医用物理学：8透镜-2016

1、1221nnnnuvr单球面折射成像公式：单球面折射成像公式：共轴球面系统成像方法：共轴球面系统成像方法： 逐次成像法逐次成像法一、薄透镜成像（掌握）第二节 薄 透 镜第三节 厚 透 镜二、薄透镜的组合（掌握）三、共轴球面系统的三对基点（理解）四、透镜的像差（了解）一、薄透镜（thin lens）成像透镜的定义及分类：透 镜厚透镜薄透镜凸透镜凹透镜透镜：仅有两个折射面且至少有一个面是曲面的 共轴球面系统。光心：薄透镜两顶点的近似重合位置。1.薄透镜成像公式对第一、第二个折射面可以分别写出：1010rnnvnun 2001rnnvnvn 12vu vv 200121111nnuvnrr将上面两式

2、相加整理得：第一焦点F1：光轴上某点发出的光线经透镜折射后平行主光轴发出第二焦点F2：平行主光轴的光线经透镜折射后相交于主光轴上的某点F1F2当透镜前后的介质相同时，可以证明 f1=f2=f1210011)(rrnnn2.薄透镜的焦点和焦距00121111nnuvnrr薄透镜成像公式： 2111)1(11rrnvu通常透镜放在空气中：)(11)(0210的介质中置于折射率为nrrnn薄透镜焦度：fvu111薄透镜成像公式的高斯形式)(11) 1(21置于空气中rrn当透镜前后的介质不相同时(习题10-8) f1f211111nnnnurv22222nnnnurv121212nnnnnnurrv

3、第一折射面处的单球面折射公式为第二折射面处的单球面折射公式为1122,uuu vvv其中两式相加, 得薄透镜成像公式为1121112()nnnnfnrr1122212()nnnnfnrr当v=时，当u=时，焦度：)(2211两侧介质不同rnnrnn 例3.折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm，求凸面的曲率半径解：已知n=1.5,n0=1, f=50cm1001211nnfnrr平面r1=r2=-25cm薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法1. 三条典型光线三条典型光线(1)(1)过第一焦点的入射光过第一焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。其折射光线平行于主光轴。(2)(2)平行于主

4、光轴的入射光平行于主光轴的入射光，其折射光线过第二焦点。其折射光线过第二焦点。(3)(3)过光心的入过光心的入射光线射光线，其，其折射光线不发折射光线不发生偏折。生偏折。2.作图法：作图法：（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。典型光线中的一条。（2 2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线）若不是典型光线，则添加一条辅助光线（3 3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。有关。u若入射的平行光线不平行于光轴，则经若入射的平行光线不平行于光轴，则经 薄透镜后会会聚于焦平面上一点。薄透镜后会会聚于焦平面上一

5、点。u从焦平面上一点发出的所有光线，经薄透从焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而而平行于过焦平面上该点与光心的连线平行于过焦平面上该点与光心的连线。F2 2F1例：已知入射光线求出射光线例：已知入射光线求出射光线SMOF1NF2Q已知物点求像点已知物点求像点OF1F2SMS v2 2IL2d二、薄透镜的组合（掌握）二、薄透镜的组合（掌握） 两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统 采用采用逐次成像逐次成像的方法的方法 12vduL1u1v1I1【例例1】两薄凸透镜两薄凸透镜L1、 L2置于空

6、气中，相置于空气中，相距距5cm。它们的焦距分别为它们的焦距分别为15cm和和2cm，某物体某物体置于第一透镜前置于第一透镜前10cm处。求最后成像的位置处。求最后成像的位置。如果如果L2是凹透镜，成像的位置又应如何？是凹透镜，成像的位置又应如何？15111011vcmv3012113512vcmv1 . 22解：第一透镜成像解：第一透镜成像: :第二透镜成像第二透镜成像：u2=d-v1=35cmL1L2v1u1dv2I1薄透镜的密接组合：薄透镜的密接组合：fffvu1111121 （等效焦距）（等效焦距）（各透镜焦距的倒数和）（各透镜焦距的倒数和）透镜组的焦度：透镜组的焦度：21 两个透镜的

