2022年山东省青岛市胶州博雅中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022年山东省青岛市胶州博雅中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，点p是ab上一点，且, q是bc中点，aq与cp交点为m，又，则的值为                             

2、0;                        （    ）       a            b     &#

3、160;           c              d参考答案：d略2. 集合由满足如下条件的函数组成：当时，有 ，对于两个函数，以下关系中成立的是                   

4、60;                             （    ）                  

5、0;                  参考答案：d.解析：，取，则.3. 已知三个互不重合的平面、，且a，b，c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若abp，则acp；若ab，ac，则；若ab，则ac.其中正确命题个数为()a1个           b2个     

6、0;      c3个            d4个参考答案：c4. 设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则（?ua）（?ub）=（）a1，4b3ca=0.42db=30.4参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由已知利用补集运算求出?ua=3，4，?ub=1，3，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则?ua=3，4，?ub=1，3，（?ua）（?ub）

7、=1，3，4故选：d【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题5. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）a（，4）b1，2c2，4d（2，+）参考答案：d【考点】7c：简单线性规划【分析】平面区域经过所有四个象限可得20，由此求得实数的取值范围【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得20，即2实数的取值范围是（2，+）故选：d6. 在正四面体abcd中，棱长为4，m是bc的中点，p在线段am上运动（p不与a、m重合），过点p作直线l平面abc，l与平面bcd交于点q，给出下列命题：bc面amd；q点一定在直线dm上 vcamd=4

8、其中正确的是（）abcd参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】因为ambc，dmbc所以bc平面adm故正确因为pq平面bcd，bc?平面bcd所以pqbc因为pam所以p平面amd因为bc平面amd所以q平面amd因为平面amd平面bcd=md所以qmd故正确因为bc平面adm把mc作为四面体cmad的高，amd为其底面，samd=，vcamd=故错误【解答】解：abcd为正四面体且m为bc的中点ambc，dmbc又amdm=mbc平面adm故正确pq平面bcd，bc?平面bcdpqbc又pamp平面amd又bc平面amdq平面amd又

9、平面amd平面bcd=mdqmd故正确由得bc平面adm把mc作为四面体cmad的高，amd为其底面在三角形amd中am=md=，ad=4samd=vcamd=故错误故选a7. 已知向量a， b，若ab，则实数的值为a              b            c           d 参考答案：

10、c8. 设集合, 则满足的集合的个数是(     )                                            

11、            参考答案：c略9. 在三棱锥sabc中，底面abc为边长为3的正三角形，侧棱sa底面abc，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）abcd参考答案：c【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出三棱锥的外接球的半径r=3，过a作aebc，交bc于e，过球心o作odabc于d，则dae，且e是abc的重心，三棱锥的外接球的半径r=os=od=3，ad=，求出pa=2，由此能求出该三棱锥的体积【解答】解：如图，在三棱锥sabc中，底面abc为边长为3的正

12、三角形，侧棱sa底面abc，三棱锥的外接球的体积为36，三棱锥的外接球的半径r=os=od=3，过a作aebc，交bc于e，过球心o作odabc于d，则dae，且e是abc的重心，ad=，od=，o到pa的距离为ad=，pa=od+=2，该三棱锥的体积：v=故选：c10. 若关于x的不等式m解集为02，则m的值为(    )a.1             b.2       &

13、#160;     c.3         d.0参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则_参考答案：2017函数，12. 设x，yr，a(x，y)|yx，b(x，y)|1，则a、b间的关系为_参考答案：ba 13. 关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是   参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】构造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于

14、x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a的值【解答】解：构造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题14. 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为 ，直线的斜率，所以对称轴方程为 ，的中点为，则由题意得直线与平行，所以即联立解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计

15、算能力.15. 幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=   参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），=，解得=，f（x）=；f（4）=2，1+logaf（4）=1+2=11=0故答案为：016. （3分）已知关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0的解集为      

16、0; 参考答案：（，0）考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，运用韦达定理得到b=3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集解答：关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则1+2=，1×2=，即有b=3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0即为2a（2x+1）23a（2x+1）+a0，即2（2x+1）23（2x+1）+10，即有2x+11，解得，x0则解集为（，0）故答案为：（，0）点评：本

17、题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题17. 设r+，若函数f ( x ) = sin x在区间 ，上是增加的，则的取值范围是       。参考答案：( 0，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：关于x的不等式x2+ax+10对一切xr恒成立，命题q：方程+=1表示双曲线，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：关于x的不等式x2+ax+10对一切xr恒成立，可得0，解得a范

18、围命题q：方程+=1表示双曲线，可得（a4）（a+2）0，解得a范围若pq为真命题，pq为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题p：关于x的不等式x2+ax+10对一切xr恒成立，=a240，解得2a2命题q：方程+=1表示双曲线，（a4）（a+2）0，解得2a4若pq为真命题，pq为假命题，p与q必然一真一假，或，解得a?或2a4实数a的取值范围是2，4）19. 如图，已知三棱锥abpc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形。（1）求证：dm平面apc； （2）求证：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积

19、参考答案：解：（）m为ab中点，d为pb中点，md/ap，   又md平面abcdm/平面apc （）pmb为正三角形，且d为pb中点。mdpb 又由（）知md/ap，  appb 又已知appc   ap平面pbc，apbc，   又acbc bc平面apc，   平面abc平面pac   （）ab=20mb=10    pb=10又bc=4，又mdvd-bcm=vm-bcd=略20. 三角形的三个顶点为（1）求bc边上高所在直线的方程；（2）求bc边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线bc的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得bc边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得bc的中点m，求出am的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点m的坐标为，所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，考查运算能力