2022年浙江省宁波市余姚丈亭镇中学高一数学理月考试题含解析

1、2022年浙江省宁波市余姚丈亭镇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（     ）a     b    c.     d. 或参考答案：b略2. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是  （ ）  a.    b.     c. 

2、     d. 参考答案：c3. 设空间中有两点,若,则x的值是（     ）a.9            b.1             c.21         d.9或1参考答案：d4. 圆x2+y2ax+2y+1

3、=0关于直线xy=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）a0b1c±2d2参考答案：d【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于1，求出实数a的值【解答】解：圆x2+y2ax+2y+1=0 即（x）2（y+1）2=，表示以a（，1）为圆心，以|为半径的圆关于直线xy1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有×1=1，解得 a=2，故选：d【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于1，属于基础题5

4、. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是        （    ）a   b   c   d参考答案：b6. 设是定义在r上的奇函数，当时，那么的值是（a）       （b）      

5、（c）       （d） 参考答案：c7. 函数的零点所在区间为，则a. 1           b. 2     c. 3    d. 4参考答案：b8. 关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）a（3，1）b（0，2）cd参考答案：d【考点】三角函数的化简求值【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围【解答】解：k=sin2x+cos2x1=2（sin

6、2x+cos2x）1=2sin（2x+）1，又x，2x+，22sin（2x+）11，即k故选：d9. 若函数，则的值是               (      )a   bc   d4 参考答案：c10. 已知是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（  ）（a）       

7、0;     （b）    （c）        （d）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，若，则。参考答案：12. 比较大小：参考答案：13. 已知幂函数的图像过点，则=_参考答案：314. 已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是          参考答案：0,2由二次函数对称轴且 故答案为0,2 15.

8、 已知函数f（x）=是r上的增函数，则a的取值范围是参考答案：（，0）【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得12a1，且 a0，由此求得a的取值范围【解答】解：由于函数f（x）=是r上的增函数，12a1，且a0，求得a0，故答案为：（，0）16. 若锐角；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为. 参考答案：略17. 已知，则_参考答案：【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。【详解】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合

9、二倍角公式进行化简，属于较易题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角b的大小；（2）若abc的面积为为且，求的值；参考答案：(1). ac试题分析：（1）又a+b+c=，即c+b=-a，sin（c+b）=sin（-a）=sina，将（2a-c）cosb=bcosc，利用正弦定理化简得：（2sina-sinc）cosb=sinbcosc，2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（c+b）=sina，在abc中，0a，sina0，cosb=，又0b，则；（2）ab

10、c的面积为，sinb=sin=，s=acsinb=ac=，ac=3，又b=，cosb=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosb得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，（a+c）2=12，则a+c=点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。其中（2）将sinb及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosb，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值。19. （8分）已知集合a=x|2x8，b=x|x22x80，c=x|axa+1（）求集

11、合ab；（）若c?b，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（i）解指数不等式求出a，解二次不等式求出b，进而可得集合ab；（）若c?b，则，解不等式组可得实数a的取值范围解答：（）由2x8，得2x23，x3（3分）解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以a=x|x3，b=x|2x4，所以ab=x|2x3（9分）（）因为c?b，所以（11分）解得2a3所以，实数a的取值范围是（13分）点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题20. 某工厂生产a、b两种产品，计划每种产品的生

12、产量不少于15千克，已知生产a产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产b产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出a产品1千克可获利7万元，生产出b产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产a、b产品各多少千克能获得最大经济效益。 参考答案：（1）设a、b产品各千克3分           4分 作出以上不等式组的可行域，如右图(作图4分) 

13、;     8分 （2）由图知在的交点处取最大值          10分（万元）答：a、b产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。          12分21. 设函数其中p，m是非空数集记f(p）y|yf(x)，xp，f(m)y|yf(x)，xm（）若p0，3，m(，1)，求f(p)f(m)；（）若pm?，且f(x)是定义在r上的增函数，求集合p

14、，m；（）判断命题“若pmr，则f(p)f(m)r”的真假，并加以证明参考答案：（）0，+）；（）p（，0）（0，+），m0；（）真命题，证明见解析【分析】()求出f (p)0，3，f (m) (1，+)，由此能过求出f (p)f (m)()由f (x)是定义在r上的增函数，且f (0)0，得到当x0时，f (x)0， (，0)?p  同理可证 (0，+)?p 由此能求出p，m()假设存在非空数集p，m，且pmr，但f (p)f (m)r证明0pm推导出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能证明命题“若pmr，则f (p)f (m)r”是真命题【详解】()因为p0，3

15、，m(，1)，所以f(p)0，3，f(m)(1，+)，所以f(p)f (m)0，+)()因为f (x)是定义在r上的增函数，且f (0)0，所以当x0时，f (x)0，所以(，0)?p  同理可证(0，+)?p因为pm?，所以p(，0)(0，+)，m0()该命题为真命题证明如下：假设存在非空数集p，m，且pmr，但f (p)f (m)r首先证明0pm否则，若0?pm，则0?p，且0?m，则0?f (p)，且0?f (m)，即0?f (p)f (m)，这与f (p)f (m)r矛盾若?x0?pm，且x00，则x0?p，且x0?m，所以x0?f (p)，且x0?f (m)因为f (p)f (m)r，所以x0f (p)，且x0f (m)所以x0p，且x0m所以f (-x0)x0，且f (-x0)(x0)x0，根据函数的定义，必有x0x0，即x00，这与x00矛盾综上，该命题为真命题【点睛】本题考查函数