141-轴对称图形(2)--重点

1、 我们生活在一个充满对称的世界中,从人体到植物花果树叶,从小巧精致的艺术珍宝到雄伟壮丽的建筑,大多具有对称性. 本章我们学习图形对称的形式之一-轴对称 生活中的轴对称生活中的轴对称轴对称的认识轴对称的认识画轴对称图形画轴对称图形画图形的对称轴画图形的对称轴轴对称轴对称简单的轴对称图形简单的轴对称图形什么叫轴对称图形？什么叫轴对称图形？ 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合。够完全重合。复习复习我们就说这个图形叫做我们就说这个图形叫做轴对称图形轴对称图形。这条直线叫做它的这条直线叫做它的对称轴。对称轴。 我们也说这个图形关我们也说这个图形关于

2、这条直线（成轴）对称。于这条直线（成轴）对称。1. 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是 它的对称轴。它的对称轴。2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 垂直于一条线段并且平分它的直线垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 线段是轴对称图形，它的垂直平线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴分线是它的一条对称轴 . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等 .正方形正方形矩形

3、矩形等边等边 三角形三角形菱形菱形圆圆等腰等腰梯形梯形对称轴条数对称轴条数3 3条条4 4条条2 2条条1 1条条无数条无数条2 2条条(2) 常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴的位置对称轴的位置长和宽的中垂线长和宽的中垂线两条邻边的中垂线和两条邻边的中垂线和对角线所在的直线对角线所在的直线三条边的中垂线三条边的中垂线对角线对角线直径所在的直线直径所在的直线一条底的中垂线一条底的中垂线所在的直线所在的直线等腰等腰 三角形三角形画出对称轴画出对称轴1 1条条底边的中垂线底边的中垂线是不是轴是不是轴对称图形对称图形是是是是是是是是是是是是是是复习复习轴对称轴对称 前面我们研究了一个图形具有轴对

4、称的特征，你前面我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你看看两个图形是否也具有这样的特征呢？看看两个图形是否也具有这样的特征呢？那么请大家再看看左面两组图形那么请大家再看看左面两组图形一个图形一个图形两个图形两个图形每一组里，左边的图形沿直线对折后与每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全右边的图形完全重合重合吗？吗？ 观察观察: :下面每对图下面每对图形有什么共同特点形有什么共同特点? ?ABCABC 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。两个图形关于直线对称两个图形关于直线

5、对称 1. 平面上的两个图形，将其中一个图平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形关关于这条直线对称于这条直线对称， 简称简称轴对称轴对称,这条直线叫这条直线叫对称轴对称轴轴对称和对称点的定义：轴对称和对称点的定义：注意：注意： 2. 两个图形中的对应点（即两图形两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做关于这条重合时互相重合的点）叫做关于这条直线的直线的对称点对称点它本身它本身如果一点在对称轴上，它的对称点就是如果一点在对称轴上，它的对称点就是1. AB

6、C和和A B C 是否关于直线是否关于直线l对称？为什么？对称？为什么？2. 线段线段AB与线段与线段A B 否关于直线否关于直线l对称？为什么？对称？为什么？ BC与与B C ，CA与与C A 呢？呢？3. 点点A和和B 点关于直线点关于直线l的对称点各是哪一点？的对称点各是哪一点？ABC A B C 关于直线关于直线l对称。对称。点点A和点和点A ，点，点B和点和点B ，点，点C 和点和点C 分别是关于直线分别是关于直线l的对称点的对称点 成轴对称的两个图形全等吗？成轴对称的两个图形全等吗？ 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？两

7、个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？这两个图形对称吗？下列下列(1) (2)两个图形有什么区别？两个图形有什么区别？（1）（2）轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形两个图形两个图形一个图形一个图形ACB轴对称图形与两个图形成轴对称轴对称图形与两个图形成轴对称D1 1轴对称是轴对称是 图形关于一条直线对称。图形关于一条直线对称。 轴对称图形是轴对称图形是 图形关于一条直线对称。图形关于一条直线对称。两个两个一个一个“轴对称图形轴对称图形”是指同一个图形的两部是指同一个图形的两部分分沿某直线翻折时，两部分重合的图形。沿某直线翻折时，两部分重合的图形。“轴对称轴对称”是指两个图形分别位于某条

