2020-2021学年高考仿真模拟试题：文科数学(浙江卷)试卷及答案解析

1、高考仿真模拟试题一、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.）1、已知集合xx2 2x 3 , Q x2 x 4 ,则 I Q （）1,3A. 3,4B. 2,3C.1,2D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，P x| x 3或x 1，所以PI Q 3,4）,故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位： cm）,则该几何体的体积是（）urn附（第2 JS图）A. 8 cm30 323C. cm3B. 12cm403D. 一 cm【答案】C【解析】送题分析由三视图可知,诙几何体.是一

2、个梗长为2的正后体与一个底面边长为3高为2时正圆棱椎的组合派，出苴体.积为=H +1女工口 2二三被选C.点：1.三视图；2.空间几何体的体积3、设a , b是实数，则“ a b 0”是“ ab 0 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解柘谎题分析:本髭呆庠特殊值法:=d = 3,=1时，口一5%0,回口由父。，故是不充分条件;当仪=-1盯，加0,也以-文0,苣是秘要条件一豳是“应Q ”的即小充分也不必要条件，故选工考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设 ，是两个不同的平面，l , m是两条不同的直线，且l , m

3、（）A.若 l，则B.若 一UlmC.若 l/ ，则 /D.若，则 l/m【答案】A【解析】试题分析：采用排除法，选项 A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B中，当 时,l,m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l/ 时，,可以相交；选项D中，/ 时，l,m也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系一，15、函数f x x cosx （ x 且x 0）的图象可能为（）xA.B.C.D.【答案】D【解析】,1、(x )cos xxf（x）,故函数是奇函数，所以排除1试题分析：因为 f( x) ( x )cos x x1A, B；取 x ，贝U f ( ) (-)cos考点：1.

4、函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x, y, z,且x y z,三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a , b , c,且a b c.在不同的方案中，最低的总费用（单位： 元）是（）A. ax by czB. az by cx C. ay bz cxD. ay bx cz【答案】B【解析】试题分析:由G<b <ct 所以g二一 （u-二）+匚（二 一）= （x-±K。收女十如十«+如同理，码十二十cv一（qy十匕:丁二）=3（二一

5、目 + 晨工一二）=（X 3乂丁 一&）七 0 r 的外!孑二4CV4用-CZ -因为az +切 + cx-ay + 5: +ux） = o（二一 j） + b（y £） = （a- © < CL 故匹 + 切+ ex m 5 + 金 +cv 的晨低费用为G -切,十GN改选5.点：1.不等式f质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段 与平面 所成的角为60°,为斜足，平面 上的动点 满足30°,则点的轨迹是（）第7题图）A.直线B.抛物线C.椭圆D,双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析：由题可知，当 P点运动时，在空间中，满足条件的AP

6、绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60°角的平面截圆锥，所得图形为椭圆 .故选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.8、设实数ab , t 满足 a 1 sin b t ()A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2 2a唯一确定bC.若t确定，则sinb唯一确定D.若t确定，则a2 a唯一确定2【答案】B【解析】试题解析：因为 a 1 sinb t ,所以（a 1）2 sin2b t2 ,所以a2 2a t2 1,故当t确定时，t2 1确定，所以a2 2a唯一确定.故选b.考点：函数概念二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分

7、.）9、计算：log 2-210g2310g432''【答案】1,3/3 2t解析】试题分析。时£ = 比广=一92注八产= 3乂# = 3忑考点：对数运算10、已知 an是等差数列，公差 d不为零.若a2, a3, a7成等比数列，且 2a1 a2 1,则a , d .一 2【答案】2, 1 3【解析】试题分析：由题可得，（a 2d）2 （a1 d）（a（ 6d）,故有3al 2d 0,又因为2al a2 1,rr2即 3al d 1,所以 d1,a1 -.3考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数 f x sin2x sinxcosx 1的最小

8、正周期是 ,最小值是【解析】- 21 . c 1cos2x ,1 . c1c3sin x sinxcosx 1-sin 2x 一1一 sin 2x一 cos2x22222试题分析：f x；f(X)min3 .22 F考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.2X , X 112、已知函数f X 6，则f f 2X 6,x 1X, f X 的最小值是.【答案】1;26 62【防】、-61试题分析1 /(-2) = (-2) = J,所1旗/i-2'i|=/(4) = 46=一当 时./I v|?I:当t>1-一42时，门上叱2袤-5,当工=±工=&时取到等

9、号，因为2指-所以函数的最小值为2#-61.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知e1, e2是平面单位向量,r e21-.若平面向量2b满足br r b e2试题分析：由题可知LT不妨e1(1,0)，ure2(1鸟2 2(X, y)所以(1,所以2,33考点:1 .平面向量数量积运算;2 .向量的模.14、已知实数x , y满足x2【答案】15【解析】3y的最大值是试题分析:z |2x y 4 6 x 3y2 x 2y, y 2 2x10 3x 4y,y 2 2x由图可知当y 2 2x时，满足的是如图的AB劣弧，则z 2 x 2y在点A（1,0）处取得最大值5;当y 2 2x时，满足的

10、是如图的AB优弧，则z 10 3x 4y与该优弧相切时取得最大值，故z 101 ,所以 z 15,5故该目标函数的最大值为 15.考点：1.简单的线性规划;2215、椭圆、当 1（ a ba bb0）的右焦点F c,0关于直线y x的对称点Q在椭圆上，则 c椭圆的离心率是【解析】bI-试题分析：谩Fl=01美干直线的时程点为。（俎崂，则有J酬一 ，解得c ?7 a jt? - 2一二一-1b-北;一1儿一工/人+- el H（r -2j;y （ic: -2hc）;. tn- 、，所l头0：、,、在陶氢匕即有V + x 一，口"aamC解得人勿，所以禽心率c二£a点：1.点关

