北京怀柔县雁栖中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、北京怀柔县雁栖中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是a、       b、            c、            d、参考答案

2、：c略2. 等比数列an的前n项和为sn，已知 s3a210a1，a59，则a1等于（   ）参考答案：c略3. 命题“?xz，使x2+2x+m0”的否定是（）a?xz，都有x2+2x+m0b?xz，使x2+2x+m0c?xz，都有x2+2x+m0d不存在xz，使x2+2x+m0参考答案：c【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m0”换为“x2+2x+m0”【解答】解：命题“?xz，使x2+2x+m0”的否定是：?xz，都有x2+2x+m0，故选：c【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结

3、论否定4. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点m到动点p的位移为参数的参数方程是(     ).a   b     c    d参考答案：d5. 已知不等式对任意的恒成立的x的取值集合为a，不等式对任意的恒成立的m取值集合为b，则有（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】将转化为的一次不等式求得集合a;分离参数，解出m的范围即可求得集合b,即可判断集合间的关系求解【详解】令，则关于的一次函数必单调，则 ，解得或，即 又 对任意的恒成立又

4、单调递减，故 ，故 ，即综上故选：d【点睛】本题考查集合间的关系，不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查一次函数的单调性，解题的关键是求出函数的最大值6. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象                              （a）向右平移个单位长度

5、60;   （b）向右平移个单位长度  （c）向左平移个单位长度     （d）向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】b解析：解：由图象得a=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选b.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解a，与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.7. “”是“函数在区间内单调递增”的  (  &

6、#160; )(a)充分不必要条件                      (b)必要不充分条件(c)充要条件                         

7、;   (d)既不充分也不必要条件参考答案：a8. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点a，b是它的两个焦点当静止的小球从点a开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点a时，此时小球经过的路程可能是（）a32或4或164b16+4或28或164c28或4或16+4    d32或28或4参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆简单几何性质可知，当静止的小球放在点a处，从点a沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点a时；射到右顶点，经椭

8、圆壁反弹后，再回到点a时，；小球从点a沿直线出发，经椭圆壁反弹到b点继续前行碰椭圆壁后回到a点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6，当静止的小球放在点a处，从点a沿直线出发，到达左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点a时，小球经过的路程是2×2=4；当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点a时，小球经过的路程是2×（8+6）=28；小球经两次椭圆壁后反弹后回到a点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×8=32故答案选：d【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用考查椭圆的

9、第一定义的应用，属于基础题9. 已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|x23x40，则acub=(     )ax|0x4bx|0x4cx|1x0dx|1x4参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用全集u=r，b=x|x23x40，先求出cub=x|1x4，再由集合a=x|2x1，求出集合acub【解答】解：全集u=r，集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x40=x|x4或x1，cub=x|1x4，acub=x|0x4故选b【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10. 已

10、知函数y=f（x）是定义在实数集r上的奇函数，f（x）是f（x）的导函数，且当x0，f（x）+xf（x）0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）acabbcbacabcdacb参考答案：c【考点】63：导数的运算；3f：函数单调性的性质；71：不等关系与不等式【分析】由已知想到构造函数f（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于f（x）是偶函数和其单调性得到答案【解答】解：令f（x）=xf（x），函数y=f（x）是定义在实数集r上的奇函数，f（x）为定义在实数集上的偶函数由f（x）=f（x）+xf（

11、x），当x0，f（x）+xf（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数，则即abc故选：c【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案：略12. 将4名大学生分配到a、b、c三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇a的概率为           （用数字作答）参考答案：13. 已知实数满足，则的最大值为_.

12、参考答案：4略14. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（   ）a、          b、       c、         d、 参考答案：c略15. 某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为人。参考答案：16. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中

13、点,若分别记为,则用表示的结果为                  .参考答案：17. 已知在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0xyz1，则点p所有可能的位置所构成的几何体的体积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）对于函数（）（1）探索并证明函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函

14、数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由参考答案：（1）单调增；（2）试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义，可得，法二：先由求得，再证明恒成立试题解析：（1）任取,且，则，得在r上是增函数；               （5分）（2）由，得，又所以当时，为奇函数       （10分）考点：（1）函数的单调性的定义；（2）函数的奇偶性19. 已知数列是等

15、差数列，其中.（1）求的通项公式;  （2）当为何值时，数列前项的和最小；（3）求和。参考答案：解(1)由得;(2)当.故当=2时，数列前项的和最小；(3)设,当时, ;当时, =；当时，。20. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价p(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）参考答案：21. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）试对与的关系进行相关性检验,如与

16、具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；（）试预测加工7个零件需要多少时间？参考数据：，.附：)；,  ；相关性检验的临界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735             注：表中的n为数据的组数参考答案：（）散点图

17、                                                  

18、      2分（）由表中数据得：,；                                             从而有的把握认为与之间具有线性相关关系，因此求回归直线方程是有意义的.计算得：，所以.