北京理工职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析_第1页
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文档简介

1、北京理工职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上对应的点的坐标是(    )        a          b.             c. 

2、         d.   参考答案:d2. 已知直线l1:(k3)x(4k)y10与l2:2(k3)x2y30平行,则k的值是(  )a1或3   b1或5        c3或5  d1或2参考答案:c3. 命题甲:双曲线c的方程为 (其中;命题乙:双曲线c的渐近线方程为;那么甲是乙的()a充分不必要条件  b必要不充分条件c充要条件  d既不充分也不必要条件参考

3、答案:a4. 的二项展开式中,x2y4项的系数是()a45b90c135d270参考答案:c【考点】da:二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于2,且y的幂指数等于4,求得r的值,即可求得展x2y4项的系数【解答】解:在的二项展开式中,通项公式为 tr+1=?x6r?,令6r=2,且r=4,求得r=4,故x2y4项的系数是?=135,故选c【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题5. 是等腰三角形,=,则以a,b为焦点且过点c的双曲线的离心率为 a.     b.  

4、60;   c.      d. 参考答案:b 由题意知设焦距为2c,则|ab|=2c,|bc|=2c,则|ac|=2|ab|cos30°=,【答案】略6. 设椭圆c: =1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2,p是c上的点,pf2f1f2,pf1f2=30°,则c的离心率为()abcd参考答案:a【考点】椭圆的简单性质【分析】设|pf2|=x,在直角三角形pf1f2中,依题意可求得|pf1|与|f1f2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解:设|pf2|=x,pf2f1f2,pf1f2=30°

5、,|pf1|=2x,|f1f2|=x,又|pf1|+|pf2|=2a,|f1f2|=2c2a=3x,2c=x,c的离心率为:e=故选a7. 在abc中,分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为(     )a         b        c         d  参考答案:c8. 设为等差数列的前n项的和,

6、则的值为(    )a. 2014        b.-2014         c.2013       d.-2013参考答案:b9. 设f1,f为椭圆c1: +=1,(a1b10)与双曲线c2的公共左、右焦点,它们在第一象限内交于点m,mf1f2是以线段mf1为底边的等腰三角形,且|mf1|=2,若椭圆c1的离心率e,则双曲线c2的离心率的取值范围是()a,b,

7、+)c(1,4d,4参考答案:d【考点】双曲线的简单性质【分析】如图所示,设双曲线c2的离心率为e1,椭圆与双曲线的半焦距为c由椭圆的定义及其题意可得:|mf2|=|f1f2|=2c,|mf1|=2a2c由双曲线的定义可得:2a2c2c=2a1,即a2c=a1,可得2=,利用e,即可得出双曲线c2的离心率的取值范围【解答】解:如图所示,设双曲线c2的离心率为e1椭圆与双曲线的半焦距为c由椭圆的定义及其题意可得:|mf2|=|f1f2|=2c,|mf1|=2a2c由双曲线的定义可得:2a2c2c=2a1,即a2c=a1,2=,e,e1,4故选:d10. 在中,如图所示,若将绕旋转一周,则所形成的

8、旋转体的体积是(    )                                      a.     b.     

9、   c.      d. 参考答案:a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知扇形oab,点p为弧ab上异于a,b的任意一点,当p为弧ab的中点时,soap+sobp的值最大现有半径为r的半圆o,在圆弧mn上依次取点(异于m,n),则的最大值为     参考答案:=,设mop1=1,p1op2=2,则0i,sini0,猜想的最大值为即?sin1+sin2+()下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,由扇形oab,点p为弧ab上异于a,b的任意一点,当p为弧ab的中

10、点时,soap+sobp的值最大,可知成立(2)假设当n=k(kn*)时,不等式成立,即sin1+sin2+成立(1+2+,i0)则当n=k+1时,左边=即sin1+sin2+,当且仅当i=i+1时取等号左边+=右边,当且仅当i=i+1(in*,且1i2k+11)时取等号即不等式对于?nn*都成立故答案为利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出12. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点,若双曲线的离心率为2,的面积为,则           参考答案:p=213. 已知数列a

11、n的首项a1=1,且对每个nn*,an,an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根,则b10=参考答案:189【考点】数列递推式【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】an,an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根,可得an+an+1=2n,an?an+1=bn于是an+2an=2因此数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差都为2,首项分别为1,3即可得出【解答】解:an,an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根,an+an+1=2n,an?an+1=bnan+2an=2数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差都为2,首项分别为1,3a2k1=12(n1)=32n,

