专题训练二次根式化简求值有技巧(含答案)之欧阳物创编

1、专题训练（一）二次根式化简求值有技巧（含答案）时间：2021.02.07命题人：欧阳物类型之一利用二次根式的性质書= |a|化简a2a2,不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简a （ a > 0 ） =|a| = 0 ( a = 0 ) a ( a v 0 ) 1 已知a = 2卡，则寸a? - 2a + 1 =() 力Jb小C- 3。、/亍31 /4a2 - 4a + 12 当a < -且a#0时，化简：72 2a a3 当a < - 8时，化简：|寸（a + 4）2 - 4|4已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为C 化简：类型

2、之二 逆用二次根式乘除法法则化简5 当ab < 0时，化简寸嬴的结果是()6.化 简/( - 5)2x ( - 3)2 7 ( 16 ) x (-49);(3屮225/匕;(4)9a325T?；4类型之三7已知实数利用隐含条件求值a 满足(2016-a)2 + /a-2017 =8 " 1a'求五的值8已矢 x + y =类型之四巧用乘法公式化简9 计算：(1)( - 4 -何)(4 烬);(2)(2卡 + 3帝(胡-2店)；(3)(23 + 幺)(2 - 2) ； (4)(15 + 4)2016(a/15 - 4)2017类型之五巧用整体思想进行计算10已知x = 5

3、6，则x2-10x + l的值为() 30、63-18a 6-2GO D 10 6-xy + y2的值1211 已知X =已知x > y且x + y =» 类型之六巧用倒数法比较大小13 设 a = 3，b = 2 ，c 二，贝 Ia * b c的大小尖系是（）/ a > b > c a>c>bC- c> b > a D b > c > a_详解详析1 -解析 1时a2 2a + l 二 |a - 1|. 因为al = （2 寸3）1二1寸3<0, 所以|al|二（1 、/3）=卡1 故选B.解析原式=21|a （2a 1）

4、当a<£时 2a1<0 所以|2a= 12a.所以原式二a(2") = d3解：当a< 时 * a +4 < 4 <0，a + 8<0，.a + 4| = (a + 4) |8 + 8| = (a + 8) 原式=| - (a + 4) - 4| = | - a - 8| = |a + 8| = - (a + 8)= a8.4解析由三角形三边尖系定理可得2<c<8，将这 两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式 的性质化简了解：由三角形三边尖系定理，得2<c<8.原式=寸(c - 2 ) 2 -(|c -

5、 4 )2 = c - 2 - (4 -13c) = -c 6.5 解析Z 由ab < 0 可知a，b异号且a#0，b#0. 又因为a2>0，且a2b>0，所以a < 0 » b>0所以原式二ab.点评逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，尖键是 注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符 号，即化简前后符号要一致6 解：原式=( -5)2 x -3)2 = 5x3 = 15.(2)原式=寸16x49 =-16x49 = 4x7 = 28.(4)原式二(5)原式二原式=7 解：依题意可知a - 2017>0 即a>2017.所以原条件转化

6、为a - 2016 +寸a - 2017 = a * 即 2017 = 2016.所以 a = 20162+ 2017.8 " 1所以20價20162 + 2016=2016 "0"点评解决此题的尖键是从已知条件中挖掘出隐含条件20170 ，这样才能对( 2016a )进行化简， 从而求出a的值8 解：依题意可知x < 0 y < 0.-(x + y)所以原式二+x y因为 x + y = - 10 > xy = 8 所以原式二（ 10 ）5丫2点评解决此题的尖键是从已知条件中分析出x，y的 正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值如果盲目地化

7、简代入，那么将会得出一这个错误结果解答此题还有一个技巧，那就是对、-+ 二进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知 条件的特点对它进行通分"9 解：原式=(貞¥42 = 1516= - 1.(2) 原式=(3羽2 .(26)2 = 18.24 = 6.(3) 原式=(2 + 佝2 2) =3(4-2) = 2点原式二(/15 + 4)2016(/15 4)2°珂宾.4)= (寸乜 + 4)(烬-4)2016(/15 - 4)二石4.点评利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符 号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数 变形等，变出乘法

8、公式，就可以利用公式进行化简与计 算，事半功倍10 解析U 原式=(x - 5)2 - 24.当x = 5-26时，x5二2幕，原式二( 2卞)2 - 24 = 24 - 24 = 0.故选C点评解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后 视x5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计 算要简单得多 11 解：因为 x + y = 11，xy = -(/11)2 - ()勺=所以 x2 - xy + y2 = (x + y)2 - 3xy = (11)2 -3 = 8.点评这类问题通常视x + y，xy为整体，而不是直接 代入x，y的值进行计算12 解：因为(x y)2 = (x + y)2 - 4xy = 20，且 x > y，点评此题需先整体求出xy的值，然后再整体代入 变形后的代数式计算13 解析因为(站萌)(站+萌)= 1，