北京理工职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

1、北京理工职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上对应的点的坐标是(    )        a          b.             c. 

2、         d.   参考答案：d2. 已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是（  ）a1或3   b1或5        c3或5  d1或2参考答案：c3. 命题甲：双曲线c的方程为 (其中；命题乙：双曲线c的渐近线方程为；那么甲是乙的()a充分不必要条件  b必要不充分条件c充要条件  d既不充分也不必要条件参考

3、答案：a4. 的二项展开式中，x2y4项的系数是（）a45b90c135d270参考答案：c【考点】da：二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数【解答】解：在的二项展开式中，通项公式为 tr+1=?x6r?，令6r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是?=135，故选c【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5. 是等腰三角形，=，则以a,b为焦点且过点c的双曲线的离心率为 a.     b.  

4、60;   c.      d. 参考答案：b 由题意知设焦距为2c，则|ab|=2c,|bc|=2c,则|ac|=2|ab|cos30°=,【答案】略6. 设椭圆c： =1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f2=30°，则c的离心率为（）abcd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】设|pf2|=x，在直角三角形pf1f2中，依题意可求得|pf1|与|f1f2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：设|pf2|=x，pf2f1f2，pf1f2=30°

5、，|pf1|=2x，|f1f2|=x，又|pf1|+|pf2|=2a，|f1f2|=2c2a=3x，2c=x，c的离心率为：e=故选a7. 在abc中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为（     ）a         b        c         d  参考答案：c8. 设为等差数列的前n项的和，

6、则的值为（    ）a. 2014        b.-2014         c.2013       d.-2013参考答案：b9. 设f1，f为椭圆c1： +=1，（a1b10）与双曲线c2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点m，mf1f2是以线段mf1为底边的等腰三角形，且|mf1|=2，若椭圆c1的离心率e，则双曲线c2的离心率的取值范围是（）a，b，

7、+）c（1，4d，4参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】如图所示，设双曲线c2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c由椭圆的定义及其题意可得：|mf2|=|f1f2|=2c，|mf1|=2a2c由双曲线的定义可得：2a2c2c=2a1，即a2c=a1，可得2=，利用e，即可得出双曲线c2的离心率的取值范围【解答】解：如图所示，设双曲线c2的离心率为e1椭圆与双曲线的半焦距为c由椭圆的定义及其题意可得：|mf2|=|f1f2|=2c，|mf1|=2a2c由双曲线的定义可得：2a2c2c=2a1，即a2c=a1，2=，e，e1，4故选：d10. 在中，如图所示，若将绕旋转一周，则所形成的

8、旋转体的体积是（    ）                                      a.     b.     

9、   c.      d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知扇形oab，点p为弧ab上异于a，b的任意一点，当p为弧ab的中点时，soap+sobp的值最大现有半径为r的半圆o，在圆弧mn上依次取点（异于m，n），则的最大值为     参考答案：=，设mop1=1，p1op2=2，则0i，sini0，猜想的最大值为即?sin1+sin2+（）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由扇形oab，点p为弧ab上异于a，b的任意一点，当p为弧ab的中

10、点时，soap+sobp的值最大，可知成立（2）假设当n=k（kn*）时，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）则当n=k+1时，左边=即sin1+sin2+，当且仅当i=i+1时取等号左边+=右边，当且仅当i=i+1（in*，且1i2k+11）时取等号即不等式对于?nn*都成立故答案为利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出12. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则           参考答案：p=213. 已知数列a

11、n的首项a1=1，且对每个nn*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=参考答案：189【考点】数列递推式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，可得an+an+1=2n，an?an+1=bn于是an+2an=2因此数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，首项分别为1，3即可得出【解答】解：an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，an+an+1=2n，an?an+1=bnan+2an=2数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，首项分别为1，3a2k1=12（n1）=32n，

12、a2k=32（k1）=12k，b10=a10a11=（120）×（312）=189故答案为：189【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题14. 若，则_参考答案：【分析】利用 “切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，通分可得，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.15. 正四面体abcd中，e为ad的中点，则异面直线ab与ce所成角的余弦值等于参考答案：考点：

13、 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 取bd的中点f，连接ef，cf，则ef与ce所成的角即为异面直线ab与ce所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线ab与ce所成角的余弦值解答： 解：如图所示，取bd的中点f，连接ef，cf，则ef与ce所成的角即为异面直线ab与ce所成角，设正四面体abcd的棱长为2a，（a0），则ef=ab=a，ce=cf=2a?sin60°=a，在cef中，coscef=故答案为：点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用16. 圆（xa）2+y2=1与双曲线x2y2=1的渐近线相切，则a的值是（只

14、写一个答案给3分）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】根据圆方程，得到圆心坐标c（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明c到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可【解答】解：圆（xa）2+y2=1圆心坐标c（a，0），圆的半径为：1双曲线x2y2=1的渐近线为x±y=0，双曲线x2y2=1的渐近线与圆（xa）2+y2=1相切，c到渐近线的距离为=1，解得a=故答案为：【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识17. 若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是

15、参考答案：相交、平行或l?【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据两点在平面同侧，两点在平面异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果【解答】解：直线l上有两点到平面的距离相等，如果两点在平面同侧，则l，如果两点在平面异侧，则l与相交，如果两点都在平面上，则l?故答案为：相交、平行或l?三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次

16、且乙恰好击中目标1次的概率参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记“甲射击3 次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则由于甲、乙射击相互独立,故分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.19. （10分）数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，），且a1，

17、a2，a3成等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式；（3）设数列的前n项之和为tn，求tn参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和；数列递推式【分析】（1）先根据a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3因为a1，a2，a3成等比数列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）当n2时，a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，等号左边相加等于等号右边相加，并根据等差数列的前n项和的公式得到an即可；（3）设然后列举出tn的各项得，都乘以得tn，利用即可得到tn的通项【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3ca1，a2，a3

18、成等比数列，（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2c0，c=2 （2）当n2时，由于a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，ana1=1+2+（n1）c=又a1=2，c=2，故有an=2+n（n1）=n2n+2（n=2，3，）当n=1时，上式也成立an=n2n+2（n=1，2） （3）令tn=b1+b2+b3+bn=0+2×+3×+（n1）tn=0+2×+（n2）+（n1）得【点评】考查学生灵活运用等比数列性质的能力，灵活运用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式，会利用错位相减法求数列的通项以及灵活运用数列递推式解决数

19、学问题20. 设函数 且f(2)3，f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象参考答案：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得4分解得a1，b1，7分所以8分(2)f(x)的图象如图21. 已知函数，其中为实数.（1）求导数;（2）若求在-2,3上的最大值和最小值；（3）若在（-和3，上都是递增的，求的取值范围。 参考答案：解：（1）                 

20、60;                3分   (2)     由可得 又在-2,3上的最小值为-3                              .9分(3) 图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得: 即:                                    .14分