2022年山西省临汾市洪洞县赵城镇赵城第二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022年山西省临汾市洪洞县赵城镇赵城第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆c：（a>b>0）的离心率为,过右焦点f且斜率为k（k>0）的直线于c相交于a、b两点,若,则k =（）a.1     b.      c.      d.2参考答案：b， ， ， ，设， ，直线ab方程为。代入消去， ， ，解得，2. 袋中共有6个除了颜色

2、外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）a.          b.        c.         d. 参考答案：b略3. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是abcd 参考答案：a略4. 已知，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】直

3、接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：b【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。5. 若ab，cd，则下列不等式成立的是（）abacbdca2+c2b2+d2da+cb+d参考答案：d【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd，设a=1，b=1，c=2，d=5分别代入选项a、b、c均不符合，故a、b、c均错，而选项d正确，故选：d，【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是c级要求，本题属于基础题6. 对任意复数、，定义，其中

4、是的共轭复数.对任意复数、，有如下四个命题：； ； .则真命题的个数是（    ）a.            b.             c.             d.参考答案：b7. 函数的导函数的图像如图所示，

5、则的图像最有可能的是参考答案：c略8. 把45化为二进制数为（   ）a.101101(2)        b. 101111(2)     c. 111101(2)   d. 110101(2)参考答案：a所以,故选a. 9. 椭圆+=1(a>b>0)上一点a关于原点的对称点为b, f为其右焦点, 若afbf, 设abf=, 且, 则该椭圆离心率的取值范围为         

6、;    (       )a,1 ) b,  c, 1) d,参考答案：b略10. 若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）ab4c3d参考答案：d【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，则当直线y=2xz经过点a时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域b时，目标函数取得最大值，由：，解

7、得a（a，2a），z的最小值为：3a2；由，可得b（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2xy的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a4，解得a=故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积v是_参考答案：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以v1×1×.12. 一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为 参考答案：略13

8、. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为_参考答案：略14. 已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素【分析】由于给出的直线恒过定点（0，1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围【解答】解：因为直线y=（3a1）x1过定点（0，1），若直线y=（3a1）x1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a10，所以a故答案为a【点评】本题考查了确定直线位置的几何要素，平面中，如果直线过定点，且倾斜角一定，则直线唯一确定，是基础题15. 在等差数列an中，a1=45，

9、a3=41，则前n项的和sn达到最大值时n的值是   参考答案：23【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式可得公差d，令an0，解得n即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=45，a3=41，45+2d=41，解得d=2an=452（n1）=472n令an0，解得n=23+则前n项的和sn达到最大值时n的值是23故答案为：2316. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上17. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于    参考答案：略三、 解答题：本大题共5

10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. abc中，bc=7，ab=3，且=（1）求ac的长；（2）求a的大小；（3）求abc的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解（2）由余弦定理可求cosa，结合a的范围，由特殊角的三角函数值即可得解（3）利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）由正弦定理所得=，可得：ac=ab×=3×=5（2）由余弦定理所得cosa=，又a（0，），a=（3）sabc=ab?ac?sina=19. （本小题满分12分）已知函数，()求的单调区间；()当时，求的最大值与最小值.参考答案：(

11、)                         - 2分当时，；当时，                        

12、;          - 4分的单调递增区间为和，递减区间为     -6分() ()由（1）可知时，的极大值为，的极小值为          -8分又，                   

13、;           - 10分的最大值为，的最小值为                     - 12分20. （本小题满分14分）已知二次函数=，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（本小题满分14分）已知二次函数=，且不等式的解集为.（

14、1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.解（1）  （2）略21. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线c的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线c交于a，b两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长【详解】（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为

15、（为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题22. （本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：底面，且底面，              1分由，可得        2分又，

16、平面     3分又平面，       4分,为中点，       5分， 平面        6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则    7分.    8分设平面的法向量. 由，得，即（1） （2）取，则，. 10分取平面的法向量为则， 故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.    12分 解法2：取的中点，的中点，连接，   为的中点，.   平面， 平面.    7分   同理可证：.  又，.8分则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）又，平面，