通信原理题库总合

1、第八章 错误控制编码 100 道题一、选择题1、已知 (5 ，1) 重复码，它的两个码组分别为 00000 和 11111，若用于纠错，可以纠正的误码位数至少为： ba、1 位 b 、2 位 c 、3 位 d 、4 位2、发端发送纠错码，收端译码器自动发现并纠正错误，传输方式为单向传输，这种差错控制的工作方式被称为： aa、 FECb、 ARQc、 IFd、 HEC3、码长 =7 的汉明码，监督位应是：ba、 2 位b、 3 位c、 4 位d、 5 位4、根据纠错码组息元是否隐蔽来分，纠错码组可以分为：ca、线性和非线性码b、分组和卷积码c、系统和非系统码d、二进制和多进制码5、汉明码的最小码

2、距为：ba、 2b、 3c、4d、 56、假设分组码的最小码距为5 则它能检测误码的位数至少为：ca、 2b、3c、 4d、 57、假设分组码的最小码距为5 则它能纠正的误码位数至少为：aa、 2b、 3c、4d、 58、根据纠错码各码组码元与信息元之间的函数关系来分，纠错码组可以分为：aa、线性和非线性码b、分组和卷积码c、系统和非系统码d、二进制和多进制码9、通常 5 位奇监督码的信息位数为：ca、 2b、 3c、4d、 510、汉明码能够纠正的误码位数为：aa、 1b、 2c、3d、 411、通常 6 位偶监督码的信息位数为：da、 2b、 3c、4d、 512、假设分组码的最小码距为8

3、 则它能检测误码的位数至少为：ba、 6b、7c、 8d、 913、以下哪一个码字属于码长为5 的奇监督码ca、 10001b、 10010c、 10011d、 1010014、属于码长为5 的偶监督码是：a、 00001b、 00010c、 00011cd、0010015、在 “ 0、”“ 1等”概率出现情况下，以下包含直流成分最大码是：a、差分码b、 AMI 码c、单极性归零码d、 HDB3 码a16、为了解决连0 码而无法提取位同步信号的问题，人们设计了a、 AMI 码b、多进值码c、 HDB3 码d、差分码c17、已知(5， 1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，若用于

4、纠错，可以纠正的误码位数至少为：ba、 1 位b、 2 位c、 3 位d、 4 位18、在一个码组纠正 t 位错误，同时检测e et 个误码，要求最小距离d min 应为A 。（ A） d min2te1（B） dminte 1（ C） d mint2e1（D） d min2t2e 119、某本原多项式的八进制表示为211，则该本原多项式f(x)为 _a_。a、+1b、+1c、+1d、+20、在（ 7， 4）线性分组码中，生成矩阵有_行，监督矩阵有 _c_行。a、 3 和 2b、 3 和 3c、3 和 4d、 3 和 1二、填空题1、奇偶监督码能够检测的错误状态是_奇数个_。2、已知信道中传输

5、1100000 ，0011100 ，0000011三个码组， 则可检测_3_个错码，可纠正 _1_个错码。3、线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正_1_位错误；若用于检测错误能检测 _3_位错误。4、汉明码的最小码距为_3_，能够纠正 _1_ 位错误。5 、 通常n 位奇偶 监督码可 以检 测出 _1_位错 误， 编码 效率为_ n1 n _。6、已知 (5， 1)重复码，它的两个码组分别为00000 和 11111，则 (5， 1)重复码的最小码距为 _5_，只用于检错，能检出_4_位错码7、已知 (5， 1)重复码，它的两个码组分别为00000 和 11111，则 (5， 1)

6、重复码的最小码距为 _5_，只用于纠错，能纠正_2_位错码；8、已知 (5， 1)重复码，它的两个码组分别为00000 和能纠正 _1_位错码，能检出_3_位错码。11111，若同时用于检错和纠错，9、 设一分组码（ 110110）；则它的码长是一分组码（ 100011）的码距是36，码重是4，该分组码与另10、码长=7 的汉明码，监督位应是_3_ 位，编码效率等于_4/7_。11、码长 =15 的汉明码，信息位为_11_位，编码效率等于_ 11 15 _。12、在数字系统中， 以减少码元数目为目的的编码被称为_信源编码 _，而通过增加冗余位来提高传输可靠性的编码被称为_信道编码 _。13、根