12、a2k=32(k1)=12k,b10=a10a11=(120)×(312)=189故答案为:189【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力能力与计算能力,属于中档题14. 若,则_参考答案:【分析】利用 “切化弦”化简条件等式,可求出,再利用同角三角函数的基本关系,求出,从而可得结果.【详解】由题意,通分可得,所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系,根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.15. 正四面体abcd中,e为ad的中点,则异面直线ab与ce所成角的余弦值等于参考答案:考点:

13、 异面直线及其所成的角专题: 空间角分析: 取bd的中点f,连接ef,cf,则ef与ce所成的角即为异面直线ab与ce所成角,由此利用余弦定理能求出异面直线ab与ce所成角的余弦值解答: 解:如图所示,取bd的中点f,连接ef,cf,则ef与ce所成的角即为异面直线ab与ce所成角,设正四面体abcd的棱长为2a,(a0),则ef=ab=a,ce=cf=2a?sin60°=a,在cef中,coscef=故答案为:点评: 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意余弦定理的合理运用16. 圆(xa)2+y2=1与双曲线x2y2=1的渐近线相切,则a的值是(只

14、写一个答案给3分)参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;直线与圆【分析】根据圆方程,得到圆心坐标c(a,0),圆与双曲线的渐近线相切,说明c到渐近线的距离等于半径1,列出方程求出a的值即可【解答】解:圆(xa)2+y2=1圆心坐标c(a,0),圆的半径为:1双曲线x2y2=1的渐近线为x±y=0,双曲线x2y2=1的渐近线与圆(xa)2+y2=1相切,c到渐近线的距离为=1,解得a=故答案为:【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切,点到直线的距离公式,着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识17. 若直线l上有两点到平面的距离相等,则直线l与平面的关系是

15、参考答案:相交、平行或l?【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据两点在平面同侧,两点在平面异侧,两点都在平面上,分别进行讨论,由此能求出结果【解答】解:直线l上有两点到平面的距离相等,如果两点在平面同侧,则l,如果两点在平面异侧,则l与相交,如果两点都在平面上,则l?故答案为:相交、平行或l?三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次

16、且乙恰好击中目标1次的概率参考答案:(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记“甲射击3 次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则由于甲、乙射击相互独立,故分析:本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.19. (10分)数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,),且a1,

17、a2,a3成等比数列(1)求c的值;(2)求an的通项公式;(3)设数列的前n项之和为tn,求tn参考答案:【考点】等比数列的性质;数列的求和;数列递推式【分析】(1)先根据a1=2,an+1=an+cn,令n=2得到a2,令n=3得到a3因为a1,a2,a3成等比数列,所以a22=a1?a3,代入即可求出c的值;(2)当n2时,a2a1=c,a3a2=2c,anan1=(n1)c,等号左边相加等于等号右边相加,并根据等差数列的前n项和的公式得到an即可;(3)设然后列举出tn的各项得,都乘以得tn,利用即可得到tn的通项【解答】解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3ca1,a2,a3

18、成等比数列,(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2c0,c=2 (2)当n2时,由于a2a1=c,a3a2=2c,anan1=(n1)c,ana1=1+2+(n1)c=又a1=2,c=2,故有an=2+n(n1)=n2n+2(n=2,3,)当n=1时,上式也成立an=n2n+2(n=1,2) (3)令tn=b1+b2+b3+bn=0+2×+3×+(n1)tn=0+2×+(n2)+(n1)得【点评】考查学生灵活运用等比数列性质的能力,灵活运用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式,会利用错位相减法求数列的通项以及灵活运用数列递推式解决数

19、学问题20. 设函数 且f(2)3,f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象参考答案:(1)由f(2)3,f(1)f(1)得4分解得a1,b1,7分所以8分(2)f(x)的图象如图21. 已知函数,其中为实数.(1)求导数;(2)若求在-2,3上的最大值和最小值;(3)若在(-和3,上都是递增的,求的取值范围。 参考答案:解:(1)                 

20、60;                3分   (2)     由可得 又在-2,3上的最小值为-3                              .9分(3) 图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得: 即:                                    .14分

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