子弹打木块问题

1、子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。 作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速 度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。 下面从动量、能量和牛顿运动定律 等多个角度来分析这一过程。【例1】设质量为m的子弹以初速度V0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为do求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。vvo ri.从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：当；匚口nzsjfz? mv0M m v*S1*从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

2、设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为Si、S2,如图所示，显然有 S1-S2=d对子弹用动能定理： f Si -mv2 1mv222对木块用动能定理：f 5 1Mv22、相减得: f d mv： 1 M m v2 Mmv2 20 22 M m 0点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系,等于摩擦力大小与两物体相对滑动的 摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程,统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见f d Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能） 路程的乘积（由于摩擦力是耗散力， 而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：f

3、2Mmv 02 M m dS2至于木块前进的距离 S2,可以由以上、相比得出:由于子弹和木块都在恒力从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：s2 dv0v / 2v0v dv0 M mJm dv / 2v 's2, s2S2vmM m般情况下Mm,所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小,可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，lMm 2动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：Ek ym v0 -当子弹速度很大时， 可能射穿木块，这时末状态子

4、弹和木块的速度大小不再相等， 但穿 透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是 Ek= f d (这里的d为木块的厚度)，但 由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算 Ek的大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。练习1、质量为M的木块静止在光滑水平面上， 有一质量为m的子弹以水平速度 vo射 入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为 f,问： 子弹在木块中前进的距离 L为多大？ 木 块相对地面的位移是多少？ 子弹和木块的相互作用时间是多少？解：系统动量守恒，有：mv0 (M m)v /. v M m2LMmv02(M m)f,12,一

5、fsMv木块的位移2ftMv.作用时间tMm2v2s rr2(M m)2 fMmv0 系统能量守恒，损失的机械能转化为内能，有：1 212fL mv0(M m)v2 2 对木块，由动能定理有： 对木块，由动量定理有：2、质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为 m的子弹以水平速度 v0射入并 以水平速度v射出，若子弹受到的阻力恒为 f,问：木块的厚度d为多大？木块相对地面的位移是多少？ 子弹和木块的相互作用时间是多少?解：系统动量守恒，有:mv0 mv MvMm(v° v) 系统能量守恒，损失的机械能转化为内能,1 21212fd -mv0 -mv - MvMd2 2212 对木

6、块，由动能定理有：fs -Mvm2 对木块，由动量定理有：ft Mvm有：2222m(v° v ) m (v° v)木块的位移s.作用时间t22m (v° v)2Mfm(v° v)3、质量为M、厚度为d的木块固定在水平面上， 有一质量为m的子弹以水平速度 v0射 入并以水平速度 v射出。现将木块放在光滑的水平面上， 相同的子弹仍以水平速度 v°射入， 若子弹受到的阻力恒定，问：子弹在木块中前进的最大距离L为多大？解：木块固定时，对子弹由动能定理有：r ,1212fd mv mv0. ?d木块未固定时，若子弹从木块中穿出，则L=dmv0 (M m

7、)v2若子弹未从木块中穿出，则由系统动量守恒，有：2 .Mvod系统能量守恒，损失的机械能转化为内能，有：fL lmv2 (M m)v2L 2y4、有一质量为m的小物体，以水平速度vo滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端， 已知长木板的质量为 M，其上表面与小物体的动摩擦因数为(1,求木块的长度L至少为多大,小物体才不会离开长木板？解：小物体不离开木板，即两者最终相对静止。由系统动量守恒，有：mvomv0 (M m)v小物体与木板间摩擦力为. vM m有:f mg ,由系统能量守恒，损失的机械能转化为内能,121mgL - mv0 -(M2m)vMv02L2 (M m)g5、质量为M的长木板B

8、静止在光滑水平面上， 质量为m的小滑块A (可视为质点)以 水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为70/3,若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。解：木板不固定时，系统动量守恒，有：mv0 型° Mv木板的速度3系统能量守恒，损失的机械能转化为内能，有：2mv0 v 3MfL mv2 -m()2 - Mv22232将木块固定时，对 A由动能定理有:e 1'212fL -mv - mv0222mv(2mf 侦"(2 M)4mM6、光滑水平面上静置厚度不同的木块 的水平速度：它击中可自由滑动的木块A与

