2022年浙江省杭州市受降镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022年浙江省杭州市受降镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合a=1，2，3，b=2，4，则图中的阴影部分表示的集合为                              

2、                                 （    ）         a2       

3、60;                      b4         c1，3                    

4、 d2，4参考答案：b略2. (文)已知函数f(x)2x2bx(br)，则下列结论正确的是a?br，f(x)在(0，)上是增函数  b?br，f(x)在(0，)上是减函数c?br，f(x)为奇函数d?br，f(x)为偶函数参考答案：d3. 已知a=,b=,那么a   ab=    b  ab     c   ba     d  a=b参考答案：a4. 过点p的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ 

5、    ）(a)       (b)     (c)     (d)参考答案：d5. 复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）   a2+ i         b2       c5+i       

6、d5i参考答案：d略6. 已知偶函数f（x）的定义域为r，且f（x1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（）af（x+1）是偶函数bf（x+1）是非奇非偶函数cf（x）=f（x+2）df（x+3）是奇函数参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】求出周期为4，f（x+3）=f（x1），f（x+3）=f（x+1）=f（x1），即可得出结论【解答】解：由题意，f（x1）=f（x1），f（x2）=f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），函数的周期为4f（x+3）=f（x1），f（x+3）=f（x+1）=f（x1），f（x+3）=f（x+3），f（x+3）是奇函数，故选

7、d【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. 若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为a. b. c. d参考答案：a双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选a.8. 在正三角形abc中，则以b、c为焦点，且过d、e的双曲线的离心率为                         

8、0;               （    ）       a                   b       &#

9、160;       c               d+1参考答案：答案:d 9. 定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为a.-5b.14c.-9d.-14参考答案：c由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选c.10. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的 （   &

10、#160;  ）充分非必要条件.                   必要非充分条件.  充要条件.                         既非充分又

11、非必要条件参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若,则的取值范围是       . 参考答案：或12. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知，则角c=          参考答案：    13. 在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_参考答案：14. 函数的最小正周期是   

12、0;         参考答案：15. 若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:；.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是                 .参考答案：略

13、16. （3分）下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）“?xr，使2x3”的否定是“?xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个 参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否定，可判断；确定函数f（x）=2xx2的零点个数，可判断【解答】： 解：对于“?xr，使2x3“的否定是“?xr，使2x3”，满足特称命题的否

14、定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期t=，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；故正确的命题只有：，故答案为：【点评】： 本题考查了命题

15、的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档17. 已知偶函数单调递增，则满足取值范围是   参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，平面pad底面abcd，且pad是边长为2的等边三角形，pc=，m在pc上，且pa面mbd（1）求证：m是pc的中点；（2）求多面体pabmd的体积参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）连ac交bd于e，连me推导出pame，由此能证明m是p

16、c的中点（2）取ad中点o，连oc则poad，从而po面abcd，由此能求出多面体pabmd的体积【解答】证明：（1）连ac交bd于e，连meabcd是矩形，e是ac中点又pa面mbd，且me是面pac与面mdb的交线，pame，m是pc的中点解：（2）取ad中点o，连oc则poad，由平面pad底面abcd，得po面abcd，19. 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）.p是曲线c1上的动点，将线段op绕o点顺时针旋转90°得到线段oq，设点q的轨迹为曲线c2.以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线c1，c2的极坐标方程；（2）在（1）的条件

17、下，若射线与曲线c1，c2分别交于a，b两点（除极点外），且有定点，求的面积.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.【分析】（1）先求得的直角坐标方程，然后转化为极坐标方程.设出点的极坐标，由此表示出点的极坐标，代入的极坐标方程，化简后得出曲线的极坐标方程.（2）将代入，的极坐标方程求得两点的极坐标，利用求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，故的极坐标方程为，即.设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即.（2）将代入，的极坐标方程得，.又，所以，.【点睛】本小题主要考查参数方程化为极坐标方程，考查轨迹方程的求法，考查三角形面积的计算，属于中档题.

18、20. 设椭圆c：的左顶点为，且椭圆c与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆c交于a，b两点，设o为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由参考答案：（1），（2）存在，（1）根据题意可知，所以，······················1分由椭圆c与直线相切，联立得，消去可得：，······&#

19、183;··················3分，即，解得：或3，所以椭圆的标准方程为····························

20、;·······5分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以，···································&

21、#183;······7分所以，所以当时，；·························10分当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以，所以当时，；综上所述，当时，·········

22、;··········12分21. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形abcd中，点e、f分别在ab、bc上，且，将aed、cfd分别沿de、df折起，使a、c两点重合于点，连结ab（）判断直线ef与ad的位置关系，并说明理由；（）求二面角fabd的大小 参考答案：解析：（）adef················

23、83;·················································

24、83;······ 1分证明如下：因为adae，adaf，所以ad面aef，又efì面aef，所以adef直线ef与ad的位置关系是异面垂直································

25、83;···························· 4分（）方法一、设ef、bd相交于o，连结ao，作fhab于h，连结oh，因为efbd，efad所以ef面abd，abì面abd，       所以abef，又abfh，故ab面ofh，ohì面ofh，       所以aboh，故dohf是二面角fabd的平面角，aeaf，ef，则，所以，aef是直角三角形，则，则，则