由 |oa|ob|1，|ab|3，可知以向量 oa，ob为邻边的平行四边形是菱形，oa，ob的夹角为23，oa obcos2312，|oaob|1111. 9(2017 山东 )已知 e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1e2与 e1 e2的夹角为60 ，则实数 的值是 _考点平面向量数量积的应用题点已知向量夹角求参数答案33解析由题意知 |

7、e1| |e2|1，e1 e20，|3e1e2|3e1e223e21 2 3e1 e2e223012. 同理 |e1 e2|12. 所以 cos 60 3e1e2 e1 e2| 3e1e2|e1 e2|3e213 1 e1 e2 e22212321212，解得 33. 10 已知向量 oa(1,7)， ob(5,1)(o 为坐标原点 )， 设 m 为直线 y12x 上的一点， 那么 ma mb的最小值是 _考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点坐标形式下的数量积运算答案 8 解析设 mx，12x ，则ma 1x，712x ，mb 5x，112x ，ma mb(1x)(5x) 712x112x5

8、4(x4)28. 所以当 x4 时， ma mb取得最小值 8. 11关于平面向量有下列命题：若 a ba c，则 bc；已知 a(k,3)，b (2,6)，若 ab，则 k 1；a|a|b|b|a|a|b|b|0. 其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号) 考点平面向量数量积的运算性质与法则题点向量的运算性质与法则答案解析 中，由 a ba c，得 a (bc)0，当 a0，b c时也成立，故错；中，若 a b，则有 6k 23，得 k 1，故 正确；中，a|a|b|b|a|a|b|b|a|a|2b|b|2a2|a|2b2|b|20，故 正确三、解答题12设 x，yr，向量 a(x,2)

9、， b(4，y)，c(1， 2)，且 a c，bc. (1)求 x，y 的值；(2)求 |ab|的值考点向量平行与垂直的坐标表示的应用题点向量平行与垂直的坐标表示的综合应用解(1)由 ac 及 bc，得 x 40 且 4(2)y 0，即 x4，y 8. (2) a(4,2)， b(4， 8)，ab (4,2)(4， 8)(8， 6)|ab|82 6210. 13已知非零向量a，b满足 |a| 1，且 (a b) (ab)34. (1)求 |b|；(2)当 a b14时，求向量a 与 a2b 的夹角 的值考点平面向量数量积的应用题点向量模与夹角的综合应用解(1)因为 (ab) (a b)34，即

10、 a2b234，即 |a|2|b|234，所以 |b|2|a|23413414，故 |b|12. (2)因为 |a 2b|2 |a|24a b|2b|21111，故 |a2b|1. 又因为 a (a2b) |a|22a b11212，所以 cos a a2b|a|a2b|12，又 0， ，故 3. 四、探究与拓展14 已知向量a(1， 3)， b(0， t2 1)， 则当 t3， 2时， atb|b|的取值范围是 _考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点平面向量模与夹角的坐标表示的综合应用答案1，13 解析由题意，b|b|(0,1)，根据向量的差的几何意义，atb|b|表示向量tb|b|的终点到向量a 的终点的距离d，所以 d123t2，所以当 t3时，该距离取得最小值1，当 t3时，该距离取得最大值13，即a tb|b|的取值范围 1，1315(2017 济宁一模 )已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(2cos ， 2sin )( r)，实数 m，n 满足 manbc，求 (m 3)2n2的最大值考点平面几何中的向量方法题点利