第1章 现代控制理论概述

1、控制理论发展概述(1/11)1.1 控制理论发展概述控制理论发展概述q 控制理论的发展已经走过近百年的历程,并在控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用。 可以说,控制理论与控制工程对 现代社会的工业化进程, 科学探索(如卫星等太空器升空、远洋船探索), 国防军备的现代化(高精度导弹的精确制导),以及 人们的生活(如便捷、高速的航空器)等产生巨大的影响,成为20世纪发展最为亮丽的科学领域。 随着社会的进步,现代工业、科学技术的迅猛发展,对控制系统提出了更高的要求 更高的控制精度 更快的控制速度 更大的控制范围 更强的对环境和对象变化的适应能力 更广泛的应用领域v 控制理论和技术如今已不再仅限于

2、工业和军事国防领域v 而深入到农业、社会、经济等领域相应地急需发展相适应的控制理论。计算机技术和其他相关材料、设备的发展也为产生新的控制系统的理论、设计和实现技术创造了条件。下面是几个复杂工业控制对象及航天系统。下面是几个复杂工业控制对象及航天系统。控制理论发展概述(4/11)A modern industrial plant: A section of the OMV Oil Refinery in Austria炼油厂控制理论发展概述(5/11)A modern rolling mill轧钢厂控制理论发展概述(6/11)The cast strip in the secondary coo

3、ling chamber铸钢厂控制理论发展概述(7/11)在星际探险中的移动机器人,如美国研制的火星探测车控制理论发展概述(8/11)Process schematic of a Kellogg ammonia plant合成氨工艺图控制理论发展概述(9/11)Typical flatness control set-up for rolling mill轧钢厂板材成型控制控制理论发展概述(10/11)Process schematic of an Industrial Bloom Caster 大方坯连铸机工艺控制理论发展概述(11/11)q 控制理论的发展历史可分为两个阶段 经典控制理论经

4、典控制理论与 现代控制理论现代控制理论下面简单介绍这两个发展阶段的主要历程。经典控制理论经典控制理论(1/1)0.1.1 经典控制理论经典控制理论q 经典控制理论即古典控制理论,也称为自动控制理论。它的发展大致经历了以下几个过程： 萌芽阶段萌芽阶段 起步阶段起步阶段 发展阶段发展阶段 标志阶段标志阶段q控制理论的发展历史可分为两个阶段经典控制理论经典控制理论与现代控制理论现代控制理论经典控制理论经典控制理论-萌芽阶段萌芽阶段(1/2)1. 1. 萌芽阶段萌芽阶段q 早在古代,劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识,发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。q 如果要追朔自动控

5、制技术的发展历史,早在两千年前中国就有了自动控制技术的萌芽萌芽。指南车例如,两千年前我国发明的指南车指南车,就是一种开环开环自动调节系统。经典控制理论经典控制理论-萌芽阶段萌芽阶段(2/2) 再如,我国北宋时代(公元10861089年)苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台,就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制系统;水运仪象台经典控制理论经典控制理论起步阶段起步阶段(1/5)2.2. 起步阶段起步阶段q 随着科学技术与工业生产的发展,到十七、十八世纪十八世纪,自动控制技术逐渐应用到现代工业中。 1681年法国物理学家、发明家巴本 (D. Papin)发明了用做安全调节装置的锅炉压力调

6、节器; 1765年俄国人普尔佐诺夫(I. Polzunov)发明了蒸汽锅炉水位调节器等；经典控制理论经典控制理论起步阶段起步阶段(2/5) 1788年,英国人瓦特(J. Watt)在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器,解决了蒸汽机的速度控制问题,引起了人们对控制技术的重视。 以后人们曾经试图改善调速器的准确性,却常常导致系统产生振荡。q 自动控制技术的逐步应用,加速了第一次工业革命的步伐。瓦特瓦特经典控制理论经典控制理论起步阶段起步阶段(3/5)Watts fly ball governor瓦特离心调速器经典控制理论经典控制理论起步阶段起步阶段(4/5)q This photograph sho

7、ws a flyball governor used on a steam engine in a cotton factory near anchester in the United Kingdom. Of course, Manchester was at the centre of the industrial revolution. Actually, this cotton factory is still running today.经典控制理论经典控制理论起步阶段起步阶段(5/5)q This flyball governor is in the same cotton fac

8、tory in Manchester. However, this particular governor was used to regulate the speed of a water wheel driven by the flow of the river. The governor is quite large as can be gauged by the outline of the door frame behind the governor.经典控制理论经典控制理论发展阶段发展阶段(1/4)3.3. 发展阶段发展阶段q 实践中出现的问题,促使科学家们从理论上进行探索研究。