7、据纠错码组息元是否隐蔽来分，纠错码组可以分为系统码 _。_系统码 _和 _非14、若二进制信号以40000B 速率传送，则 30 秒钟可传输的信息量为_1200000bit _，若在 100 秒的时间，接收到4 个错误码元，则系统其误码率为_10-6_。15、在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的间串扰 ，二是传输中叠加的 加性噪声 。码16、已知码组为010101，则码重为 _3_。17、已知俩码组为010101 ， 011011，则码距为 _3_。18、已知接受码字为1100111001 ，生成码为11001，则冗余码是_110011_ 。_1001_,信息码是三、1

8、9、码字中的信息码元个数与码字总长度的比值，称为20、若信息码元数为k,编码组的总码元数为你，则冗余度简述题_编码效率 _。=_（ n-k） /k_ 。1、请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。且错码之间是统计独立的。突发信道的特点是错码集中成串出现。混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码2、请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪些？答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的围。常用的差错控制方式包括：ARQ、反馈校验、 FEC、HEC。3、请说明 ARQ 方式有

9、哪几种？答：停止等待 ARQ 、连续 ARQ 、选择重发 ARQ 4、若两个重复码字 0000，1111，纠检错能力如何？解： d=4,故可检出 3 个错，纠正 1 个错，可同时检出 2 个错、纠正 1 个错。5、写出 n=7 时偶校验码的一致校验矩阵H 和生成矩阵 G ，并讨论其纠、检错能力。解： n=7,k=6,r=1。只有一个监督关系 c6 c5c4c3c2 c1 c0 0 ，c61c51c41故 111111 |1 c30 。因此 H17111111 |1 ， QPT。1c21c11c0100000 |1010000 |1001000 |1故 GI k | Q000100 |10000

10、10 |1000001 |1可检出 2r11 个错，不能纠错。6、试画出七位巴克码1110010 识别电路， 说明判决门限对假同步概率和漏同步概率的影响。解：判决门限提高，假同步概率减小，漏同步概率增大；判决门限降低，假同步概率增大，漏同步概率减小；（4 分）判决相加0 10 10 10 10 10 10 1输入码元(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)移位方向（ 4 分7、知线性分组码的八个码字为：000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000，求该码组的最小码距。解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故d03 。8、一

11、个码长为 n15的汉明码，监督位 r 应为多少？编码速率为多少？解： n 2r1 15 ，故 r=4。编码效率1r11n159、简述为何要构造群同保护电路？试说明此电路工作在不同状态时所起的作用。解：分析群同步系统可以看出，由于噪声和干扰的影响当有误码存在时，有漏同步的问题，另外由于信息码中也可能偶然出现群同步码，这样就产生假同步的问题。假同步和漏同步都使群同步系统不稳定和不可靠。为此要增加群同步的保护措施，以提高群同步的性能。这就是建立群同步电路的原因。 （ 4 分）常用的保护措施是将群同步保护电路的工作划分为两种状态，即捕捉态和维持态。 捕捉态时，判决门限提高，减小假同步概率；维持态时，判

12、决门限降，降低漏同步概率。（4 分）10、画出 7 位巴克码 “ 1110010识”别器，说明为抗群同步干扰而采取的措施，简述这种措施的工作原理。 解判决相加0 10 10 10 10 10 10 1输入码元(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)移位方向（4 分）常用的保护措施是将群同步保护电路的工作划分为两种状态， 即捕捉态和维持态。 其工作过程是这样的：捕捉态时，判决门限提高，减小假同步概率；维持态时，判决门限降，降低漏同步概率。（ 4 分）四、简单分析题1、已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000

13、，试求其最小码距d0 。解：已知8个码组为000000,001110,010101,011011,100011,101101,110110,111000利用码组是否具有封闭性来判断 .所谓封闭性是指 , 码组中任意两组异或运 算的结果 , 仍然属于该码组中的一个码 , 这和实数运算具有封闭 性是类似的 .具体方法是 : 除全 0码外, 找出1的个数为最少的码 , 该码中1的个数为最小汉明距离 , 故得 d0 3.2、有如下所示两个生成矩阵G1和G2，试说明它们能否生成相同的码字？1011000100010101011000100111G1010110G201011000000101100010

