北师大版高中数学必修一同步练测：2.3函数的单调性

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点§ 3函数的单调性同步练测建议用时实际用时满分实际得分60分钟100分、选择题（本大题共6小题，每小题 5分，共30分）5.在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质:信达1 .下列函数中，在区间(0 , +8 )上不是增函数的是 ()A. y= 2x+1B. y=3x2+ 1C. y=2D. y=|x|x2 .x + 4x, x> 0,2 .已知函数f(x) =2若f(2 4x x , x<0.a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A. (8, 1) U(2 , +8 )B. (-1,2)C. (-2,1)D. (8, 2)

2、U (1 , +8 )3 .函数 f (x) 是 R 上的增函数且 f(a) f(b) f( a) f( b),则()A. ab0B. ab 0C. ab0D. a0,b04 .定义在R上的函数f ( x)满足f ( x) = f (x +4), 当x>2时，f (x)单调递增，如果xi+x2<4,且(Xi2)( x2-2)<0 ,贝I f(x1) + f(x2)的值()A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负(1)对任意 a,b R a b ba；(2)对任意 a r, a 0 a ；(3)对任意 a,b,c R,(a b) c c (ab) (a c) (b c)

3、 2c,则函数f (x)x x -的单调递减区间是（21-3A.,B. 3,223r3C.,D.,226.函数 y 1 -J（）x 1A.在（-1 , +8）上单调递增B.在（-1 , +8）上单调递减C.在（1, +8）上单调递增D.在（1, +8）上单调递减、填空题（本大题共6小题，每小题 5分，共30分）7 .如果函数f（x） x2 ax 3在区间（，4上单调递 减，则实数a满足的条件是.8 .已知函数 f（x 1） x2 2x 1,x 1,2,则 f （x）是 （填序号）.1 , 2上的增函数；奋斗没有终点任何时候都是一个起点1 , 2上的减函数；2, 3上的增函数；2, 3上的减函数

4、.9 .已知定义在区间0,1上的函数y=f(X)的图像如图所示，对于满足 0<Xi<X2<1的任意Xi, X2,给出下 列结论：信达f ( X2) f (Xi)> X2 Xi；X2f( Xi)>Xif ( X2)；f(Xi) + f(X2)Xl+ X2<f 其中正确结论的序号是 .(把所有正确结 论的序号都填上)10 .已知函数 f(X)=W3三1ax(awi).(1)若a>0,则f(X)的定义域是；(2)若f(X)在区间(0,1上是减函数，则实数a的 取值范围是.X2 2a x 111 .已知实数 a 0,函数f(X),1,若X,X 1,f(1 a)

5、 f(1 a),则实数a的取值范围是 .12 .函数f x X(X 1), 在R上是减函数，则x a(x 1)实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共4小题，共40分)113. (10分)用TE义证明：函数 f (x) X 一在区X间1,)上是增函数. ax+ 1 14. （10分）函数 f（x）=在区间（2, +8 ）X+ 2上是递增的，求实数 a的取值范围.15. (10 分)设函数 f x x_a (a b 0),求 f xx b的单调区间，并证明 f x在其单调区间上的单调性.16. (10分)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满 足：对于任意的x 0,1，总有f(x)>0;f

6、(1) =1；若 x1> 0, x2 > 0, x1+x2<1,则有 f(x1 + x2) >f (x1) + f (x2).(1)求f (0)的值；(2)求f(x)的最大值奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达§ 3函数的单调性同步练测答题纸得分:、选择题题号123456答案二、填空题7.8三、解答题10.11.12.13.14.15.16.§ 3函数的单调性同步练测参考答案1 .C解析：由函数单调性定义知选C.x2+4x= (x+2) 24, x>0,2c 解析：f(X)= 4x -x2"广4, x<0,由f(x)的图像可知f

7、(x)在(一8, +8 )上是单调递增函数，由 f (2 -a2)>f ( a)得 2a2>a,即 a2+a2<0,解得一2<a<l.故选 C.3 .C 解析：设 a b<0,则 a< b, b < a.f (x)是R上的增函数, f(a尸 f( b), f(b) < f( a),f(a)f (b尸 f ( a) f ( b),这与题设f(a) f (b) f( a) f ( b)矛盾，a b 0,故选 C.4 .A 解析:因为(xi 2)( x22)<0 ,若 xi<x2,则有 xi<2<x2,即 2<x2&