9、B,质量均为M。质量为m的子弹具有这样A后，正好能射穿它。现 A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B,两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。解：设A木块厚度为a, B木块厚度为b,子弹初速度是 v°,射穿自由滑动的 A后速度 为v,正好能射穿说明两者速度相等。由动量守恒，有：mv0 (M m)v1 o 1o系统能重寸怛，有：famv0(M m)v22 2子弹射穿固定的 A后速度为v，射穿B后速度为 理有：2Mmv02(M m)vb,子弹射穿A后，对子弹由动能定1212fa mv1- mv02120之后子弹在射穿B时，有:可求得mv1 (Mv1v°.

10、i M mm)vB2m)vB2Mmv12(M m)v01 21系统能重寸怛，有：fbm,(M2 122a v0M m.厂b v1m7、如图所示，长为l质量为m1的木板A置于光滑 水平面上，左端放一质量为m2的物体B.物体与木板之间的动摩擦因数为直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来, 解：木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律 (m1 m2)V0 (m1 m2)V讨论：(1)若mi > m2最后以共同速度为1212-(m1 m2)V0 - (m1 m2 )v < m2gl屿现在A与B以速度V0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当A与竖V0必须满足什么条件？(向左为正向):V

11、向左运动，由能量守恒定律:.(m m2)glV0 V |2m(2) 若mi = m2碰后系统的总动量为 0,最后都静止在水平面上，由能量守恒定律:1 22 m2gl-(mi m2)V。< m?gl- v。v J gl2 . (m m2)(3) 若m v m2木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，最后木板静止在靠 近墙壁处，B静止在A右侧.由能量守恒定律：1 /、2,2 m2gl_(m1 m2)v0 < m2gl/. v0 < 2 ' (m1 m2)8、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为向右射穿木块后速度为 Vo /2。设木块对子弹的阻力恒定。求：

12、(1) 子弹穿过木块的过程中木块的位移(2) 若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度子弹的最终速度是多少？m的子弹以初速度V0水平U<V0水平向右运动，则解：(1)设子弹穿过木块后木块获得的速度是V,由系统动量守怛得：mv0 m-0 2mV2系统能量守恒，有：fL - mv2 - m(°) - 2mV222221o对木块，由动能te理：f s 2mV?2解得：木块的速度 V=V0/4木块的位移：S=L5(2)在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。假设子弹穿过木块，以子弹为研究对象:由动能定理得：f(ut解以上两式，得：V u由动量定理得：mv

13、mv0ft1 212L) mv mv02 225 2.(Vo u)8V095 。. 109当(Vo u) > 萨，即 uV (1 )V0 时，V u J(V° u)也)Vo时，V u4当(Vo u)2 V 5V时，方程无解，表明子弹不能穿出木块。即U > (189、如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为 m=1.0kg的木块.现给它一初速度 vo =2.0m/s ,使 它从B板的左端开始向右动.已知地面是光滑的，而 C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、

14、B、C各以多大的速度做匀速运动. 取重力加速度g=10m/s2.解：先假设小物块 C在木板B上移动距离 x后，停在B上.这时A、B、C 三者的速 度相等，设为V.由动量守恒得：mv0 (m 2M )V由能量守恒得：mgx - mv2 (m 2M )V 222Mvo解得：x 一 1.6mA板上.设C刚滑到x比B板的长度l大.这说明小物块 C不会停在B板上，而要滑到A板上的速度为vi,此时A、B板的速度为 Vi, 由动量守恒得：mv0 mv1 2MV12MV12由功能关系得：mgl 1 mv2 - mv2 -222彻曰、，462 2.6角牛碍:V1 v1 1054由于v必是正数，故合理的解是 V1-堂 0.155m/s102 2.651.38m/s的速度为V2,0.563m/sy 0.5