11、于直线对称；2.椭圆的离心率三、解答题（本大题共 5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a,b,c.已知tan（z A） 2.sin2 A(1)求-的值;sin 2A + cos A若B ,a 3,求ABC的面积.4【答案】（1）2； （2）9 5【解折】试题分析 U环度两球而与差的正协X式，得到皿金=1,利用同角二角的数基本函数父系式得利结1匕利比正修定理得到迫b的值，根据三角形，两过一央用的而稗公式计算得到三角形的面积试题解析$ 由+ 4）=二，得tan-T =3，p-l- n、s in M a

12、lJoos J+co=" A2tan.d-l-lEtUa由面工=1可乱具一"叵=也 3W10三m二:，由正定定瓒不方=?抠V fim C sin(d = An J emR Jtn R = " _ -1L 2平所以 5_田=-isiiiC = x3x?<?x 一T点,八、 1 .同角三角函数基本关系式;2 .正弦定理；3.三角形面积公式.17.（本题满分15分）已知数列an和bn满足，a1 2,b 1,&1 2an (n N ),bl1.11,1.二 b2-b3 Lbnbn 123n*1(n N ).(1)求 an 与 bn ;（2）记数列anbn的前

13、n项和为Tn,求Tn.【答案】an 2nhn； (2)Tn(n 1)2n 1 2(n N*)【解析】试题分析：（1）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式;新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和（2）根据（1）问得到试题解析f门由口：=工%,得/当匕=1时，%=电-1,故与=2.当龙32附，二区二3时如整理得三二二匚，所以4 =无.（二 ） 由1 ：卯 s 口也-= - 2所以戛二2-22二十3 /-十七/22；=23+2 25+3-24 +小产所以罂-24=-I. = 2-3 +父 +V - n *i 二口- 暝a 7所以考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递

14、推关系式；3.错位相减法求和.18.（本题满分15分）如图，在三麴隹ABC - AB1cl中，？ABC=900, AB=AC 在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.2,AA1=4,A，第18题图）证明：A1D 平面A1BC ;（2）求直线AB和平面BB1CC1所成的角的正弦值【答案】（1）略；（2）近8试题分析：利用线面垂直的定义得到线线垂直，根据旋面垂直由判定证明直线与平面垂直:二逋火箭加陶助箕，证明一平面£3匚；匚，以此我:到直线马平面所反笫的平面角-i声F,在亘角三角 形苗3户中通过确定边长，计菖与跖的正弦值 试款解析：111设三为3C中点：由题意得Til A3C

15、，所以-1R因为.4君一所以.£_&，由。三分别为用点.层DE 限直止=叫 乩而Z?E且Z?三= W%.所& JJJJE是平行四边形.所以.2。.4五(2)因为一江'一平面耳3C,所以其心一干面不占仁.作AF DE ,垂足为F,连结BF.Ki因为AE平面ABC ,所以BC A1E .因为BCAE ,所以BC 平面AAiDE .所以BCAF,AF 平面 BB1C1C.所以由ABAC 2, CAB 90o，得 EA EB 技ABF为直线AB与平面BBiCiC所成角的平面角.由AE由DE平面 AiBC ,得 AA A1B 4,A1E J14.BB1 4,DA1 EA

16、 亚 DA1E 90°,得 AF所以sinABF立8考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角1 o _9919.(本题满分15分)如图，已知抛物线C1: y= x2,圆C2： x2+(y-1)2 =1 ,过点P(t,0)(t>0)4作不过原点O的直线PA, PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A, B为切点.(1)求点A, B的坐标;(2)求PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点, 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.2t2t2t3【答案】 A(2t,t2), B(2,2)； (2)1 t2 1 t22【解析】试题分析

17、一设定直线？A的方程，通过联立方程，判别式为蟀，得到点A的坐标m带据司的性质，利用 点关于直线对称得到点b的坐标；n州展的点豕距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长马底 边上的高，由此计算三角形的面积.试题解桁门由题意可知，直线Pa的税率存在，牧可被直线92的方程为了 =依工-一6一所以1 ,消去-整理/+= 01】丁因为直线PA与抛物线相切，所以16k2 16kt 0,解得k t .所以 x 2t ,即点 A(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(X0,y0),由题意知，点 B,O关于直线PD对称，故有y0x0122t ,x°tV。0 2t解得xo-，丸1

18、 t2t2三万.即点1 t2所以点B到直线PA的距离为t2_ ,TT所以 PAB的面积为S-|AP(2)由(1)知，AP h/Tt 直线AP的方程为tx y t2考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20.(本题满分15分)设函数f(x) x2 ax b,(a,b R). a2(1)当b= + 1时，求函数f (x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式； 4(2)已知函数f (x)在-1,1上存在零点，0 b 2a 1 ,求b的取值范围.2a 2, a 2,4_【答案】g(a) 1, 2 a 2,; (2) 3,9 4洞2a 2,a 2 4试题分析：L %翱函1数进行I己方，串财对称轴与给定区间的位置关系，通过分类祠说随定隈在给定上的最 小值，并用分段函数的形式进行表示：*设定函数的零点，睡条件表示两个零点之间的不等关系，通过 分类讨论，分别确定参数b的取值惜况，利用并集縻理得至!I参数口的取值范围.试题解析土当3三5 + 1时./（功一工+!）：+，故其对称轴为大二-二1当二三一2时，胃H =/门】=二+己+二一4当-2仁匕£2时，鼠.）二.一三：1二1当0>2时，gg）= r（T）=?0>二十口十M-工4综上1 g（a） -L-2工日