安徽省亳州市邵庙中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、安徽省亳州市邵庙中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a（0，+）b（，0）（3，+）c（，0）（0，+）          d（3，+）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xr）

2、，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xr），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：a【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键2. 执行如图的程序框图，那么输出s的值是（）a2bc1d1参考答案：b【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；归纳法；算法和

3、程序框图【分析】框图首先给变量s，k赋值s=2，k=1，然后判断k2016是否成立，成立则执行s=，否则跳出循环，输出s，然后依次判断执行，由执行结果看出，s的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得s的值【解答】解：框图首先给变量s，k赋值s=2，k=1判断12016，执行s=1，k=1+1=2；判断22016，执行s=，k=2+1=3；判断32016，执行s=2，k=3+1=4；判断42016，执行s=1，k=4+1=5；程序依次执行，由上看出，程序每循环3次s的值重复出现1次而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环又2015=6

4、71×3+2所以当计算出k=2015时，算出的s的值为此时2016不满足20162016，跳出循环，输出s的值为故选：b【点评】本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题3. 若变量、满足约束条件，则的最大值是（    ）a.7        b.4            c.2  

5、            d.8参考答案：a4. 九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v，求其直径d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（    ）abcd参考答案：d根据公式得，解得故选d5. 函数f(x)的定义域是r，f(0)2，对任意xr，f(x)f (x)>1，则不等式ex·f(x)>ex1的解集为()ax|x>0 &

6、#160; bx|x<0      cx|x<1，或x>1   dx|x<1，或0<x<1参考答案：a6. 若，则“”是 “”的（  ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所

7、述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7. r上的奇函数满足，当时，则a.           b.          c.         d. 参考答案：a由得函数的周期为3，所以，选a.8. 已知p为抛物线y2=4x上

8、一个动点，q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是（）abcd参考答案：c考点：抛物线的应用  专题：计算题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而问题转化为求点p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当p，q，f三点共线时p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点f的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为c（0，4），根据抛物线的定义可知点

9、p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而推断出当p，q，f三点共线时p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选c点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想9. 已知向量，则与a. 垂直   b. 不垂直也不平行 c. 平行且同向      d. 平行且反向参考答案：d【考点】平面向量的定义，考查向量平行的判定。解析：因为，所以，两个向量平行，且方向相反。选d。10. 已知，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围为（   ）a. (1,1)b. (0,2)

10、c. (1,3)d. (2,5)参考答案：c【分析】要使关于的不等式的解集中的整数恰有3个， 不等式的解集一定是在两个实数之间，这样得到不等式的解集，结合，求出的取值范围.【详解】由，可得，由题意可知不等式的解应在两根之间，即有，结合，所以，不等式的解集为或舍去，不等式的解集为，又因为，所以，故当时，不等式的解集为，这样符合题意，故，而，当满足时，就能符合题意，即，而，所以的取值范围为，故本题选c.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式整数解问题，利用二次函数的性质是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）是r上的偶函数，对于任

11、意xr，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1， x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为         （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是r上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是r上的偶函数，所以f（

12、x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xr，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是

13、r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是r上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性

14、，对称轴还有赋值法求函数值12. 若实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=xy对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=xy取得最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（7，1），c（3，5）设z=f（x，y）=xy，将直线l：z=xy进行平移，当l经过点c时，目标函数z达到最小值z最小值=f（3，5）=2故答案为：213. 函数的图象为c，如下结论：图象c关于直线对称； 图象c关于点(,0)对称；函数在区间()内是增函

15、数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象c。其中正确结论的序号是         。参考答案：略14. 若函数在2，1上的最大值为4，最小值为m，则m的值是. 参考答案：17略15. 函数的图象如图所示，则       参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。16. 双曲线y2 =1的离心率e=         ；渐近线方程

16、为            。参考答案：略17. 直线6x-8y-19=0与直线3x-4y+0.5=0的距离为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，侧面，与相交于点,是上的点，且平面，.（）证明：平面；（）若异面直线和所成角的正切值为，求二面角的平面角的余弦值. 参考答案：（）证明：（法一）作中点,连结.因为是中点,所以,又平面, 且平面平面.所以，所以四边形是平行四边形.所以, 所以是中点.3

17、分因为在中，所以.由平面几何知识易得,.所以,又侧面且平面.所以且，所以平面6分证明：（法二）作中点,连结.因为是中点,所以，且平面,平面.所以平面,又平面, 且.所以平面平面,又平面.所以平面,又平面且平面平面.所以,所以是中点. 3分因为在中，所以.由平面几何知识易得,.所以,又侧面且平面.所以且，所以平面.6分（）解：因为，所以异面直线和所成角为直线和所成角，即 在中， 所以.8分由（）问知，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则,所以，设平面的法向量为，设平面的法向量为，则，取则，取      所以，即二面角的平面角的余弦值为.12分1

18、9. （本小题满分12分）m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（i）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（ii）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出x的分布列，并求出x的数学期望.参考答案：20. （理）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是

19、否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：由得，所以-1分由得，所以 -2分（1）     要使，则若,此时；                -4分若，此时，解之得-6分由以上可知     -7分（2）     由题意， “”是“”的充要条件，则满足s=p 则，所以，所以这样的m不存在 。-12分21. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方