14、11解：经初等变换后，它们的标准阵相同，故能生成相同码字。1000101G1G20100111001011000010113、已知（ 15,7）循环码由 g( x) x8x7x6x41 生成，问接收码字为 T (x) x14x5x 1 ，是否需要重发？解：已知 (15,7)循环码 , g( x)x8x7x6x4 1接收码字为 T (x)x14x5x 1x8x7x6x4 1 x14x5x6x5x3x 1x14x13x12x10x6x13x12x10x6x5x 1x13x12x11x9x5x11x10x9x6x1x11x10x9x7x3x7x6x3x 1得余多项式为 x7x 6x3x1由于余多项式

15、不为 0,故码字在传输过程中有错,故需要重发 .4、已知 (7， 4)循环码的生成多项式，请写出系统循环码的全部码字。解：序号信息元监督元序号信息元监督元100000009100010120001011101001110300101101110100114001110112101100050100111131100101601011001411010017011001115111010080111010161111111（8 分）5、已知 (7，3)分组码的监督关系式为：求其监督矩阵和生成矩阵。解：利用代数方程式，化简后可以写出监督矩阵1001110101100001001111110100P

16、I rH1000101100010101100010110001（ 4分）根据监督矩阵和生成矩阵时间的关系可以得到生成矩阵：1001110G I r PT01001110011101（4 分）6、已知 (7， 4)循环码的生成多项式，若输入信息为(0111)和 (1010) 时，分别计算编码输出；若接收到的循环码为(1010011) 时，请通过计算判断传输中是否出现了误码。解：x3g xx 2 g xG xxg xg x故10110001000101G0 1 011000100111I k PT0010110001011000010110001001AM G编码输出为： M =(0111)A

17、= (0111010)M =(1010)A = (1010011)（4 分）则监督阵为1110100HPI r01110101101001101111110S BHT10100011 011000100010001S = 0 说明传输没有错误。 （ 4 分）7、已知 (7,4)汉明码的监督矩阵为 H，设信息为 (1110)用此 (7,4)码进行信道编码，求编码输出；设接收到的码组为 (0001100) ，问有无错误，为什么？解1110100H 1101010PI r10110011000111GI r P010011000101010001011（2 分）AM GM = (1110)A = (

18、1110100) （ 3 分）B = (0001100)111110101SB H T0001100011111100010001S <> 0 说明传输没有错误。 （ 3 分）8、（ 5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？解：(1) 检测 e个随机错误 , 则要求 d 0 e 1(2) 纠t个随机错误 ,则要求 d 0 2t 1(2)纠t个 ,同时检测 e个( et )随机错误 ,则要求 d 0te1由上述公式得 : (5,1)重复码 d 05,故能检 4位错 ,纠2位错 ,并同时能纠 1位错和检 3位错 .9、已知线

19、性分组码的八个码字为：000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000，若用于检错，能检几位错码？若用于纠错， 能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？答： d0321，故可检出 2 个错。d03211 ，故可纠正 1 个错。d03111 ，（11）故纠检结合时可检1 个错同时纠正 1 个错。10、 已知一个（ 6，3）线性分组码的全部码字为：110100110011011010011101101001000111101110000000求该码的生成矩阵和校验矩阵，并讨论其纠检错能力。解： n6，k3，r3。观察所给码字，设从左至右码

20、元依次为a5 a4 a3a2 a1a0 ，信息位为 a4a3a2 ，则监督关系为： a5k11a4k12a3k13a2 ，a1k21a4k22a3k23a2 ，a0k31a4k32a3k33a2 。把前三个码字分别代到这 3 个式子里去，则可解得这九个k：k111, k121, k130; k211, k220, k231; k311,k321,k331 。故监督关系为：a5a4a3 ， a1a4a2 ， a0a4a3a2 。由此写出生成矩阵和校验矩110011111000阵分别为： G101001， H 010110。000111011101由码字知 dminWmin3 ，故可纠一位错。五、

