2022年江西省赣州市兴国第六中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022年江西省赣州市兴国第六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （09年湖北重点中学4月月考理）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（   ）   a                        

2、60;         b   c（1，5）                                       

3、;         d（2，5）参考答案：b2. 如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为 （    ）a.     b.    c.    d. 参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理；几何概型. b13  k3【答案解析】c  解析：阴影部分的面积为，所以点p恰好取自阴影部分的概率为：.【思路点拨】根据微积分基本定理与几何概型公式求解.3.

4、 （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，a. 8                     b. 6                    c. 4   

5、                 d. 2参考答案：c解析：，则最小正整数为4，选c.4. 下列命题中，真命题是（）ab?x（0，），sinxcosxcd?x（0，+），exx+1参考答案：d【考点】2i：特称命题；2h：全称命题【专题】2a ：探究型；35 ：转化思想；4r：转化法；5l ：简易逻辑【分析】根据三角函数相关概念，可判断a，b，利用配方法，可判断c；构造函数求导，可判断d【解答】解：?，故a是假命题；当x（0，时，sin

6、xcosx，故b是假命题；，故c是假命题；令f（x）=exx1，则f（x）=ex1，当x（0，+）时，f（x）0，则f（x）为增函数，故f（x）f（0）=0，即?x（0，+），exx+1，故选：d5. 的值为（    ）. a        b      c1     d参考答案：答案：a 6. 设集合 m= x | x 2+3 x+2<0 , 集合 , 则 mn= （   ）a

7、x | x-2 b x | x>-1 c x | x<-1 d x | x -2参考答案：a【知识点】集合及其运算a1集合m=x|x2+3x+20=x|-2x-1，集合n=x|()x4=x|2-x22=x|-x2=x|x-2，mn=x|x-2，【思路点拨】根据题意先求出集合m和集合n，再求mn7. 在abc中， m是ab的中点，n是cm的中点，则a,   b     c       d参考答案：d8. 实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为a、0

8、60;       b、      c、1      d、参考答案：a9. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是(    )a若，则     b若，则c若，则     d若，则参考答案：c略10. 已知点是双曲线右支上动点，双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点，则的面积是（   ）a.随的增大而

9、增大   b. 随的增大而减小  c.      d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点的直线与曲线： 相交于两点,若点是弦的中点，则直线的方程为_. 参考答案：12. 已知函数：,若对任意的,，则的取值范围是                 . 参考答案：13. 如图，四面体oabc的三条棱oa、ob、o

10、c两两垂直，oa=ob=2，oc=3，d为四面体oabc外一点给出下列命题不存在点d，使四面体abcd有三个面是直角三角形不存在点d，使四面体abcd是正三棱锥存在点d，使cd与ab垂直并且相等存在无数个点d，使点o在四面体abcd的外接球面上其中真命题的序号是参考答案：【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征【分析】对于可构造四棱锥cabd与四面体oabc一样进行判定；对于，使ab=ad=bd，此时存在点d，使四面体abcd是正三棱锥；对于取cd=ab，ad=bd，此时cd垂直面abd，即存在点d，使cd与ab垂直并且相等；对于先找到四面体oabc的内接球的球心p，使半径为r，只需pd=r，可判

11、定的真假【解答】解：对于，四面体oabc的三条棱oa，ob，oc两两垂直，oa=ob=2，oc=3，ac=bc=，ab=当四棱锥cabd与四面体oabc一样时，即取cd=3，ad=bd=2，四面体abcd的三条棱da、db、dc两两垂直，此时点d，使四面体abcd有三个面是直角三角形，故不正确；对于，由知ac=bc=，ab=，使ab=ad=bd，此时存在点d，cd=，使四面体cabd是正三棱锥，故不正确；对于，取cd=ab，ad=bd，此时cd垂直面abd，即存在点d，使cd与ab垂直并且相等，故正确；对于，先找到四面体oabc的内接球的球心p，使半径为r，只需pd=r即可存在无数个点d，使点

12、o在四面体abcd的外接球面上，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了棱锥的结构特征，同时考查了空间想象能力，转化与划归的思想，以及构造法的运用，属于中档题14. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为_参考答案：3【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值【详解】不等组对应的可行域如图所示，当动直线过是有最大值，由 得，故，此时，填3【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率15. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：

13、考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题： 计算题；待定系数法分析： 设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值解答： 解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：点评： 本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法16. 若抛物线y2=（m0）的焦点在圆x2+y2=1外，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线y2=（m0）的焦点f坐标为（，0），由f

14、在圆x2+y2=1外，可得：1，进而可得实数m的取值范围解答：解：抛物线y2=（m0）的焦点f坐标为（，0），若f在圆x2+y2=1外，则1，解得m（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点与圆的位置关系，是抛物线与圆的综合应用，难度不大，属于基础题17. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分） 已知数列满足.（）的通项公式；（）证明：；（）已知为数列的前n项和，那么数列中是否存在能被7整除的项，若

15、存在，求出所有n的值，若不存在说明理由.参考答案：解析：（）于是                                          2分当时，也满足因此数列的通项公式为 &#

16、160;        4分 （）因为  6分所以  8分而时，成立所以       10分 （）由于所以能被7整除，而不能被7整除，又，且7！能被7整除，             12分所以不能被7整除当时，所以不能被7整除故有且只有能被7整除，     &

17、#160;         14分19. （本题满分12分）袋中装有大小相同的9个小球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球(i)求取出的3个球编号都不相同的概率；(ii)记x为取出的3个球中编号的最小值，求x的分布列与数学期望参考答案：（）设“取出的3个球编号都不相同”为事件,“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件,则由题意知，事件与事件互为对立事件2分因为        

18、0; 4分所以       5分（）的取值为 ,                  6分      7分       8分        9分         

19、          10分的分布列为：   11分12分20. 某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克, ),满足:当时, (a,b为常数);当时, .已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产800千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.（1）求a,b的值,并确定y关于x的函数解析式;（2）若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大参考答案：（1

20、）由题意: 时,又时,可得,                                         +2分       

21、                        +4分（2）由题意:       +5分当时,  由得或由得所以在上是增函数,在上是减函数因为所以时, 的最大值为   +8分当时, 当且仅当,即时取等号,时有最大值.  ,    

22、                        +11分当时有最大值,即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大.                      &#

23、160;   +12分 21. （本小题满分12分）在abc中，  （）求sina的值；  （）设求abc的面积。  参考答案：（）在abc中，,而      ················2分      ,      ·················&#