北京怀柔县雁栖中学高二数学理期末试题含解析

1、北京怀柔县雁栖中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量x服从正态分布n(3.1)，且=0.6826，则p（x>4）=（    ）a、0.1588          b、0.1587         c、0.1586      

2、;   d0.1585参考答案：b略2. 设、是椭圆e： (a>b>0)的左、右焦点，p为直线上一点，f1pf2是底角为30°的等腰三角形，则e的离心率为（  ）a              b                c    &

3、#160;          d参考答案：c略3. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（     ）        input xif  x<0  then y=(x+1)*(x+1) else y=(x-1)*(x-1)         end ifprint yenda. 3或-

4、3         b.-5       c.5或-3          d. 5或-5 参考答案：d4. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：     其中判断框内的条件是（      ）a     

5、    b          c          d 参考答案：d5. 函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是  a函数在内单调递减b函数在处取极小值c函数在内单调递增d函数在处取极大值参考答案：c6. 不等式x24x+30的解集为（）a（1，3）b（3，1）c（，3）（1，+）d（，1）（3，+）参考答案：a【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x1）（x3）0，求出解集

6、即可【解答】解：不等式x24x+30可化为（x1）（x3）0，解得1x3，不等式的解集为（1，3）故选：a【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目7. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ） a11       b99   c120  d121参考答案：b略8. 已知函数若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()参考答案：a9. 若,则事件a,b的关系是a互斥不对立      b对立不互斥    

7、  c互斥且对立      d以上答案都不对参考答案：d略10. 若关于x的不等式在区间1,5上有解，则a的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值【详解】在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的

8、范围【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证12. 函数，若2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是参考答案：1413. 双曲线的两条渐近线的方程为       . 参考答案：14. 求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积 参考答案：2【分析】先求出曲线y=x3与y=2x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可

9、求出第三象限的面积，从而求出所求【解答】解：曲线y=x3与y=2x的交点坐标为（0，0），（，2），（，2）曲线y=x3与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是s=（）=1根据y=x3与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等曲线y=x3与y=2x所围成的图形的面积为2故答案为：215. 若，则的最小值是_  参考答案：略16. 如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为          参考答案：64略17.

10、 若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为          参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr），当x1，1时，|f（x）|1（1）求证：|b|1；（2）若f（0）=1，f（1）=1，求f（x）的表达式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1

11、）由已知得|f（1）|=|ab+c|1，|f（1）|=|a+b+c|1，而|2b|=|f（1）f（1）|f（1）|+|f（1）|2可证（2）由f（0）=1，f（1）=1，及|f（x）|1对x1，1时成立可得，函数 的对称轴x=且|f（）|1，结合已知f（0）=1，f（1）=1可求a，b，c【解答】证明：（1）由已知得|f（1）|=|ab+c|1，|f（1）|=|a+b+c|1|2b|=|f（1）f（1）|f（1）|+|f（1）|2|b|1（2）若，则f（x）在1，1为增函数，f（1）f（0），f（0）=1|f（1）|1与|f（1）|1矛盾；若，则f（x）在1，1为减函数，f（1）f（0）与已知

12、矛盾所以，从而由解得f（x）=2x2119. 已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范围x+，即可求得f（x）的取值范围，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2×=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期t=2；（2）x，x+，sin（x+），即有

13、：f（x）=2sin（x+），可解得f（x）在区间上的最小值为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查20. （本小题满分13分）已知方程。（1）当且仅当在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。参考答案：（1）时，给定的方程表示一个圆。  （2）为所求圆心轨迹方程。（1）由，  ，  当且仅当时，  即时，给定的方程表示一个圆。（2）设圆心坐标为，则（为参数）。消去参数，为所求圆心轨迹方程。21. 已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值参考答案：解：（1）  的最小正周期是 （2） ，当，即时，函数 取得最小值是， 22. 已知复数z=(2+i)m2-2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