21、计算题1、（ 1） 写出 (n, k) 循环码的码多项式的一般表达式；（ 2） 已知 (7,3) 循环码的生成多项式为 g ( x) x4x2x 1 ，若 m( x) 分别为 x2和 1，求循环码的码字。解：(1) (n, k)系统码码字的一般表达 式为A(x) an 1xn 1an 2 xn 2a1 x a0(2) (7,3)循环码 , k 3,r4,生成多项式 : g(x)x4x2x1若信息码 m(x)x2 ,根据编码规则 ,得 :x r m(x)x 4 x2x6xrm(x)的余式为x3x 1,过程如下:g( x)x4x2x 1 x6x21x6x 4x3x2x 4x3x 2x 4x 2x1

22、x3x13得余多项式为 xx1最后得系统码码字为 a6a5a4a3a2 a1 a01001011若信息码 m(x) 1, 则有: xr m(x)x4rm(x)的余式为x2x1,过程如下:xg ( x)x4x 2x 1 x 41x 4x2x1x2x12得余多项式 xx1最后得系统码码字为 a6 a5a4a3a2 a1a000101112、汉明码（ 7,4）循环码的g( x)x3x1 ，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路，并求出对应的输出码字。解：(1) (7,4)循环码 , k4, r3,生成多项式 : g( x) x3x 1若信息码 m( x)x2x1,则有 :x r m(x) x3

23、( x2x 1)x 5x 4x3x r m(x) g( x)的余式为 x最后得系统码字为a6 a5 a4 a3 a2 a1a00111010.编码器如下 :门2D0D1D2门1输出或门m3、已知线性码的监督矩阵为100100110101010010H111000010101011101试求其标准监督矩阵。解：PI100100110101010010H111000010101011101101011101初等变换100100110将第 4行移至第 1行101010010011100001111001000初等变换0011101001010100100111000014、已知 (7 ，3) 码的生

24、成矩阵为列出所有许用码组，并求监督矩阵。1、解序号码字序号码字信息元监督元信息元监督元1000000051001110200111016101001130100111711010014011101081110100（4 分）G I k PT 可以得到10110001110100H PI r10001010110001（4 分）5、已知 (7， 4)循环码的生成多项式，请写出它的生成矩阵和监督矩阵。3解：已知 (7， 4)循环码的生成多项式g xxx1 ，则生成矩阵为：x3g xx 2 g xG xxg xg x故（2 分）10110001000101G010110001 00111I k PT

25、0010110001011000010110001001（3 分）则监督阵为1110100HPI r01110101101001（3 分）6、已知 (7，4)循环码的生成多项式，请画出编码电路； 若输入信息为 （ 0111）和（ 1010）时，分别计算编码输出。解：门2D0D0D0门1输出码字输入信息码组若信息是（ 0111）码字输出是（0111010）若信息是（ 1010）码字输出是（1010011）7、已知 (7，3)分组码的监督关系式为：求其监督矩阵，若输入信息为(111) 和 (010)时，分别计算编码输出。解：利用代数方程式，化简后可以写出监督矩阵100111010110000100

26、1111110100PI rH1000101100010101100010110001（ 3分）为了进行信道编码， 需要计算生成矩阵， 根据监督矩阵和生成矩阵时间的关系可以得到生成矩阵：1001110G I r PT01001110011101（3 分）AMG编码输出为： M = (111)A = (1110100)M = (010) A = (0100111)（2分）8、已知 (7， 4)循环码的生成多项式，请画出编码电路；计算该循环码组的最小码距。解：门2D0D0D0门1输出码字输入信息码组（4 分）根据循环码的性质码多项式g xx3x 1 对应该循环码的一个码字，同时，循环码的最小码距就

27、等于这个码字的码重，因此，最小码距为3。9、已知 (7，3)码的生成矩阵为列出所有许用码组，并求监督矩阵。解序号码字序号码字信息元监督元信息元监督元1000000051001110200111016101001130100111711010014011101081110100（4 分）G Ik PT 可以得到10110001110100H PI r10001010110001（4分）10、 一个线性分组码的校验矩阵100100110H101010010011100001101011101试求该码的生成矩阵与码的最小距离。11100 |100011100行变换 00111 | 0100。这时，

28、PQT00111解： H。故10101 | 00101010101110 | 00010111010000 |101001000 |1001G I k |Q00100 |1111。00010 | 010100001| 0110dminr15 。245810为(15,5)循环码的码生成多11、 令 g（ x ）=1+ x + x+ x+ x+ x+ x项式。 画出编码电路。 写出该码的生成矩阵 G 当信息多项式 m（ x ）= x4 + x +1 时，求码多项式及码字。 求出该码的一致校验多项式h（x）。解： 图 n15, k5, r10x4 g( x)100001101110000x3g (x

