2022年广东省梅州市第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022年广东省梅州市第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（   ）条件 a.充分而非必要b.充要  c.必要而非充分d.既非充分又非必要参考答案：c略2. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是 参考答案：d略3. 在等差数列an中，a1，且3a8=5a13，则sn中最大的是     （）a.   s20    

2、60;          b.  s21                     c.   s10               &

3、#160;   d. s11参考答案：a略4. 已知点在抛物线的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为（   ）a.          b. 1         c.         d.参考答案：c5. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数(     )a. 

4、     b.     c.        d.  参考答案：b略6. 已知abc的内角a、b、c所对的边分别为、，若b=2a, =1，b=，则=（）a2          b2c           d1参考答案：b.在abc中，应用正弦

5、定理得，所以，所以，所以，故应选b.7. 已知定义在r上的奇函数满足，当时， ，且，则（）a. 2b. 1c. 2d. 1参考答案：c【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（2）8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）是定义在r上的奇函数，则f（x）f（x），若函数f（x）满足f（x+2）f（2x），则有f（x）f（x+4），则有f（x+4）f（x），变形可得f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义

6、在r上的奇函数，且f（2）8，则f（2）8，若当2x0时，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，则f（1）（）112，则f（1）2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故选：c【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题8. 函数y=ln（1）的定义域为（）a（，0）b（0，1）c（1，+）d（，0）（1，+）参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则10，即1，则0x1，即函数的定义域为（0，1），故选：b9. 在区

7、间1,2上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为故选c【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题10. 已知角的终边过点p（4，3），则2sin+cos的值是（）a1b1cd参考答案：d【考点】g9：任意角的三角函数

8、的定义【分析】根据角的终边过点p（4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值，求出2sin+cos的值【解答】解：角的终边过点p（4，3），r=op=5，利用三角函数的定义，求得sin=，cos=，所以2sin+cos=故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，,当时，则实数的取值范围为        .参考答案：12. 已知，则的最小值是_。参考答案：413.  如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1114. 若复数（为

9、虚数单位）为实数，则实数        参考答案：1略15. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是         。参考答案：-616. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为.参考答案：17. 观察下列等式1-1-+-+1-+-+-+据此规律,第n个等式可为. 参考答案：1-+-+-+本题主要考查推理与证明.观察所给等式的左右可以归纳出1-+-+-+.【备注】观察归纳

10、是确定结论的核心内容.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过动点m（，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点a、b，试确定实数a的取值范围，使  参考答案：解：由题意，直线的方程为，将，得设直线与抛物线的两个交点的坐标为、，则  又， ，  解得 故时，有19. 已知椭圆的长轴长为4，点在椭圆上（）求椭圆的方程（）设斜率为1的直线l与椭圆交于m，n两点，线段mn的垂直平分线与x轴交于点p，且点p的横坐标取值范围是，求的取值范围参考答案：（）椭圆c的长轴长为4，则所以，   

11、0;  1因为点在椭圆c上，所以， 所以                               3故椭圆的标准方程为        4()设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，   

12、;         6所以即                  7，故，,即        9所以线段的垂直平分线方程为，10故点的横坐标为，即所以符合式            1

13、1由 12所以 1320. 已知点f为抛物线e：y2=2px（p0）的焦点，点a（2，m）在抛物线e上，且|af|=3，（）求抛物线e的方程；（）已知点g（1，0），延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】解法一：（i）由抛物线定义可得：|af|=2+=3，解得p即可得出抛物线e的方程（ii）由点a（2，m）在抛物线e上，解得m，不妨取a，f（1，0），可得直线af的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得b又g（1，0），计算kga，kgb，可得kga+kg

14、b=0，agf=bgf，即可证明以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解法二：（i）同解法一（ii）由点a（2，m）在抛物线e上，解得m，不妨取a，f（1，0），可得直线af的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得b又g（1，0），可得直线ga，gb的方程，利用点到直线的距离公式可得：点f（1，0）到直线ga、gb的距离，若相等即可证明此以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切【解答】解法一：（i）由抛物线定义可得：|af|=2+=3，解得p=2抛物线e的方程为y2=4x；（ii）证明：点a（2，m）在抛物线e上，m2=4×2，解得m=，不妨取a，f

15、（1，0），直线af的方程：y=2（x1），联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，b又g（1，0），kga=kgb=，kga+kgb=0，agf=bgf，x轴平分agb，因此点f到直线ga，gb的距离相等，以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解法二：（i）同解法一（ii）证明：点a（2，m）在抛物线e上，m2=4×2，解得m=，不妨取a，f（1，0），直线af的方程：y=2（x1），联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，b又g（1，0），可得直线ga，gb的方程分别为：x3y+2=0，=0，点f（1，0）到直线ga的距离d=，同理可得点f（1，0）到直线ga

16、的距离=因此以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题21. （本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为a类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为b类同学），现用分层抽样方法（按a类、b类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分

17、布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到001）；（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表 身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60  不积极参加体育锻炼 10 合计  100完成上表；请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:参考数据:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参

18、考答案：（1）平均数为174，      -3分中位数为174.54     -3分（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系 身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60   1575不积极参加体育锻炼151025合计   75   25100                 

19、;                               -2分                                         -2分参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与