北京延庆县第五中学高二数学理月考试题含解析

1、北京延庆县第五中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，三边长分别为，且，则b的值是   (a)        (b)        (c)         (d) 参考答案：c2. 若函数在处的导数等于，那么等于（）   a  &

2、#160;                 b                c                d参考答案：c略3. 已知向

3、量a(1，)，b(1，2)且ab，则等于()a1         b0           c.           d. 参考答案：b4. 若方程只有正根，则的取值范围是（     ）a或     b c   

4、0;  d 参考答案：b   解析： 5. 设a，是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题若a，则a；若a，m?，ma，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若ma，n，a则mn其中正确命题的个数为(     )a0b1c2d3参考答案：b考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：在正方体中举出反例，可以得到命题和命题是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到是正确的；根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得是错误的由此可得正确答案解答：解：对于命题，若a，则a与的位置不

5、一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与，右侧面是则满足a，但a，“a”不成立，故不正确；对于命题，a，m?平面a与直线m没有公共点因此有“ma”成立，故正确；对于命题，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为，在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，则m、n都与平面斜交时，m、n在内的射影必定互相垂直，显然“mn”不一定成立，故不正确；对于命题，因为a，所以它们是相交平面，设a=l当ma，n时，可得直线l与m、n都平行，所以mn，“mn”不成立，故不正确因此正确命题只有1个故选b点评：本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与

6、平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题6. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 a.         b.           c.    2      d.  参考答案：b7. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面,则下列判断正确的是(   ) a.若m，n，则mn b.若m

7、，n，则mnc.若=l，m，m，则ml     d.若= m，=n，lm，ln，则l参考答案：c8. 下列求导数运算正确的是()参考答案：b略9. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组 乙组 909  21587424  已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为a        b.        &

8、#160;  c.        d参考答案：c略10. 已知定点，点p为抛物线上一动点，点p到直线的距离为，则|pa|+d的最小值为（      ）a4            b           c6d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以

9、的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，则=_参考答案：12. 若且，则        .参考答案：64略13. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为  *_. 参考答案：1略14. 点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是            .参考答案：略15. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：-116. 命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形

10、式的命题是参考答案：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】2e：复合命题的真假【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可【解答】解：p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根17. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为             。

11、参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物a含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物b含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物a和食物b多少kg？最低花费是多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结

12、合；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设每天食用xkg食物a，ykg食物b，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，（3分）整理，（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示（7分）将目标函数z=28x+21y变形如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点m处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值（9分）解方程组，得点m的坐标为（11分）每天需要同时食用食物a约kg，食物b约kg（12分）能够满

13、足日常饮食要求，且花费最低16元（13分）【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解19. 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为，（为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin（+）=4（）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值参考答案：【考

14、点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（i）利用cos2+sin2=1消参数得到c1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（ii）利用c1的参数方程求出p到c2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值【解答】解：（i）由得cos=，sin=y曲线c1的普通方程是，sin+cos=8即x+y8=0曲线c2的直角坐标方程时x+y8=0（ii）设p点坐标（，sin），p到直线c2的距离d=，当sin（+）=1时，d取得最小值=320. 如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）见详解

15、（2）见详解【分析】（1）由、分别是与的中点可知，平面，平面，即可证明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直径且是圆周上不同于，的任意点，可知，则平面，由平面，即可证明.【详解】（1）、分别是与的中点又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于，的任意点即又，平面，平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直，属于中档题.21. 已知椭圆经过两点，.（）求椭圆c的标准方程；（）过椭圆的右焦点f的直线l交椭圆c于a，b两点，且直线l与以线段fp为直径的圆交于另一点e（异于点f），求的最大值.参考答案：（）（）最大值为1【分析】（）将坐标代入椭

16、圆方程可解得，进而得到结果；（）设直线方程为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由弦长公式表示出；利用垂径定理可表示出，从而将表示为关于的函数，利用基本不等式可求得最大值.【详解】（）椭圆过点，解得：椭圆的标准方程为 （）由题易知直线的斜率不为，可设：由得：，则设，则，又，以为直径的圆的圆心坐标为，半径为故圆心到直线的距离为    ，即（当且仅当，即时取等号）当时，直线与椭圆有交点，满足题意，且的最大值为1.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、最值问题的求解；解决最值问题的关键是能够将所求量表示为关于某一变量的函数，进而利用函数中的最值求解方法求得最值.22. （本小题满