北京陶行知中学高二数学文测试题含解析

1、北京陶行知中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则_参考答案：19略2. 用一个边长为2的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(     )ab1cd3参考答案：a考点：点、线、面间的距离计算 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由

2、此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离解答：解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，根据图示，ab段由三角形ab求出得：ab=，ae=ab+be=+1，鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+1故选：a点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用3. 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确

3、定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件a为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件b为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先求事件a包含的基本事件，再求事件ab包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件a包含的基本事件有个；在事件a发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选a.【点睛】

4、本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.4. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（  ）a2         b c. d参考答案：c5. 在直三棱柱a1b1c1abc中，bac=，ab=ac=aa1=1，已知g与e分别为a1b1和cc1的中点，d与f分别为线段ac和ab上的动点（不包括端点），若gdef，则线段df的长度的取范围为    

5、               （    ）    a        b         c         d参考答案：a  解析：建立直角坐标系，以为坐标原点

6、，为轴，为轴，为轴，则（），（）.所以，.因为，所以，由此推出 . 又，从而有6. 下列结论不正确的是（）a若y=ln3，则y=0b若y=，则y=c若y=，则y=d若y=3x，则y=3参考答案：c【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：对于a，y=lnx，则y=0，故正确，对于b，y=，则y=，故正确，对于c，y=，则y=，故c错误，对于d，y=3x，则y=3，故选：c【点评】本题考查了导数的运算法则和基本导数公式，属于基础题7. a=0是复数z=a+bi（a，br）为纯虚数的（    ）a

7、、充分但不必要条件   b、必要但不充分条件   c、充要条件         d、既不充分也不必要条件参考答案：b略8. 若函数在内有极小值，则（   ）（a）0 <  （b）b不存在   （c）      （d） 参考答案：a略9. 由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）a6块b7块c8块d9块参考答案：b略10. 设全集，则右图中阴影部

8、分表示的集合为 ( )a        b     c    d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_.参考答案：2/3略12. “”是“”的                条件.参考答案：充分不必要13. 若，则_.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、为正数，、为负数，然后令可

9、得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.14. 不等式对一切r恒成立，则实数a的取值范围是               参考答案：15. 已知，则_参考答案：令，则，16. 已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大

10、值为_     _.参考答案：17. 等差数列前_项和最小。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可【解答】解：（1）f（x）在点m（1，f（1）处的切线方程为6

11、xy+7=0故点（1，f（1）在切线6xy+7=0上，且切线斜率为6得f（1）=1且f（1）=6（2）f（x）过点p（0，2）d=2f（x）=x3+bx2+cx+df（x）=3x2+2bx+c由f（1）=6得32b+c=6又由f（1）=1，得1+bc+d=1联立方程得故f（x）=x33x23x+219. 已知角a，b，c为abc的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=（1）若abc的面积s=，求b+c的值（2）求b+c的取值范围参考答案：解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）?（cos，sin）=c

12、os2+sin2=cosa=，即cosa=，又a（0，），a=   又由sabc=bcsina=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又b+c=a=，b+c=4sinb+4sinc=4sinb+4sin（b）=4sin（b+），0b，则b+，则sin（b+）1，即b+c的取值范围是（2，4 考点：解三角形专题：计算题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出cosa=，又a（0，），可得a的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（b+），

13、根据b+的范围求出sin（b+）的范围，即可得到b+c的取值范围解答：解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）?（cos，sin）=cos2+sin2=cosa=，即cosa=，又a（0，），a=   又由sabc=bcsina=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又b+c=a=，b+c=4sinb+4sinc=4sinb+4sin（b）=4sin（b+），0b，则b+，则sin（b+）1，即b+c的取值范围是（2，4 点评：本题主要考

14、查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强20. 已知抛物线c：y=2x2，直线y=kx+2交c于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交c于点n（）证明：抛物线c在点n处的切线与ab平行；（）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算【分析】（1）设a（x1，2x12），b（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得n和m的横坐标，表示点m的坐标，设抛物线在点n处的切线l的方程

15、将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知lab（2）假设存在实数k，使成立，则可知nanb，又依据m是ab的中点进而可知根据（1）中的条件，分别表示出|mn|和|ab|代入求得k【解答】解：（）如图，设a（x1，2x12），b（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2kx2=0，由韦达定理得，x1x2=1，n点的坐标为设抛物线在点n处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，直线l与抛物线c相切，m=k，即lab（）假设存在实数k，使，则nanb，又m是ab的中点，由（）知=mnx轴，又=，解得k=±2即存在k=±2，使【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲

16、线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力21. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？参考答案：解析：设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件，           

17、            3分          可行域如图中阴影部分所示。             5分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。     7分由图可知，当直线经过可行域上的点m时，截距最大，即利润有最大值

18、。                                                          9分由得点m的坐标为，               &