安徽省亳州市西苑中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省亳州市西苑中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（   ）a         b       c      d 参考答案：d, 故答案为：d. 2. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （     ）a 

2、;          b     c           d 参考答案：d略3. 已知数列an的通项公式,则= (    )a.2012    b.2013    c.2014   d.2015参考答案：c略4. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 &#

3、160;     （   ）a.         b.         c. d.参考答案：d5. 已知抛物线的焦点为f，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点a和点b，且（o为原点），则双曲线的离心率为a. b. c. 2d. 参考答案：d【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】的方程为，双曲线的渐近线方程为，故得，所以，所以.故选d。【

4、点睛】双曲线的离心率. 6. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（   ）a4,+)           b(4,+)       c5,+)       d(5,+)参考答案：d7. 设anbncn的三边长分别为an,bn,cn，anbncn的面积为sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()a

5、、sn为递减数列b、sn为递增数列c、s2n1为递增数列，s2n为递减数列d、s2n1为递减数列，s2n为递增数列参考答案：b8. 已知椭圆c的中心为原点o，为c的左焦点，p为c上一点，满足且，则椭圆c的方程为（  ）a. b. c. d. 参考答案：b由题意可得c=，设右焦点为f，由|op|=|of|=|of|知，pff=fpo，ofp=opf，所以pff+ofp=fpo+opf，由pff+ofp+fpo+opf=180°知，fpo+opf=90°，即pfpf在rtpff中，由勾股定理，得|pf|=，由椭圆定义，得|pf|+|pf|=2a=4+8=12，从而a=

6、6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以椭圆的方程为故选：b点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在9. 已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是         （    ）a      b     c

7、0;     d 参考答案：d10. 设复数z满足，则|z|=    a  b2c  d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，则a的最大值是_.参考答案：【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解【详解】，可得为锐角，为钝角，当且仅当时取等号，的最大值是，a为锐角，a的最大值是，故答案为【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理

8、能力与计算能力，属于中档题12. 若x、y满足约束条件，则4x+y的最大值为  参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线y=4x+z经过点a时，直线y=4x+z的截距最大，此时z最大由，解得a（4，0），代入目标函数z=4x+y得z=16即目标函数z=4x+y的最大值为16故答案为：16【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13.

9、 已知四面体pabc的外接球的球心o在ab上，且po平面abc，2ac=ab，若四面体pabc的体积为，则该球的体积为参考答案：4考点： 球的体积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 设该球的半径为r，则ab=2r，2ac=ab=×2r，故ac=r，由于ab是球的直径，所以abc在大圆所在平面内且有acbc，由此能求出球的体积解答： 解：设该球的半径为r，则ab=2r，2ac=ab=×2r，ac=r，由于ab是球的直径，所以abc在大圆所在平面内且有acbc，在rtabc中，由勾股定理，得：bc2=ab2ac2=r2，所以rtabc面积s=×bc×a

10、c=r2，又po平面abc，且po=r，四面体pabc的体积为，vpabc=×r××r2=，即r3=9，r3=3，所以：球的体积v球=×r3=××3=4故答案为：点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题14. 若动直线过点，以坐标原点o为圆心，oa为半径作圆，则其中最小圆的面积为            .参考答案：15. 已知两条直线和互相平行，则等于   

11、;      .参考答案：或   略16. 已知直线是曲线的切线，则_.参考答案：略17. 已知正abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知等差数列an满足a1=1，a4=7（）求数列an的通项公式；（）设cn=，数列cn的前n项和为tn，证明：tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）

12、利用等差数列的通项公式即可得出；（ii），利用“裂项求和”即可证明右边；利用单调性即可证明左边【解答】解：（i）设an的公差为d，a1=1，b4=1+3d=7，d=2an=1+（n1）×2=2n1（ii），nn*，；，数列tn是一个递增数列，综上所述，【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数r.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) 的定义域为，. 1分(i)当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减； 2分(ii) 当时，由得，（舍去），当，即时，

13、恒成立，在上单调递增；3分当，即时，或时，恒成立，在，单调递增；时，恒成立，在上单调递减；4分当即时，或时，恒成立，在单调递增；时，恒成立，在上单调递减；5分综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为6分(2)由(1)知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又因为，                  &

14、#160;   7分取，令，则在成立，故单调递增，（注：此处若写“当时，”也给分）所以有两个零点等价于，得，所以8分当时，只有一个零点，不符合题意； 当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；9分当且时，有两个极值，记，                  10分，令，则.当时，在单调递增；当时，在单调递减故，在单调递增时，故11分又，由(1)知，至多只有一个零点，不符合题意综上，实数的取值范围为.&#

15、160;  12分20. 已知四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的正方形,pd底面abcd,pd=ad. ()求证：bc平面pad；()若e、f分别为pb,ad的中点,求证：efbc；              ()求二面角c-pa-d的余弦值.参考答案：略21. 圆o：x2+y29上的动点p在x轴、y轴上的射影分别是p1，p2，点m满足（1）求点m的轨迹c的方程；（2）点a（0，1），b（0，3），过点b的直线与轨迹c交于点s，n，且直线as、a

16、n的斜率kas，kan存在，求证：kas?kan为常数参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设，根据向量关系，用的坐标表示的坐标后，将的坐标代入圆的方程可得的轨迹方程；（2）设出直线的方程并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得为常数.【详解】（1）设p（x0，y0），m（x，y），则（x0，0），（0，y0），由 得代入x02+y029，所以点m的轨迹c的方程为.（2）当sn的斜率不存在时，as，an的斜率也不存在，故不适合题意；当sn的斜率存在时，设斜率为k，则直线sn的方程为ykx3代入椭圆方程整理得（1+4k2）x224kx+320，0?k22设s（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2，x1x2，则kas?kan ，故kas?kan为常数.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系和椭圆中的定值问题，属中档题22. （本小题满分15分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是