7、焦距分别为两个透镜的焦距分别为f1、f2，透镜组的物距为透镜组的物距为u，像距为，像距为v。物。物体经第一透镜的成像为体经第一透镜的成像为I1，相应，相应的物距和像距为的物距和像距为u1和和v1，则有，则有u1=u，u2=-v1，v2=v11111uvf12111vvfu1=uu2=-v1vI1【例例2】折射率为折射率为1.50的透镜，一面是平面，的透镜，一面是平面，另一面是半径为另一面是半径为0.2m的凹面，将其水平放置，的凹面，将其水平放置，凹面向上充满水，求整个系统的焦距。凹面向上充满水，求整个系统的焦距。解：解：整个系统看作两个密接透镜的组合整个系统看作两个密接透镜的组合第一个为水作介

8、质的凸镜第一个为水作介质的凸镜2 . 013111121001rrnnnf2 . 015 . 012f2 . 1111121fff光线光线入射入射mf2 . 1第三节第三节 厚透镜厚透镜若透镜的厚度若透镜的厚度( (组成透镜的两个球面的顶点之间的组成透镜的两个球面的顶点之间的距离距离) )较大，研究其成像规律就不能象薄透镜那样忽较大，研究其成像规律就不能象薄透镜那样忽略了。解决厚透镜的成像问题，可采用逐个球面成略了。解决厚透镜的成像问题，可采用逐个球面成像法。像法。 1利用逐个球面成像法利用逐个球面成像法 【例例3】如图所示，一个半球形如图所示，一个半球形状的玻璃状的玻璃(n=1.5)厚透镜置

9、于空厚透镜置于空气中，球面的曲率半径气中，球面的曲率半径R=10cm，主光轴上有一物点距离半球主光轴上有一物点距离半球10cm。试求所成像试求所成像。 10cmR=10cmn=1.5解：解：1)平面折射成像平面折射成像： u1=10cm，n1=1，n2=1.5，r1= 1121211rnnvnun代入公式得得 v1= - -15cm2)球面折射成像球面折射成像：u2=R-v1=25cm，n1=1.5，n2=1， r2= -10cm 2122221rnnvnun代入公式得得 v2= - -100cm10cmR=10cmn=1.52.三对基点三对基点 分析共轴球面系统的成像问题分析共轴球面系统的成

10、像问题： 系统复杂时，对各个球面用系统复杂时，对各个球面用 逐次成像法，显然是不方便的逐次成像法，显然是不方便的。 我们更关注一个物体的最终成像我们更关注一个物体的最终成像位置，而不关心中间像。位置，而不关心中间像。将系统作为一个整体来研究将系统作为一个整体来研究,希望能找到系统的一般特性希望能找到系统的一般特性整个系统的参照点基点整个系统的参照点基点F F1 1F F2 22.三对基点三对基点第一主焦点第一主焦点F1：折射光是平行光：折射光是平行光第二主焦点第二主焦点F2：入射光是平行光：入射光是平行光引入基点引入基点( (焦点、主点、节点焦点、主点、节点) )的概念，可用的概念，可用于进行

11、几何作图成像，类似于薄透镜的几何作于进行几何作图成像，类似于薄透镜的几何作图成像。图成像。 1)两焦点两焦点F1、F2A A1 1F F1 1F F2 2B B1 1H H1 1A A2 2B B2 2H H2 2第一主点第一主点H1第二主点第二主点H2第一主平面第一主平面A1H1B1第二主平面第二主平面A2H2B22)两主点两主点H1、H2两主平面的意义两主平面的意义? ?光线的等效折射面光线的等效折射面物距、像距和焦距的边界物距、像距和焦距的边界光学系统的作用光学系统的作用等价等价于入射光线经过两主平于入射光线经过两主平面的面的两次折射两次折射F1到到H1的距离的距离为第一焦距为第一焦距f

