安徽省宿州市民族中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

1、安徽省宿州市民族中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则（    ）a1,2)         b(1,2        c2,+)         d1,+)参考答案：c2. 已知m，n为集合i的非空真子

2、集，且m，n不相等，若则mun=（    ）    am                bn                 ci           

3、;    d参考答案：a3. 函数在(,1上单调递减，且是偶函数，若 ，则x的取值范围是（）a. （2，+）b. （，1）（2，+）c. （1，2）d. （，1）参考答案：b【分析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：b【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。4. 已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为

4、得最大值为,则a      b      c        d参考答案：c略5. （多选题）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，f1、f2为焦点，p为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆c为“黄金椭圆”的有（    ）a. 等比数列b. c. 轴，且d. 四边形的内切圆过焦点f1、f2参考答案：bd【分析】利用椭圆的简单性质分别求出离心率，再利用黄金椭圆的定义求解【详解】解

5、：，对于：为等比数列则不满足条件，故错误；对于：即解得或（舍去）满足条件故正确；对于： 轴，且即解得不满足题意，故错误；对于：四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为，解得（舍去）或故正确故选：【点睛】本题考查椭圆的离心率的计算问题，属于中档题.6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）abcd3参考答案：a考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与三棱锥的组合体，结合图中的数据，求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为直三棱柱，上部为直三棱锥的组合体；如图所示：该几何体的体积是v几何体

6、=v三棱柱+v三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=故选：a点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目7. （09年宜昌一中10月月考文）等于（   ）a           b         c       d参考答案：b8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:

7、“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（   ） a.192里     b.96里    c.48里       d.24里 参考答案：b9. 已知直线与平行，则的值是a.1或3     b.1或5  

8、   c.3或5     d.1或2参考答案：c若，则两直线为，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选c.10. 设集合，则 (    )a b  c    d 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是          

9、60; 参考答案：112. 已知函数，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围为           参考答案：(25,34)13. 复数的共轭复数是_。参考答案：14. 已知向量，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，则的值为      参考答案：；15. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为    参考答案： 考点：1向量垂直;2向量的数量积;3向量的投影.16.

10、在中，则的最小值为          .参考答案： 17. 设函数f（x）=，若f（a+1）f（2a1），则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】分段函数的应用【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4，由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4，即可得到f（x）在r上为增函数，问题得以解决【解答】解：由于当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4

11、，f（x）在r上为增函数，f（a+1）f（2a1），a+12a1，解得a2，故a的取值范围为（，2，故答案为：（，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.（）求椭圆c的标准方程；（）过c的右焦点f作斜率为k的直线与c交于a，b两点，直线与x轴交于点e，m为线段ef的中点，过点b作直线于点n.证明：a，m，n三点共线.参考答案：(i) ()见证明【分析】（）根据已知列出a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（）设直线的方程为，证明，即证，三点共线.【详解】解：（i）记椭圆的焦距为，

12、则， 解得，.椭圆的方程为.（），设直线的方程为， 代入椭圆方程，得，设，则，易知，,，三点共线.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查三点共线的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力.19. 已知椭圆c：.（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆c的标准方程；（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点p作斜率为的直线l交椭圆c于a，b两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.参考答案：（1），即，不妨令椭圆方程为，当时，得出，所以椭圆的方程为.（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，即，为定值.

13、 20. 长为3的线段两端点a，b分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，=2，点p的轨迹为曲线c（）以直线ab的倾斜角为参数，写出曲线c的参数方程；（）求点p到点d（0，1）距离d的取值范围参考答案：考点：参数方程化成普通方程；轨迹方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）设p（x，y），则根据题设画图，可知：x=|ab|cos（），y=，化简整理即可得出参数方程；（）设p（2cos，sin），可得|pd|=，利用二次函数与三角函数的单调性即可得出解答：解：（）设p（x，y），则根据题设画图，可知：x=|ab|cos（）=2cos，y=sin，曲线c的参数方程是（为参数，且）；（）设p（

14、2cos，sin），则|pd|=，sin（0，1），故d的取值范围是点评：本题考查了直线的参数方程、两点之间的距离公式、二次函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知常数是实数，的解集为 .（1）求实数的值；（2）若 对任意实数都成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用绝对值不等式的几何意义求解；(2)借助题设条件运用分类整合的思想分类讨论进行求解.试题解析：（1）由得.,即.考点：绝对值不等式的有关性质的综合运用22. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到0.1）；分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，