8、lt;4 xi.又当x>2时，f (x)单调递增且f ( x) = -f (x + 4),所以有f ( x2)< f (4 xi)= f(xi)，故 f ( xi)+ f (x2)<0 ;若 x2<xi,同理有 f (xi) + f (x2)<0 ,故选 A.5 .D解析：准确理解运算“ *”的性质：(i)满足交换律；(2) a 0 a; (3)(a b) c ca b (a b)fxf x x -2(ab) (a c) (b c) 2c.在(3)中，令 c0 0 (ab)(a 0) (b 0) 2 0,即 a b22x23xi39一x22228易知函数f(x)的

9、单调递减区间为3 ,故选D.20,则有ab a b,故6.C解析：y是yx i上为增函数.故应选 C.i ，,、，一 一向右平移i个单位而得到，故 y xi分别在(i, +°°)和(-00, i)x i7. a 8解析:f(x) x2 ax 3的对称轴是直线 x a,它的递减区间是2因为f (x)在区间(,4上单调递减，所以4亘，即a 8.28 .解析：因为 f(x i) x2 2x i (x i)2 2,所以 f(x) x2 2,x 2,3 由二次函数的知识知，f (x)在区间2 , 3上是增函数.即两点(xi, f (xi)与(x2, f (x2)连线的斜率大9 . 解

10、析：由 f (x2) f (xi)>x2 xi,可得 f-(-x-)一f(xi) >i, x2 xi于i ,显然不正确；由x2f (xi)>xif (x2)得！包>乜包即表示点(xi,f (xi)与原点连线的斜率大于点(x2,xix2f(x2)与原点连线的斜率，可以看出结论正确；结合函数图像，容易判断结论是正确的.10 .(i)8, 3(2)( 8, 0) U (i,3a解析：(i)当a>0且awi时，由3- ax>0得x<3,即此时函数 f(x)的定义域是 一0°, . aa(2)当a i>0,即a>i时，要使f(x)在(0,i

11、上是减函数，则需 3-ax i>0,此时 Ka<3；当a-K0,即a< i时，要使f (x)在(0,i上是减函数，则需一 a> 0,此时a<0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0) U (i,3.11. 2 1U(0,)解析：a 0 , f (x)2x 2a,x 1,x,x 1,当 a 0 时，f(1af (1a(1 a)22a (10a2a20a 0符合题意；当 a 0 时，f(1af(1a)(1a)(1 a)2 2aa23a20,解得2 a 1 .综上所述，实数 a的取值范围是2, 1U(0,).1 一12. a 2解析：因为f(x)为R上的减函数，所以必

12、有"1)<,，即1 a121 7a-0，显然成立,2 4113.证明：任取 x1,x2 1,)，且 x1 x2,则 f(x1) f (x2) (4 x2) 1 0,即1 ,所以a 2.f(x1) fd),:函数14.解：，、1 .f (x) x 一在区间1,)上是增函数. xrax+1 a(x+ 2)+1 2a 1 2af(x) = xT7 =x+2= xT7 +a任取 x1, x2 6 ( 2, +00 ),且 x1< x2,则 f (x1) - f ( x2)1 - 2a 1 - 2a(1 2a)( x2x。x+2xz+2( x1 + 2)( xz+2)- ax+1

13、:函数 f (x) =在区间(一2, +00 )上为增函数，f (x1) f (x2) < 0.x+ 21. x2必>0, m+2>0, x2+2>0, . 12a<0,解得 a>2.1故头数a的取值也围是 2，+0015.解：函数f(x) ±a的定义域为(，b)U( b,). x bf (x)在(，b)内是减函数，在(b,)内也是减函数.证明f(x)在(b,)内是减函数.任取 x, x2 ( b,)，且 X x2 ,则f(x1) f(x2)x1ax2a(ab)(x2x1)为bx2b(Xb)(x2b)- a b 0, x2 x0,(x1 b)(x2 b) 0 , f(X)g 0,即f(x)在(b,)内是减函数.同理可证f(x)在(，b)内是减函数.16.解：(1)对于条件，令 x1 = x2=0 得 f (0) >f(0)+ f(0),故 f(0) < 0.又由条件知