北京第九十六中学高一数学文月考试卷含解析

1、北京第九十六中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）a1b9c9d1参考答案：a【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，?=3x+3=0解得x=1故选a2. 已知的图象恒过点(1,1)，则函数的图象恒过点（    ）a(2,1)  

2、;       b(4,1)       c(1,4)         d(1,2) 参考答案：b3. 若的三边，它的面积为，则角c等于（    ）     a         b      

3、;    c         d参考答案：a略4. 函数是定义在上的奇函数，当时，那么当时，的解析式是（   ）a  b c  d参考答案：b略5. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）a高一的中位数大，高二的平均数大b高一的平均数大，高二的中位数大c高一的中位数、平均数都大d高二的中位数、平均数都大参考答案：a【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】根据给出的两组数据，把数据按

4、照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果【解答】解：由题意知，高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大故选a【点评】本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点6. 已知定义在r上的函数满足，且的导数在r上恒有，则

5、不等式的解集为( )a(1，)   b(，1) c(1,1)    d(，1)(1，)参考答案：d令；因为，所以 ，即，选d. 7. 若圆关于原点对称，则圆的方程是：a.         b.    c.         d. 参考答案：b略8. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条

6、直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（   ）a.0   b     c    d参考答案：a略9. 若是三棱锥的棱上的点，延长交于点，则点（    ）   一定在直线上           只在平面内      

7、60;           一定在直线上            只在平面内参考答案：c10. （5分）已知映射f：ab，其中法则f：（x，y，z）（2x+y，yz，3|z|+5）若b=（4，1，8），则集合a可以为（）a（1，2，1）b（1，2，1）或（2，0，1）c（2，0，1）d（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）参考答案：d考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题

8、意知，；从而解出集合a解答：由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=1；故集合a可以为（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）；故选d点评：本题考查了映射的概念的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为_参考答案：(,1 【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.12. 若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类

9、比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为v，则有v=_.  参考答案：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和 13. 在直三棱柱abc-a1b1c1中，abbc，b b12，abc90°，e、f分别为a a1，c1 b1的中点，沿棱柱表面，从e到f的最短路径的长为_。参考答案：略14. 定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶

10、函数，则n的最小值为_.参考答案：略15. 已知a、b为正实数，且，则的最小值为_参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。16. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点p1， p2，则_参考答案：3617. 在abc中，如果，那么                参

11、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (实验班做) 已知（1） 当时，求函数图象过的定点；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)当时，图象必过定点（2）转化为二次函数在某区间上最值问题由题意知，在时恒成立，在时恒成立，在时恒成立，故实数的取值范围    19. 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在5070分的频率是多少；（2）求这

12、三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80100分的学生人数是多少；             参考答案：解： (1)成绩在5070分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7  -4分      (2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15              &

13、#160; -6分 这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)                                    -8分(3)成绩在80100分的频率为：0.01*10+0.005*1

14、0=0.15                                -10分则成绩在80100分的人数为：100*0.15=15（人）             &

15、#160;                               -12分20.   已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设   (）求函数的不动点；   (）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数   (）由（）可知可知使恒成立的常数. 21. 已知函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为(i)求函数f(x)的解析式()求函数f(x)在上的单调递增区间参考答案：(i)由函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数的周期为，.又函数图象上有一个最低点为m（，3），   3分得，.     5分(ii)由 7分可得  9分又可得单调递增区间为 10分22. 已知，, 且.(1) 求函数的解析式；(2) 当时, 的最