9、1868年,英国物理学家麦克斯韦(J.C. Maxwell)通过对调速系统线性常微分方程的建立和分析, 解释了瓦特蒸汽机速度控制系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题,麦克斯韦麦克斯韦 提出了简单的稳定性代数判据。 开辟了用数学方法研究控制系统的途径。经典控制理论经典控制理论发展阶段发展阶段(2/4) 此后,英国数学家劳斯(E.J. Routh)和德国数学家胡尔维茨(A. Hurwitz)把麦克斯韦的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中,分别在1877年和1895年各自提出了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则两个著名的稳定性判据劳斯判据劳斯判据和胡尔维茨判据胡尔维茨判据。胡尔维茨胡尔维

10、茨劳斯劳斯经典控制理论经典控制理论发展阶段发展阶段(3/4) 这些方法基本上满足了20世纪初期控制工程师的需要,奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。q 由于第二次世界大战需要控制系统具有准确跟踪与补偿能力,1932年美国物理学家奈奎斯特奈奎斯特(H. Nyquist)提出了频域内研究系统的频率响应频率响应法法,建立了以频率特性为基础的稳定性判据,为具有高质量的动态品质和静态准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。奈奎斯特奈奎斯特经典控制理论经典控制理论发展阶段发展阶段(4/4) 随后,伯德(H.W. Bode)和尼科尔斯(N.B. Nichols)在1930年代末和1940年代初进一步将频

11、率响应法加以发展,形成了经典控制理论的频域分析法。 建立在奈奎斯特的频率响应法和伊万斯的根轨迹法基础上的理论,称为经典控制理论经典控制理论(或称古典控制理论、自动或称古典控制理论、自动控制理论控制理论),为工程技术人员提供了一个设计反馈控制系统的有效工具。经典控制理论经典控制理论标志阶段标志阶段(1/9)4.4. 标志阶段标志阶段q 1947年控制论的奠基人美国数学家维纳维纳(N. Weiner)把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来,并与1948年出版了控制论控制论关于在动物和机器关于在动物和机器中控制与通讯的科学中控制与通讯的科学。 书中论述了控制理论的一般方法,推广了反馈的概念,为

12、控制理论这门学科奠定了基础。控制论之父控制论之父维纳维纳经典控制理论经典控制理论标志阶段标志阶段(2/9)q 1948年,美国科学家伊万斯(W.R. Evans)创立了根轨迹分析方法,为分析系统性能随系统参数变化的规律性提供了有力工具,被广泛应用于反馈控制系统的分析、设计中。q 我国著名科学家钱学森钱学森将控制理论应用于工程实践,并与1954年出版了工程控制论工程控制论。钱学森钱学森经典控制理论经典控制理论标志阶段标志阶段(3/9)q 从20世纪40年代到50年代末,经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞跃,几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛采用了自动化控

13、制技术。 第二次世界大战期间,反馈控制方法被广泛用于设计研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他军用系统。 这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追求,迫切要求拓展已有的控制技术,促使了许多新的见解和方法的产生。 同时,还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系统的研究。 可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。经典控制理论经典控制理论标志阶段标志阶段(4/9)q 以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的基本框架。 到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步,形成了相对完整的理论体系

14、,为指导当时的控制工程实践发挥了极大的作用。q 经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题。 如图1-1所示为反馈控制系统的简化原理框图。经典控制理论经典控制理论标志阶段标志阶段(5/9)图1-1 反馈控制系统的简化原理框图经典控制理论经典控制理论标志阶段标志阶段(6/9)q 经典控制理论主要研究线性定常系统。 所谓线性控制系统是指系统中各组成环节或元件的状态或特性可以用线性微分方程描述的控制系统。 如果描述该线性系统的微分方程的系数是常数,则称为线性定常系统。 描述自动控制系统输入量、输出量和内部量之间关系的数学表达式称为系统的数学模型,它是分析和设计控制系统的基础。 经

15、典控制理论中广泛使用的频率法和根轨迹法,是建立在传递函数基础上的。 线性定常系统的传递函数是在零初始条件下系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比,是描述系统的频域模型。经典控制理论经典控制理论标志阶段标志阶段(7/9) 传递函数只描述了系统的输入输出间关系,没有内部变量的表示。 经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具,本质上是频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。 典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串级控制等

16、。q 经典控制理论虽然具有很大的实用价值,但也有着明显的局限性,主要表现在： 经典控制理论只适用于SISO线性定常系统,推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)线性定常系统非常困难,对时变系统和非线性系统则更无能为力; 用经典控制理论设计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进行设计和分析。 这些指标并不直观易于接受,与我们通常所讨论的性能指标,如最快、最小能量等,难以建立直接对应关系; 经典控制理论在系统设计分析时无法考虑系统的初始条件,这对于高精度的位置、速度等控制系统设计难以达到要求;经典控制理论在进行控制系统

17、设计和综合时,需要丰富的经验进行试凑以及大量的手工计算。现代控制理论现代控制理论(1/16)1.1.2 现代控制理论现代控制理论q 20世纪50年代中期,科学技术及生产力的发展,特别是空间技术的发展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。 实践的需求推动了控制理论的进步,同时,计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件,适合于描述航天器的运动规律,又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。现代控制理论现代控制理论(2/16) 俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳

18、定性理论被引入到控制中。1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。之后,贝尔曼贝尔曼等人提出了状态分析法；并于1964年将离散多阶段决策的动态规划法解决了连续动态系统的最优控制问题。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器,1960年又在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法,提出系统的能控性和能观测性问题。现代控制理论现代控制理论(5/16) 1956年,前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理, 并于1961年证明并发表了极大值原理。 极大值原理和动态规划为解决最

19、优控制问题提供了理论工具。 到1960年代初,一套以状态方程作为描述系统的数学模型,以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定,现代控制理论应运而生。庞特里亚金现代控制理论现代控制理论(6/16)q 进入20世纪60年代,英国控制理论学者罗森布洛克(H.H. Rosenbrock)、欧文斯(D.H. Owens)和麦克法轮(G.J. MacFarlane)研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论, 将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统,并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系,为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。现代控制理论现代控制理

20、论(7/16)朗朗道道q 20世纪70年代瑞典控制理论学者奥斯特隆姆(K.J. Astrom)和法国控制理论学者朗道(L.D. Landau)在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。与此同时,关于系统辨识、最系统辨识、最优控制、离散时间系统优控制、离散时间系统和自适自适应控制应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。现代控制理论现代控制理论(8/16)q 现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。 它在本质上是一种“时域法”,但并不是对经典频域法的从频率域回到时间域的简单再回归,而是立足于新的分析方法,有着新的目标的新理论。 现代控制理论研究

21、内容非常广泛,主要包括三个基本内容： 多变量线性系统理论、 最优控制理论以及 最优估计与系统辨识理论。 现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。现代控制理论现代控制理论(9/16)q 与经典控制理论相比较,现代控制理论有如下优点: 不仅适用于SISO线性定常系统,而且易于推广到MIMO系统、时变系统和非线性系统等,显示了该方法有更强的描述系统的动态特性行为的能力,所能处理的系统的范围更大; 利用时间域法容易给人以时间上的清晰性能指标,如最快、最小能量等,易于理解接受和优化设计; 易于考虑系统的初始条件,使得所设计的控制系统有更高的精度和更佳的性能品质

22、指标; 易于用计算机进行系统分析计算和实现计算机控制,显示了所设计的控制系统的实现具有极大的可行性、优越性、先进性。现代控制理论现代控制理论(10/16)q 经典控制理论和现代控制理论的发展和主要特点可总结如下： 经典控制理论 19世纪末1940年代 起源于: 伺服机械的调节/控制设计方法数学界的常微分方程稳定性理论基于Fourier变换的频率域分析设计 经典文献: 钱学森的工程控制论 主要特征: 频率域分析设计现代控制理论现代控制理论(11/16) 现代控制理论 1950年代至今 起源于: (美国)卡尔曼线性系统结构性理论和最优滤 波理论(前苏联)庞特里亚金的极大值原理(美国)贝尔曼的动态规

23、划理论 主要特征: 现代时间域分析设计现代控制理论现代控制理论(12/16)经典控制理论经典控制理论(频域法频域法) vs 现代控制理论现代控制理论(时域法时域法)理论基础建立在以1. 常微分方程稳定性理论2. Fourier变换为基础的根轨迹和奈奎斯特判据理论之上1. 常微分方程稳定性理论2. 状态空间分析3. 泛函分析、微分几何等现代数学分支数学模型传递函数(研究系统外部特性,属于外部描述,不完全描述。)状态空间表达式(深入系统内部,是内部描述,完全描述。)适用对象仅适用于: 单输入单输出线性定常集中参数可推广至: 多输入多输出非线性时变分布参数经典经典(频域法频域法)现代现代(时域法时域

24、法)现代控制理论现代控制理论(13/16)经典控制理论经典控制理论 vs 现代控制理论现代控制理论(续续)性能指标幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间、阻尼比等频域指标;性能指标不直观,难于接受满足单个性能指标为目的,无法设计出最优、综合性的系统；时间最短、能量最少、综合性能指标最优等时间域指标性能指标直观,易于接受可以达到性能指标最优、多个性能指标综合最优初始条件处理初始条件处理困难对高精度的位置、速度等性能指标难于达到要求易于处理初始条件更易达到高精度的位置、速度等性能指标经典经典现代现代现代控制理论现代控制理论(14/16)经典控制理论经典控制理论 vs 现代控制理论现代控制理论(续续)

