2020-2021年北京市平谷区初三数学上学期期末试卷(含答案)

1、平谷区20202021学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2021年1月一、选择题(本题共24分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.已知2工=3)(旧工。)，则下列比例式成立的是2.抛物线y = (x l)2+2的顶点坐标为(A) (-1,2)(B) (0,2)(0 (1,2)(D) (2,1)3.如图所示的正方形网格中有Na,则tana的值为(A) -(B) (0 (D) 22554.如图，NDAB二NCAE,请你再添加一个条件ABC.则下列选项不成立的是(A) ZD=ZB (B) ZE=ZC使得被s4小、AD DE(D)=AB BC5.如图，是某供水管道的

2、截而图，里面尚有一些水,AB于D,液而深度C0 = 2cm,则该管道的半径长为(A) 6cm(B) 5. 5cm (C) 5cm (D) 4cm6.如图，函数W=什1与函数)2=|的图象相交于点M(l,加),修，则x的取值范围是(A)xV -2 或 OVxVl(B)xV -2 或 x>l(0 -2«0或0«1(D) -2VxV0 或7.如图，在Rt/XABC中，NC=90° , ZB=30° , AC=1,以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D,9则阴影部分面积是(A) 6 一土(C) 73-： 6G4 B)26(D) 2耳-加.（A）正比例函数关

3、系（C）二次函数关系（B） 一次函数关系（D）反比例函数关系8,某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y （升） 与摩托车行驶路程x （千米）的关系，则当Ox45OO时，y与*的函数关系是X （千米）0100150300450500V （升）1087410填空题（本题共24分，每小题3分）9 .将二次函数），=/+4工一1化为），= （x - /?）2+上的形式，结果为产:10 .如图所示的网格是正方形网格，A, B, C,。是网格线交点，AC与BD相交于点0,则A48O的面积与M2DO的面积的比为.11 .如图，已知点A、B、C是上三点，若乙40

4、8 = 80 ,则NAC8=k12 .如图，若点A与点B是反比例函数y = _（k W 0）的图象上的两点，过点A作AAf二 xX轴于点河，AA匚y轴于点N,过点B作BGnx轴于点G , BHR轴于点H , 设矩形OMAN的面积为S,矩形BHOG的面积为S?，则，与S,的大小关系为：S,S,（填，'，“二”或 13 .如图，抛物线以+c的对称轴为x=l,点尸、点。是抛物线与x轴的两个 交点，若点尸的坐标为（4, 0）,则点Q的坐标为.14 .如图，小东用长2米的竹竿C。做测量工具，测量学校旗杆的高度.4& 移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。.此时，00=3

5、米，）=6米，则旗杆的高为 米.15 .如图，AB,5C, 8分别与O。相切于点E、E G三点，且ABCD, B0=6,DCO=8,则BE+GC的长为 t16 .学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数），的图象并对该函数的性质进行了探究. x下而有3个推断：二该函数的定义域为XWO：二该函数与x轴只有一个交点（-1,0）；二若（X1, y,）, （x2, y2）是该函数上两点，当玉 < v。时一定有X > y2 ；该函数有最小值2.其中合理的是.（写序号） 三、解答题（本题共52分，第1721题，每小题5分，第22题6分，第2325题，每小题7

6、分）解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程.1 ）17. |-1|+ - | -V12+3tan30o 2718. .已知:如图,直线1,和直线外一点P.求作：过点P作直线PC,使得PC1,作法：在直线1上取点。，以点。为圆心，。尸长为半径画圆，交直线1于A,B两点;连接AP,以点8为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C：作直线PC.直线PC即为所求作.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）:（2）完成下面的证明证明：连接BPVBC=AP、： BC=.ZABP = ZBPC（J（填推理依据），直线PC 直线1.19.已知抛物线y=ax?+bx + c （aWO）图像上部分点的横

7、坐标x与纵坐标y的对应值如下 表： -2-10123 y50-3-4-30 （1）求此抛物线的解析式：（2）画出函数图像，结合图像直接写出当OKx K4时，y的范围.2-t20.如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20° ,看这座电视塔底部B处 的俯角为45° ,热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔,45的高度.参考数据：sm200% 0.34, cos20° g0.94, taii20° 七0.36）21.如图，在平而直角坐标系，中，双曲线），=士（x>0）经过点A（2, 3）.（1）求双曲线y = x&g

8、t;。）的表达式；Xk(2)已知点P(n, n),过点P作x轴的平行线交双曲线y = (x>0)于点B,过点P作y轴的平行线 A交双曲线)，=(x>0)于点C,设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G (不包含边界)，横纵坐标均为整数的点称为整点.当n=4时，直接写出图象G上的整数点个数是；当图象G内只有1个整数点时，直接写出的取值范围.22.如图，区公乂8。中，NB=90° , 切 平分NA4C, E是AC上一息,以为直径作。，若。O恰好经过点D(1)求证：直线8c与OO相切：(2)若BD=3, sinZCAD = ->求。0的半径的长.523.

