安徽省宿州市北方中学高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省宿州市北方中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（   ）a  个    b  个  c  个    d  个参考答案：a2. 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）a（1，0）b（2，8）c（1，0）或（1，4）d（2，8）或（1，4）参考答案：c【考点】利

2、用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标【解答】解：因为直线y=4x1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或1当x=1时，f（1）=0，当x=1时，f（1）=4所以p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选c3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：  按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（      

3、;  ）a        b       c        d参考答案：c4. 观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（    ）an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2参考答案：b5. 在正方

4、体中，直线与平面所成的角的大小为（    ） a. 900            b600         c450                 d300 参考答案：d略6. 函数，则的值为（  

5、   ）  a             b          c          d参考答案：b7. 如果直线与圆交于m、n两点，且m、n关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是a.       

6、60;       b.               c. 1                  d. 2参考答案：a8. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）ab1c2d4参考答案：c【考点】抛物线的简

7、单性质【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以；故选c9. 已知抛物线的经过焦点的弦ab的两端点坐标分别为，则的值一定等于() a4          b4         c        d参考答案：b略10. 若

8、，则的范围是       a                 b（）c         d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点p的个数为_.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两

9、直线重合的条件，解方程可得，即可得到所求的个数【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，可得，解得或则满足条件的的个数为2，故答案为：2【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题12. 已知正方体abcd-a1b1c1d1中，异面直线ae与bd1所成角的余弦值是          ；若，则x=      

10、60;   参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，故答案为：， 13. 已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时

11、，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.14. 设双曲线x2=1的左、右焦点分别为f1、f2，若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，以p在双曲线右支为例，求出pf2f1和f

12、1pf2为直角时|pf1|+|pf2|的值，可得f1pf2为锐角三角形时|pf1|+|pf2|的取值范围【解答】解：如图，由双曲线x2=1，得a2=1，b2=3，不妨以p在双曲线右支为例，当pf2x轴时，把x=2代入x2=1，得y=±3，即|pf2|=3，此时|pf1|=|pf2|+2=5，则|pf1|+|pf2|=8；由pf1pf2，得，又|pf1|pf2|=2，两边平方得：，|pf1|pf2|=6，联立解得：，此时|pf1|+|pf2|=使f1pf2为锐角三角形的|pf1|+|pf2|的取值范围是（）故答案为：（）【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转

13、化思想方法，是中档题15. 若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数        参考答案：略16. 设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是      ； 参考答案：17. 已知数列)满足,则该数列的通项公式=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1 000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，50

14、0件产品中有合格品490件，次品有10件（1）补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关： 合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990  甲不在现场 10 总数/件     （2）用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828  参考答案：（1）列联表如图

15、60;合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500 在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。（2）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【分析】（1）先由数据得出列联表，通过计算的值得出答案。（2）由表中数据可得的观测值，进而得出答案。【详解】（1）根据题中所给数据得出列联表如图 合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500 由列联表看出 因相差较大，所以在某种程度上可以认为甲在不在现场与产

16、品质量有关。（2）由表中数据可得的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是求出得的观测值与数据表中的值进行比较，属于简单题，要注意计算准确。19. 如图，四边形abcd为矩形，四边形bcef为直角梯形，bfce， bfbc，bfce，bf=2， ab=1，ad=（1）求证：bcaf（2）求证：af平面dce（3）若二面角的大小为120°，求直线df与平面abcd所成的角参考答案：见解析证明：（）四边形为矩形，又，平面，平面，平面，（），平面，平面，平面四边形是矩形，又平面，平面，平面，又，平面，平面平

17、面，平面，平面（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结 ，就是二面角的平面角，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，是直线与平面所成的角，直线与平面所成的角为20. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点p（3，2），且与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a25），将a（3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），椭圆经过点，解得m=，n=，所求的椭圆

18、方程为；（2）椭圆的焦点为f（±，0），设所求椭圆的方程为，（a25），把点（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的椭圆方程为【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题21. 已知数列 、 满足：.(1)求;    (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)                  （2）  数列是以4为首项，1为公差的等差数列  &