北京怀柔县第五中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、北京怀柔县第五中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（    ）a                   b c         &#

2、160;  d参考答案：d2. 在自然数集n中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为，即，其中，给出如下四个结论：                                若；         

3、                若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数                  （    ）         

4、0;                          a1                b2         

5、60;      c3                d4参考答案：c略3. 能够使得圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1的 的一个可能值为  (    )   a. 2             b.  

6、60;        c. 3               d. 参考答案：c4. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）a7b35c48d63参考答案：d【考点】f1：归纳推理【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问

7、题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=821=63，故选：d5. 若p是假命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是假命题dq是假命题参考答案：b【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题的真假写出结果即可【解答】解：p是假命题，q是假命题，p是真命题，q是真命题，可得pq是假命题故选：b6. 的值是a   b  c  d参考答案：b略7. 在空间直角坐标系中，已知点则=（  ）a        

8、60; b            c           d 参考答案：a略8. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15， 17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(     )aabcbbcaccabdcba参考答案：d【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中

9、位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：d【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题9. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为a.240             b.300        &

10、#160;      c.360            d.420参考答案：d10. 已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，点p是双曲线上一点，且，则等于（    ）.a.      b.      c.      d. 参考答案：a由题意

11、，得，则，则；故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一元二次不等式的解集为                   .参考答案：12. 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是     参考答案：2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差【解答】

12、解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差s=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法13. 在等比数列an中，若a5=2，a6=3，则a7=参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列【分析】根据题意，由等比数列an中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6×q计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，设其公比为q，若a5

13、=2，a6=3，则q=，则a7=a6×q=3×=；故答案为：【点评】本题考查等比数列的性质，注意先由等比数列的性质求出该数列的公比14. 若曲线f（x）=x4x在点p处的切线垂直于直线xy=0，则点p的坐标为    参考答案：（0，0）【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点p（m，m4m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，计算即可得到所求p的坐标【解答】解：设p（m，m4m），f（x）=x4x的导数为f（x）=4x31，可得切线的斜率为4m31，由切线垂直于直线xy=0，可得4m31=

14、1，解得m=0，则切点p（0，0）故答案为：（0，0）15. 点满足：，则点到直线的最短距离是_参考答案：16. 函数f（x）=的零点个数是参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论【解答】解：当x0时，由f（x）=0得x22=0，解得x=或x=（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x，作出函数y=lnx和y=62x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）

15、=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解17. 如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 oa 在 ob 位置时，连杆端点 p 在 q 的位置，当 oa 自 ob 按顺时针旋转 角时， p 和 q 之间的距离为 x ，已知 oa 25 cm， ap 125 cm，若 oa ap ，则 x 等于_(精确到0.1 cm) 参考答案：22.5 cmx pq oa + ap op 25+125 22.5(cm)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若实数、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近

16、 参考答案：(1);(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有,  即,又因为,所以,即a2b+ab2比a3+b3接近略19. 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积                        参考答案：解：（1）如图，取ad的中点h，连接gh,fh   

17、60;    e,f分别为pc,pd的中点  efcdg,h分别是bc,ad的中点，ghcd         efcd  e,f,h,g四点共面         e,h分别为dp,da的中点    pafh   pa面efg（也可先证平面efg/平面pab）（2） 易证，gc面pcd,  ，略20. 已知函数f（x）=x3+ax

18、2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性（1）可由公式求导，得出a和b的关系式（2）求导，根据f（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f（x）0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f（x）0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间该题又用到二次函数的知识分类讨论解答：解：（1）由f（x）=x2+2ax+b，f（1）=12a+b=0b=2a1（2）f（x）=x3+ax2+（2a1）x，f（x）=x2+2ax+2a1=（

19、x+1）（x+2a1）令f（x）=0，得x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，根据f（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）当a=1时，12a=1，此时有f（x）0恒成立，且仅在x=1处f（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为r、当a1时，12a1，同理可得，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）综上：当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为r；当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，1）

20、和（12a，+），单调减区间为（1，12a）点评：此题是常规题型，难点是通过f（x）的符号，确定f（x）的单调区间21. 已知p：22，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题p，q的等价形式，利用?p是?q的必要不充分条件，求出m的取值范围【解答】解：由：22得6x46，即2x10，由x22x+1m20（m0），得x（1m）x（1+m）0，即1mx1+m，m0，若p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m922. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱 底面，  为的中点 （） 求直线与所成角的余弦值；（） 在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 参考答案：解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、     、，