安徽省亳州市漆园中心中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省亳州市漆园中心中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：，则下列关系一定成立的是（   ）aa，b，c三点共线                 ba，b，d三点共线cc，a，d三点共线         &#

2、160;       db，c，d三点共线参考答案：c 2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）abcd参考答案：d【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有d符合故选d3. 已知棱长为的

3、正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）ab2cd参考答案：a考点： 简单空间图形的三视图专题： 数形结合法；空间位置关系与距离分析： 根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义abcd选项判断即可解答： 解：根据题意，得；水平放置的正方体，如图所示；当正视图为正方形时，其面积最小=2；当正视图为对角面时，其面积最大为×=2满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为2，2b、c、d都有可能，a中12，a不可能故选：a点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目4. 设x，y满足约束条件，若

4、目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）a4b2c4d4参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点b（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abxz，其中a0，b0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点a（0，2）或b（1，4）时，目标函数取最大值，显然a不合题意，ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：c【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属

5、中档题5. 已知向量、的夹角为，则等于 (     )a.           b.             c.              d. 参考答案：c6. 函数在区间（l，+）上是减函数，则实数b的取

6、值范围是（  ）a. （，lb. 1，+）c. （，1）d. （1，+）参考答案：a【分析】令函数的导数为非正数，分离常数后【详解】当时，令，化简得，上述不等式在时恒成立，而，故，所以本小题选a.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在某个区间上的单调性问题，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.7. 执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（    ）a、9      b、10      c、11      d、1

7、2参考答案：c8. 在平面直角坐标系xoy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（）a4b5c6d7参考答案：c【考点】简单线性规划【专题】数形结合；分类讨论；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则区域内共有6个正数点，法2当y=0时，不等式组等价为，即0x3，此时x=0，1，2，3，当y=1时，不等式组等价为，即1x2，此时x=1，2，当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解，共有6个正数点，故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键9.

8、 在abc中，a=60°，b=4，满足条件的abca.无解                  b.有解                 c.有两解           &

9、#160;         d.不能确定参考答案：a如图，在abc中，a=60°，b=4，则ab边的高，高满足条件的abc不存在，故选择a. 10. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为a3b6c12d24参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做     次减法.参考答案：412. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件a=“

10、至少一次出现反面”，事件b=“恰有一次出现正面”，求p(b|a)=         参考答案：略13. f1、f2是椭圆的左、右两焦点，p为椭圆的一个顶点，若pf1f2是等边三角形，则a2_.参考答案：12略14. 已知圆(x3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为p，q两点，o为坐标原点，则的值为                  &

11、#160; 。参考答案：515. 椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是_ 参考答案：16. 若空间四边形abcd的两条对角线ac,bd的长分别是8,12，过ab的中点e且平行于bd,ac的截面四边形的周长为_；参考答案：略17. 若复数(m23m4)(m25m6) 是虚数，则实数m满足_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和记为，（）（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求的表达式；参考答案：解：（） 由  可得  （），两式相减得，于是（），又  

12、;     ，故是首项为，公比为得等比数列，       （）设的公差为，  由 ，可得，得，故可设 ，又，由题意可得 ，解得 ，等差数列的各项为正，于是，；略19. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.参考答案：（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【分析】（1）可求得，分别在、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不等式转化为：，令，利用导数求得和，可证得，从

13、而证得结论.【详解】（1），当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减当时，在上恒成立在上单调递增当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）对，恒成立即为：，等价于：令，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增令，则时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上可得：，即在上恒成立对，恒成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所

14、证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.20. 已知点a(-1,0),b(1,0),m是平面上的一动点，过m作直线l：x=4的垂线，垂足为n，且|mn|=2|mb|.(1)求m点的轨迹c的方程；(2)当m点在c上移动时，|mn|能否成为|ma|与|mb|的等比中项？若能求出m点的坐标，若不能说明理由.参考答案：21. (13分) 已知方程，(i) 若此方程表示圆，求实数的取值范围；(ii) 若(i)中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求的值参考答案：(i) ； (ii) 22. 已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式（1）  若命题p为真，（2）    求实数