安徽省宣城市第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在实数，当任意时，恒成立，则实数的最大值为（    ）.a.  5    b.  4     c.  3     d.  2参考答案：b2. 已知，则（    ）ae2    

2、         be              c             d不确定参考答案：b略3. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的a城市和交通拥堵严重的b城市分别随机调查了20名

3、市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表： ab总计认可13518不认可71522总计202040 附：， 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（   ）a没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”b有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” c可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”d可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与

4、城市的拥堵情况有关”参考答案：d由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选d 4. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（  ）ab     c   d 参考答案：c5. 已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为(     )a0b8c2d10参考答案：b【考点】斜率的计算公式 【专题】计算题【分析】因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2

5、x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得 ，故选 b【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用6. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）a14.1b19c12d30参考答案：a【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=194.9=14.1故选：a7. 已知复数（其中为虚数单位），则a.      

6、;              b.               c.            d. 参考答案：b8. 已知圆c的极坐标方程为=4cos2sin，圆心为c点a（，），则线段ac的长为（）ab5cd参考答案：a【考点】q4：简单曲

7、线的极坐标方程【分析】圆c的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程可得圆心c（2，1）点a（，）化为直角坐标：a（1，1），利用两点之间的距离公式可得线段|ac|【解答】解：圆c的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程：x2+y2=4x2y，配方为：（x2）2+（y+1）2=5可得圆心c（2，1）点a（，）化为直角坐标：a（1，1），则线段|ac|=故选：a9. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】a5：复数代数形式的乘除运

8、算；a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第三象限故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10. 已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为（）abc2d4参考答案：b【考点】7f：基本不等式【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：a0，b0，且4=2a+bab2的最小值为故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对于任意恒成立的实数的集合为

9、_.参考答案：略12. 观察下列等式：    ，    ，    ，    ，猜想：       （）.参考答案：略13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双

10、曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题14. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为              参考答案：略15. 若，其中、，i是虚数单位，则_.参考答案：5解：因为，则516. 给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱

11、；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是           参考答案：略17. 若奇函数满足且当时， ，则          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）数列中，且满足 （ ）求数列的通项公式；设，求；参考答案：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故  

12、60; 19. 已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率e=，且椭圆经过点n（0，）（1）求椭圆c的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程【分析】（1）根据已知中椭圆c：+=1（ab0）的离心率e=，且椭圆经过点n（0，），求出b2，a2可得答案（2）求出椭圆的参数方程，代入两点间距离公式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）椭圆c：+=1（ab0）经过点n（0，）故b=，即b2=3，又椭圆c：+=1（ab0）的离心率e=，c=a，则

13、b2=a2c2=a2=3，a2=4，故椭圆的标准方程为：，（2）由已知可得椭圆的参数方程为：，则椭圆上的点到点（0，2）距离d=，当sin=1，cos=0时，d取最大值2+，此时动点的坐标为（0，1）【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，两点间的距离公式，难度中档20. 2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表： 赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30  女性

14、60;10 合计  100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为x，求x的分布列和数学期望附：k2=p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）根所给数据得到列联表，利

15、用公式求得k2，与临界值比较，即可得到结论（2）x的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到x的分布列、数学期望【解答】解：（1） 赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入计算，得k2的观测值：，3.0303.841，在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系（2）x的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，x的分布列为：x0123p（x）【点评】本题考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知

16、函数f（x）=x3+x16（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程；（2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x16的导数为f（x）=3x2+1，由已知得f（

17、x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切点为（1，14）时，切线方程为：y+14=4（x1），即4xy18=0；切点为（1，18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4xy14=0；（2）由已知得：切点为（2，6），k切=f'（2）=13，则切线方程为y+6=13（x2），即13xy32=0；（3）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切线方程为：yy0=k（xx0），即，将（0，0）代入得x0=2，y0=26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13xy=022. 为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）