9、在平面直角坐标系x0v中，已知抛物线：y=a>r - 2ax+4 (a>0).(1抛物线的对称轴为x=：抛物线与y轴的交点坐标为：(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式：(3 若 A (m-L j'l)» B (m, ”)，C (m+2, y3)为抛物线上三点，且丫总有yi>y3>”，结合图象，求m的取值范围.“4 -3.2 -5 -4 -3 -2 -10 -1-424 .如图，AA3C 中，AB=AC,AD_LBC 于 D, BE_LAC 于 E,交 AD 于点 F.(1)求证：ZBAD=ZCBE：(2)过点A作AB的

10、垂线交BE的延长线于点G,连接CG,依据题意补全图形: 若NAGC=90° ,试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明.25 .在平而直角坐标系x0v中的图形W与图形N,如果图形W与图形N有两个交点，我们则称图形W 与图形N互为“友好图形”.(1)已知A (-1,1) .B (2,1)则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的是：抛物线y =/：双曲线X以O为圆心1为半径的圆.(2)已知:图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y = x + ，若图形W与图形N互为“友好图形”,求b的取值范围.(3)如图，已知 A (-J5, 2) , B (-J5，-2) , C (3JJ,

11、-2),图形 W 是以(3 0)为圆心, 1为半径的圆，若图形W与aABC互为“友好图形”，直接写出t的取值范围.平谷区20202021学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准初三数学2021年1月三、解答题（本题共52分，第1721题，每小题5分，第22题6分，第2325题，每小题7分）解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：=1 +18.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： 2（2）完成下面的证明证明：VBC=AP BC = AP 3AZABP = ZBPC（同弧（或等弧）所对的圆周角相等），直线PC 直线1.19 .解：（1） :设二次函数的解析式为，=。父+

12、/“ + "。工0）由题意得，1。+- 3 = -4a = 1解得，卜=-2c = -3y =厂一2x - 3 2(2)画图略320 .解：(1)由题意， ZACM=ZBCM=90° , NAMC=20° , ZBMC=45G , MC=2001 1AC 在为AMC 中，VtanZAMC=«0.36 MC AAC=723在 RtZkBMC 中，NBCM=9(T , ZBMC=45°/.BC=MC=2004AAB=72+2OO=272 (米)521 .解：(1) VJ (2,3), A=6 2(2) ®1®3<n<

13、4或 1 <n<222. (1)解：连结OD.，切平分NA4C, N 1=N21又，：oa=OD, AZ2=Z3.AZ1=Z3./ 0D/AB. 2V ZB=90° , A Z0DC=90° .，BC是的切线3(2)连接DERtZXABC 中，ZB=90° ,: BD=3，sin Z1 = sin Z2 = "5 AD=5, AB=44TAE是的直径，NADE=90°VZ1=Z2, NB=NADE=90°，ABDsade 4_ 5 5 AE, G）O的半径为623.解：（1） x = l：（2） .抛物线的顶点恰好在x轴上

14、：抛物线的顶点坐标为（1,0）.当抛物线过点（1,0）时，a=4/.抛物线的解析式为y = 4x2 8x + 4或y=4（ x-l>(3) A (m-Lyi)关于对称轴x=l的对称点为A' (3-m, yi)B (m,y2)关于对称轴x=l的对称点为B' (2-m, y2)若要 yi>y3>)2 则 3-m>in+2>2-m解得：0<m<224. (1)解：AD1BC e N BAD= N CAD 1ZCBE+ZBFD=90° BE±AC，ZCAD+ZAFE=90°V ZBFD=ZAFE，ZCBE=ZCAD ZBAD=ZCBE2B) 49 o (（2）依据题意补全图形： 3结论：8E2+cg2=AG24证明：连结CEAB=AC, NBAD=NCAD, AF=AF:.AABFAACF. 5，NACF=NABG, BF=FCV N8AG=90