专题培优——两组平行与拐点

1、相交与平行终极挑战类型一：两组平行线问题例题 1 如图，AB/ CD，/ 1=7 2,求证：/ F=Z M例题2:如图是一个汉字“互”字，其中,求证：(1)7 MGH=7 GHN(2) AB| CD.GH| EF ,7 1 = 7 2,7 MEF =7 GHN。A例题3:如图，已知7 1、7 2互为补角，且7 AFE = 7 ACB(1) 求证：7 EFD = 7 B(2) 若 CE 平分7 ACB，且7 1 = 75° 7 EFD = 40 ° 求7 AFE 的度数练习1 如图，已知/ 1、/ 2互为补角，且/ 3 =Z B，求证：/ AFE = Z ACBD练习 2:

2、(1)如图 1，已知：/ 1 + / 2 = 180° / 3 =/ B 求证：AB / EF; 判断/ AED与/ C的大小关系，并证明D练习 3:如图，E 在 AC 上，AB/ ED，/ D = / A(1) 求证：AC/ BD(2) 若/ D与/ C互余，求证：BC丄AB类型二、代数法来研究角之间的数量关系例题：已知如图，在四边形ABCD中，AE/CD，延长EC至点E,连接AE交CD于 点F使ZBAC=ZDAE,Z ACB=ZCFE(1) 求证ZBAF=ZCAD(2) 求证AD/BE(3 )若£卩平分/ABC，请写出ZAFB与/CAF的数量关系并加以证明图1图2第24

3、题类型三：拐点问题例题1 :已知AB / EF1、 如图：1,/ BAC + Z ACE +Z CEF =，并证明你的结论2、如图2, AG平分/ BAC, EG平分/ CEF，试猜想/ AGE与/ AOE的数量关系，并证明你的结论例题2:已知直线 AB / CD , E为直线AB、CD外的一点，连接 AE、EC(1) E在直线 AB的上方(如图1),求证：/ AEC+Z EAB =Z ECD3(2) Z BAF = 2Z EAF , Z DCF = 2Z ECF (如图 2),求证：Z AEC = | Z AFC 若E在直线AB、CD之间，在 条件下（如图3）,且Z AFC比Z AEC的4倍

4、少40° °3则Z AEC的度数为（不用写出解答过程）E /S7 .圉工C练习：1、(1)如图，AC平分/ DAB, /仁/ 2,试说明AB与CD的位置关系，并予以证明; 如图，在的条件下，AB的下方两点 巳F满足:DFB=20 :/CDE=7Oo,求/ ABE 的度数；32在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分/ BPG,PQ/ GN, GM 平分/ DGP,下列结论：/ DGP -Z MGN的值不变；/ MGN的度数不变可以证明，只 有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值 .2、已知AB / CD，线段EF分别与 AB、CD相交于点E、F.(1)

5、 如图，当Z A=20°, Z APC=70°时，求Z C的度数；(2) 如图，当点 P在线段EF上运动时(不包括 E、F两点)，/ A、Z APC与Z C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；(2)中的结论还成立吗？试探究(3)如图，当点 P在线段EF的延长线上运动时, 并直接写出它们之间新的数量关系(不需要证明)BD3、两条直线AB /CD，在两直线外取一动点P.(1)当P点运动到图1 ,图2时，直接写出/ BAP , / PCD ,/ APC的关系当P点运动到如图3,图4时,写出/ BAP , / PCD , / APC的关系,并选择一个证明;终极挑战：已知，点E、F分别在直线 AB、CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP.如 图1,过FP上的点G作GH / EP,交CD于点H，且/ 1 = 7 2(1)求证：AB / CD如图2,将射线FC沿FP折叠，交PE于点J,若JK平分/ EJF，且JK / AB,则/ BEP 与/