12、1F2到到H2的距离的距离为第二焦距为第二焦距f2 2第一节点第一节点N1第二节点第二节点N2通过第一节点通过第一节点N1的的入射光线不改变方入射光线不改变方向，仅发生平移，向，仅发生平移，由第二节点由第二节点N射出。射出。 类似于薄透类似于薄透镜的光心镜的光心3)两节点两节点N1、N22.作图成像法作图成像法（1）通过第一主焦点）通过第一主焦点F1的光线在第一主平面的光线在第一主平面折射后平行于主光轴射出；折射后平行于主光轴射出；（2）通过第一节点）通过第一节点N1的光线从第二节点的光线从第二节点N2平行于入射方向射出平行于入射方向射出;（3）平行于主光轴的光线在第二主平面折射）平行于主光轴

13、的光线在第二主平面折射后通过第二主焦点后通过第二主焦点F2 .四、透镜的像差（了解）四、透镜的像差（了解）像差：像差：实际光学系统所成的像与理想光学系统实际光学系统所成的像与理想光学系统所成的像之间的偏差所成的像之间的偏差 。分类：分类：单色像差和色像差单色像差和色像差球面像差、彗形像差、球面像差、彗形像差、像散、像场弯曲、畸变像散、像场弯曲、畸变单色像差单色像差PP! 9! 7! 5! 3sin9753sin近轴条件下：近轴条件下： 单色像差的来源单色像差的来源球面球面系统在系统在近轴条件近轴条件下可以下可以理想成像理想成像物像一一对应物像一一对应非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略非近轴情况

14、下，三次幂以上项不能忽略PP出现三级以上像差出现三级以上像差 球面系统不能理想成像球面系统不能理想成像! 9! 7! 5! 3sin9753轴上物点发出的大孔径光线不聚焦于一点轴上物点发出的大孔径光线不聚焦于一点 图示：不同大小球差的照片图示：不同大小球差的照片 色像差色像差由于折射率由于折射率n与光的波长有与光的波长有关，波长越短，关，波长越短，折射率越大。折射率越大。由透镜的焦距由透镜的焦距公式：公式：11211(1)rrfn可知，不同波长的光，透可知，不同波长的光，透镜的焦距不相等，由此造成镜的焦距不相等，由此造成的像差称为色像差。纠正方的像差称为色像差。纠正方法是法是采用单色光源采用单

15、色光源或或将不同将不同的折射率的凸透镜和凹透镜的折射率的凸透镜和凹透镜适当配合适当配合。 第四节第四节 眼的光学系统眼的光学系统一、眼的光学结构（了解）一、眼的光学结构（了解）三、眼的分辨本领和视力（理解）三、眼的分辨本领和视力（理解）二、眼睛的调节（理解）二、眼睛的调节（理解）一、眼的光学结构（了解）一、眼的光学结构（了解）瞳孔瞳孔巩膜巩膜眼睑眼睑虹膜虹膜眼睛：是一个由多种介质组成的复杂的共轴球面系统。眼睛：是一个由多种介质组成的复杂的共轴球面系统。 图图12- -17眼睛的水平剖面图眼睛的水平剖面图corneacrystallineretinairis古氏平均眼三对基点示意图古氏平均眼三对

16、基点示意图 F1F2f1=15.7mmf2=24.4mmH1H2N2N1图图12-18 古氏平均眼古氏平均眼瑞典著名眼科学专家，瑞典著名眼科学专家，Gullstrand在在1911年因对眼科屈年因对眼科屈光学作出的突出贡献荣获诺贝尔生理学及医学奖。光学作出的突出贡献荣获诺贝尔生理学及医学奖。 n=1.3315mmPCF2F15mm15mm简约眼简约眼简约眼是一种更简单的模型，将眼球简化为简约眼是一种更简单的模型，将眼球简化为单球单球面折射系统面折射系统，球面曲率半径，球面曲率半径 r = 5mm，n =1.33，由由此可知此可知，f1=15mm，f2=20mm，如图所示如图所示。问题：为何人眼

