2022年湖南省郴州市嘉禾县第三中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022年湖南省郴州市嘉禾县第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “3m7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分条件又不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1的曲线是椭圆，则，即，即3m7且m5，即“3m7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：b2. 在abc中，其面积为，则角a的对边的长为 2,4,6 &#

2、160;参考答案：b略3. 下列关于命题的说法正确的是（   ）a若是真命题，则也是真命题         b若是真命题，则也是真命题           c.“若则”的否命题是“则”         d“”的否定是“”参考答案：b4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（  ）a 2 

3、0;    b3         c.  4        d5 参考答案：d5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为（     ）.             .         .  &

4、#160;    . 参考答案：d略6. 在abc中，则sinb =a                   bc                    d参考答案：c7. 函数f（x）的定义域为开区间

5、（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】根据当f'（x）0时函数f（x）单调递增，f'（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案【解答】解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选：a【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题8. “”

6、是“直线和圆相交”的  a.充分不必要条件     b.必要不充分条件   c.充要条件           d.既不充分也不必要条件参考答案：a略9. 若点a（，4，1+2）关于y轴的对称点是b（4，9，7），则，的值依次为：(    )a1，4，9     b2，5，8      c3，5，8  

7、;   d2，5，8参考答案：b略10. 若方程在内有解，则的图象是（    ）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在r上的可导函数，且满足，则不等式解集为_参考答案：(1,+) 【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12. 命题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中

8、的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆否命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x113. 有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是     。参考答案：（14，19）14. 三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则

9、异面直线与所成角的余弦值等于                   参考答案：15. 已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=          .参考答案：4   略16. 函数y=的定义域是参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x

10、的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故答案为：x|x2且x317. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为_.参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高ao1为x，储粮仓的体积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（圆周率用表示）（2）求ao1为何值时，储粮仓的体积最大.参

11、考答案：（）圆锥和圆柱的底面半径，.，即， .（），令 ，解得， .又，（舍去）. 当变化时， 的变化情况如下表： x0y增函数极大值减函数故当时，储粮仓的体积最大.19. （本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点 （）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小, 参考答案：建立如图所示的空间直角坐标系，,，（）证明：，,平面，且平面， /平面（）证明：， ，又， 平面（）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 所以二面角的大小为略20. 过抛物线y22px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1

12、，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)两点，且9.(1)求该抛物线的方程；(2)（文科作）求、的坐标。（理科作）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值 参考答案：(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2.由抛物线定义得：|ab|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2. 2

13、1. （本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程参考答案：解得方程为6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，10分于是， 22. 设数列an的前n项和为sn，已知2sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和tn参考答案：【

14、考点】数列的求和【分析】（）利用2sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2sn1=3n1+3，两式相减2an=2sn2sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n1时，bn=31n?log33n1=（n1）×31n，于是可求得t1=b1=；当n1时，tn=b1+b2+bn=+（1×31+2×32+（n1）×31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和tn【解答】解：（）因为2sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2sn1=3n1+3，此时，2an=2sn2sn1=3n3n1=2×3n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn