北京平谷区第九中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

1、北京平谷区第九中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）3         7          15          31参考

2、答案：b2. 已知，则（   ）a. 2b. -2c. 3d. -3参考答案：a【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选a.3. 函数 的定义域为（）a.(0，1)    b0，1）   c.(0，1    d0，1参考答案：b 选b. 4. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（  ）参考答案：a略5. 函数的最大值为_.参考答案：略6. 方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 

3、60; (     )  a、 m2   b、 m<2   c、 m<    d、 m 参考答案：c7. 已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（    ）a6         b8        c10    &#

4、160;    d12参考答案：c由已知，当时，而函数恒过点，同时点为函数的对称点，如图所示，可知当函数与的交点之一为时，此时两个函数共有3个交点，而其它两个交点关于对称，满足条件，则，；当时，由，此时两函数的交点个数增至5个，则，其四个两两关于点对称，总和为，从而所有零点之和为10，故正确答案为c. 8. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）af（x）=与f（x）=xbf（x）=f（x）=xcf（x）=x与f（x）=df(x)=与f(x)= 参考答案：c考点：判断两个函数是否为同一函数  专题：证明题分析：考查各个选项中的两个函数是否具有

5、相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数解答：解：a中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数b中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数c中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数d中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数综上，只有c中的两个函数是同一个函数，故选 c点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系9. 定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=，则f（）的值为（  ）a bc d 参考答案：d略10. 已知函数f(x)为定义在r上

6、的奇函数，当x0时， (m为常数)，则的值为()a3                 b1             c1                

7、0; d3参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，已知，记sn为数列an的前n项和，则_.参考答案：1010【分析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，.则，所以，.，且，故答案：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.12. 已知，则_参考答案：【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为13. 15一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从

8、中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是        .参考答案：  略14. 已知，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则           参考答案：4115. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为_.参考答案：216. 若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，xya+10恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 函数， 单调递减区间为 _，最大值为 _，最小值为 &

9、#160;    . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 参考答案：略19. 已知函数f（x）=log2（）x（m为常数）是奇函数（1）判断函数f（x）在x（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间2，5上的任

10、意x值，使得不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（2）设g（x）=f（x）2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出n的范围即可【解答】解：（1）由条件可得f（x）+f（x）=0，即  ，化简得1m2x2=14x2，从而得m=±2；由题意m=2舍去，所以m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则f（x1）f（x2）=log2（）x1log2（）+x2，因为x1x2，所以x2x10，2x110，2x210；所以f（x1）f

11、（x2）0，即f（x1）f（x2）；所以函数f（x）在x（，+）上为单调减函数；（2）设g（x）=f（x）2x，由（1）得f（x）在x（，+）上为单调减函数，所以g（x）=f（x）2x在2，5上单调递减；所以g（x）=f（x）2x在2，5上的最大值为，由题意知ng（x）在2，5上的最大值，所以20. （本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：要使函数有意义，必须且，解得又令由得当时，即时，当t=2时，21. （10分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形abcd的形状，它的下底是圆的直径，上底cd的端点在圆周上梯形的周长令

12、为y，腰长为x（）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积s参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（ i）画出图形，结合图形，求出周长y关于腰长x的函数解析式，再求出函数的定义域即可；（）求出函数y的最大值，并求出此时对应的梯形的面积s 解答：（ i）如图所示，作deab于e，连接bd，因为ab为直径，所以adb=90°；在rtadb与rtaed中，adb=90°=aed，bad=dae，所以rtadbrtaed；所以=，即ae=；又ad=x，ab=4，所以ae=

13、；所以cd=ab2ae=42×=4，于是y=ab+bc+cd+ad=4+x+4+x=x2+2x+8，由于ad0，ae0，cd0，所以x0，0，40，解得0x2；故所求的函数为y=x2+2x+8（0x2）；（）因为y=x2+2x+8=（x2）2+10，又0x2，所以，当x=2时，y有最大值10，此时，梯形的腰长ad=x=2，下底长ab=4，所以ae=1；所以上底长cd=ab2ae=42×1=2，高de=；梯形的面积为s=（ab+cd）?de=×（4+2）×=3点评：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数最值的问题，是综合性题目22. 随着互联网经济逐

14、步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x2011，z=y5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，a=b)参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程