17、能看清远近不同的物体？问题：为何人眼能看清远近不同的物体？物距不同，像距也不同物距不同，像距也不同眼睛物距不同，像距相同眼睛物距不同，像距相同睫状肌睫状肌晶状体晶状体使远近不同的物都成像于视网膜上使远近不同的物都成像于视网膜上二、眼睛的调节二、眼睛的调节 为了将远近不同的物体成像在视网膜上，为了将远近不同的物体成像在视网膜上，眼睛通过睫状肌调节晶状体表面的曲率半径，眼睛通过睫状肌调节晶状体表面的曲率半径，改变其焦度。改变其焦度。 1远点远点眼睛能看清的最远的物体与眼睛之间的距离称为眼睛能看清的最远的物体与眼睛之间的距离称为远点远点。观察处在远点的物体时，睫状肌处于完全放。观察处在远点的物体时，

18、睫状肌处于完全放松状态，松状态，晶状体扁平（晶状体扁平（曲率半径最大曲率半径最大） 。视力正常的眼睛，远点在视力正常的眼睛，远点在无穷远处无穷远处。 二、眼睛的调节二、眼睛的调节2近点近点眼睛能看清的最近的物体与眼睛之间的距离称为眼睛能看清的最近的物体与眼睛之间的距离称为近点近点。观察处在近点的物体时，眼睛处于最大调节。观察处在近点的物体时，眼睛处于最大调节状态，状态，晶状体凸起（晶状体凸起（曲率半径最小曲率半径最小）。）。视力正常的眼睛，近点距离约为视力正常的眼睛，近点距离约为1012cm。 3明视距离明视距离对于一个视力正常的人，不易引起眼睛过度疲劳对于一个视力正常的人，不易引起眼睛过度疲

19、劳的最适宜的距离约为的最适宜的距离约为25cm，这个距离称为明视距离这个距离称为明视距离。三、眼的分辨本领及视力三、眼的分辨本领及视力 1视角视角决定一个物体在视决定一个物体在视网膜上成像大小的不网膜上成像大小的不是物体的大小，而是是物体的大小，而是物体两端入射到眼睛物体两端入射到眼睛节点的光线的夹角，这个夹角称为视角节点的光线的夹角，这个夹角称为视角。 视力正常的眼睛能分辨两物点的视角为视力正常的眼睛能分辨两物点的视角为1分分人眼在明视距离处的最短人眼在明视距离处的最短分辨距离是多少？分辨距离是多少？mmtgcm1 . 0125 yL2.视力视力(visual acuity)：能分辨的最小视

20、：能分辨的最小视角的倒数角的倒数 视力视力=1/对数视力对数视力( (五分记录法）：五分记录法）：5m视角视角10国际标准视力：国际标准视力：0.1、0.5、1.0、1.5对数视力：对数视力：4.0、4.7、5.0、5.2sLVVlog5【例例4】能看清视力表最上面一行能看清视力表最上面一行E字的人，视字的人，视力为力为0.1，某人要走到距离视力表，某人要走到距离视力表2m的地方才的地方才能看清最上面一行，此人的视力是多少？能看清最上面一行，此人的视力是多少？BCAB1解：解：BDAB2525 . 212故此人视力为故此人视力为0.045m2mABCD12课堂小结课堂小结一、薄透镜的组合（掌握

21、）一、薄透镜的组合（掌握） 逐次成像法逐次成像法二、三对基点的意义？（理解）二、三对基点的意义？（理解）可以把任意一个复杂的共轴球面光学系统可以把任意一个复杂的共轴球面光学系统抽象简化为三对基点来作图与计算抽象简化为三对基点来作图与计算三、透镜的像差（了解）三、透镜的像差（了解）五、五、人眼感觉物体的大小并非完全与物体人眼感觉物体的大小并非完全与物体的实际大小相关，而与物体对人眼所张的实际大小相关，而与物体对人眼所张视视角角有关。有关。最小可分辨视角为最小可分辨视角为1分。分。思考思考人眼在明视距离处的最短分辨人眼在明视距离处的最短分辨距离是多少？距离是多少？mmtgcm1 . 0125四、四、眼睛的调节眼睛的调节 近点、远点、明视距离近点、远点、明视距离作业作业10-1、10