8、是指两个图形分别位于某条直直线的两侧，且沿这条直线翻折时，两个线的两侧，且沿这条直线翻折时，两个图形重合图形重合 。区别：区别： (1) 定义中都有一条对称轴，都要沿着这定义中都有一条对称轴，都要沿着这 条直线折叠重合条直线折叠重合 (2) 如果把成轴对称的两个图形看成一个如果把成轴对称的两个图形看成一个 整体，那么这个整体的图形就是轴对整体，那么这个整体的图形就是轴对称图形；称图形； 如果把一个轴对称图形沿着对称轴分如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成的两部分看成两个图形，那么这两成的两部分看成两个图形，那么这两个图形是轴对称的个图形是轴对称的联系：联系：练习：练习：一、判断一、判断1. 轴对

9、称图形必有对称轴轴对称图形必有对称轴 （ ）2. 轴对称图形至少有一条对称轴轴对称图形至少有一条对称轴 （ ）3. 关于一条直线成轴对称的两个图形必能互相重合（关于一条直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ）4. 两个完全互相重合的图形必是轴对称（两个完全互相重合的图形必是轴对称（ ） 1. 符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ） （A）能够互相重合的两个图形）能够互相重合的两个图形 （B）一个图形在一直线翻折，能与另一个图形重合）一个图形在一直线翻折，能与另一个图形重合 （C）一个图形在一直线两旁部分的形状大小都相同）一个图形在一直线两旁部分的形状大

10、小都相同 （D）一个图形沿一直线翻折，直线两旁的部分能够）一个图形沿一直线翻折，直线两旁的部分能够 互相重合互相重合二、选择二、选择D 1 1、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则CC是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL练习练习1请你标出下面图中请你标出下面图中A A、B B、C C三点的对三点的对称点称点A A1 1、B B1 1、C C1 1A A1 1B B1 1C C1 1那这两条线段应该那这两条线段应该怎样称呼呢？怎样称呼呢？练习练习2练习练习3 3：1、用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称、用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个

11、图案的两个图案 (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角个对应角(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分段分别被对称轴垂直平分 观察下图中的每组图案，你能找出成观察下图中的每组图案，你能找出成轴对称的图形吗？轴对称的图形吗？练习练习4 4轴对称的性质轴对称的性质1 1、关于一条直线对称的两个图形是全等形；、关于一条直线对称的两个图形是全等形；2 2、如果两个图形关于一条直线对称，那么对应、如果两个图形关于一条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；点所连的线段被对称轴垂直平分；3

12、3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等角相等. . 1.1.整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？摆摆 摆摆 看看2.2.图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？3.3.图形可以看作某两个图形成轴对称吗？图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 试一试：试一试：下列给出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。FFFF(A)(A)(D)(D)(C)(C)(B)(B)ABCAB C 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你

13、能确定该车车牌的号码吗？能确定该车车牌的号码吗？ 如果在黑板上写出如下时间，如果在黑板上写出如下时间，那么镜子里出现的是几点那么镜子里出现的是几点 ? ? （ D ）试一试：试一试：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？1、轴对称图形：轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为就称这样的图形为轴对称图形；轴对称图形；这条直线叫做这个图形的这条直线叫做这个图形的对对称轴。称轴。小结小结 主要内容

14、：主要内容： 轴对称：轴对称： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称轴对称，这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做点）叫做对称点对称点 2、轴对称图形轴对称图形和轴对称轴对称的区别区别与联系联系？区别：区别： （1）轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形）轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征。是一个图形自身的对称特征。 （2）轴对

15、称的对称点，分别在两个图形上；轴对称）轴对称的对称点，分别在两个图形上；轴对称图形的对称点都在同一个图形上。图形的对称点都在同一个图形上。 （3）轴对称有一条对称轴；轴对称图形至少有一条）轴对称有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴对称轴联系：联系：（1）都沿某直线翻折后能够互相重合。）都沿某直线翻折后能够互相重合。 （2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成沿对称轴分成两个部分，那

16、么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。轴对称。 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系联系: :轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称图形图形区别区别联系联系3 3、对称轴一定经过这个图形的、对称轴一定经过这个图形的内部。内部。3 3、对称轴可能在两个图形的外部，可能经过、对称轴可能在两个图形的外部，可能经过两个图形的内部或它们的公共边或公共点。两个图形的内部或它们的公共边或公共点。1 1、都是沿着某条直线对折后能重合。、都是沿着某条直线对折后能重合。2 2、如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形、如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. .反过来，把轴对称图形的对称轴两