29、)010000110111000G xx2 g( x) , 所以 G001000011011100。xg( x)000100001101110g (x)000010000110111 xnk m( x) x10m( x) x14x11x10 ,xn k m(x) 的余式 r ( x) x8x7x6x4xg (x)故码多项式为 x14x11x10x8x7x6x4x ，码字为 0010。 h(x)x151x5x3x 1g( x)12、 (7 ，3) 循环码的生成多项式g ( x)x4x3x2x1 ，求出此码组的全部码字。解：设码字为c6c5c4c3c2c1c0，则码多项式为 -T( x)u( x)

30、 g( x)(c6 x2c5 xc4 )( x4x3x2x 1)c6 x6(c6 c5 ) x5(c6c5c4 ) x4(c6c5c4 ) x3(c6 c5 c4 )x2(c5 c4 )x c4故当 c6 c5 c4 分别取 000， 001 ， 111 时，对应码字为0000000， 0011111， 0111110， 0100001， 1111100， 1100011， 1000010， 101110113、 循环码的生成多项式 g（ x ）= x8 + x7 + x6 + x4 +1，问 V（x）145= x + x + x +1 是否是码多项式。若不是，求其伴随式，即如何使 V（ x

31、）变为码多项式？解： V ( x) 的余式不为零，因此 V ( x) 不是码多项式。g( x) h(x)x15 1x7x6x41 ，而 h(x) 与一致校验矩阵的关系是：g ( x)当 h(x)h7 x7h6x6h5 x5h4 x4h3 x3h2 x2h1 x1h0 时，0000000h0h1h2h3h4h5h6h7000000h0 h1h2 h3 h4 h5 h6 h7 000000h0h1h2 h3 h4 h5 h6h7 000000h0h1h2h3h4h5h6h7 000。故对本题的 h( x) ，H000h0 h1h2 h3 h4 h5 h6h7 000000h0h1h2 h3 h4h

32、5h6h7 000000h0h1h2h3h4h5h6h7 000000h0 h1h2 h3 h4 h5 h6 h7 0000000 (nk ) n000000010001011000000100010110000001000101100H所以 S RHT100000000100011 H T01101101 。14、 已知某汉明码的校验矩阵1110100H 01110101101001试求此码的生成矩阵；当输入序列为0 时，求编码器的输出序列；利用 H 作生成矩阵产生此码的对偶码（要系统码）。111010001010100111解：由 H 阵知 P0111 ， QPT ，故 G I k |Q0

33、01011011010001011n7，k4，r3，故将输入序列每4 个码元分一段，依次记为A1、A 2、A3，则有 A1G 1101G1101| 001 ， A2 G 0110 G0110 | 001 ，A3G 1010 G 1010 | 011 。所以，输出为： 1101001|0110001|1010011。当以 H 作生成矩阵产生此码的对偶码时，G 就是对偶码的一致校，。验矩阵，记H=G G=H15、 已知（ 6，3）分组码的一致监督码方程组为c5c4c1c00c5c3c10c4c3c2c10写出相应的一致监督矩阵H；变换该矩阵为典型阵。110011解：由题中所给监督方程组可直接写出H

34、： H101010 。011110110 |100对 H 阵做初等行变换即可得H 典型101| 010011| 00116、若已知监督位r=4，汉明码的长度 n 应为多少？编码效率为多少？写出此汉明码的一致校验矩阵H 和生成矩阵 G 。解： n 2r1 15 。编码效率1r11n15生成多项式不唯一以下给出一种情况，设43，则g( x ) xx 117、 一个（ 15，4）循环码的生成多项式 g( x)x11x10x6x5x 1 ，求此码的校验多项式 h(x) ；求此码的生成矩阵（系统码与非系统码形式）G；求此码的校验矩阵 H。解： x151 g( x)h(x) ，故做长除法可得 h( x)x4x3x2x1 。x3 g( x)1100011000 11000 G ( x)x2 g (x) ,故 G0110001100 01100（非系统码）。G 做初等行变xg(x)0011000110 00110g( x)0001100011 000111000110