25、设计与综合是分析方法而不是最佳的综合方法针对某个性能指标,设计方案多样分析与设计需要丰富的经验及试凑设计和实时控制难于计算机实现是分析综合方法分析与设计多为解析和优化计算设计和实时控制易于计算机实现经典经典现代现代经典控制理论与现代控制理论的关系经典控制理论与现代控制理论的关系 并不是截然对立 相辅相成、互为补充 两者各自的长处和不足分别为: 现代控制理论对描述系统动态特性的数学模型要求较高,需要用到更多的数学知识,利于计算机实现,在控制系统的设计与实现时对控制设备和系统所处的环境要求也高一些。 经典控制理论对数学模型和数学方法的要求相对较低,更依赖于控制领域设计和应用的经验。 在进行控制系统

26、设计和实现时,要根据具体的要求、目标和环境条件,选择适宜的控制理论和方法,也可以将经典控制理论和现代控制理论两者结合起来。现代控制理论的主要内容(1/2)1.2 现代控制理论的主要内容现代控制理论的主要内容q 在工业生产过程应用中,常常遇到被控对象精确状态空间模型不易建立、合适的最优性能指标难以构造以及所得到最优的、稳定的控制器往往过于复杂等问题。 为了解决这些问题,科学家们从20世纪50年代末现代控制理论的诞生至今,不断提出新的控制方法和理论,其内容相当丰富、广泛,极大地扩展了控制理论的研究范围。q 下面简单介绍现代控制理论的主要分支及所研究的内容: 线性系统理论线性系统理论 最优控制最优控

27、制现代控制理论的主要内容(2/2) 随机系统理论和最优估计随机系统理论和最优估计 系统辨识系统辨识 自适应控制自适应控制 非线性系统理论非线性系统理论 鲁棒性分析与鲁棒控制鲁棒性分析与鲁棒控制 分布参数控制分布参数控制 离散事件控制离散事件控制 智能控制智能控制线性系统理论(1/2)1.2.1 线性系统理论线性系统理论q 线性系统是一类最为常见系统,也是控制理论中讨论得最为深刻的系统。 该分支着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法,以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。 通常,研究系统运动规律的问题称为分析问题,研究改变运动规律的可能性和方法的

28、问题则为综合问题。 线性系统理论的主要内容有线性系统理论(2/2) 系统结构性问题,如能控性、能观性、系统实现和结构性分解等； 线性状态反馈及极点配置； 镇定； 解耦； 状态观测器等。q 近30年来,线性系统理论一直是控制领域研究的重点,其主要研究方法有: 以状态空间分析为基础的代数方法； 以多项式理论为基础的多项式描述法； 以空间分解为基础的几何方法。最优控制(1/1)1.2.2 最优控制最优控制q 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 例如要求航天器达到预定轨道的

29、时间最短、所消耗的燃料最少等。q 该分支的基本内容和常用方法为 变分法； 庞特里亚金的极大值原理； 贝尔曼的动态规划方法。随机系统理论和最优估计(1/2)1.2.3 随机系统理论和最优估计随机系统理论和最优估计q 实际工业、农业、社会及经济系统的内部本身含有未知或不能建模的因素,外部环境上亦存在各种扰动因素,以及信号或信息的检测与传输上往往不可避免地带有误差和噪音。 随机系统理论将这些未知的或未建模的内外扰动和误差,用不能直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来描述,并利用随机微分方程和随机差分方程作为系统动态模型来刻划系统的特性与本质。 随机系统理论就是研究这类随机动态系统的系统分析、优化

30、与控制。随机系统理论和最优估计(2/2)q 最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量是实现闭环控制系统重要的一环。 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测的误差。q 最优估计的早期工作是维纳在1940年代提出的维纳滤波器,较系统完整的工作是卡尔曼在1960年代初提出的滤波器理论。 该分支的基础理论为概率统计理论、线性系统理论和最优控制理论。系统辨识(1/2)1.2.4 系统辨识

31、系统辨识q 简而言之,系统辨识就是 利用系统在试验或实际运行中所测得的输入输出数据, 运用数学方法归纳和构造出描述系统动态特性的数学模型, 并估计出其模型参数的理论和方法。该分支是由数理统计学发展而来的。 无论是采用经典控制理论或现代控制理论,在进行系统分析、综合和控制系统设计时,都需要事先知道系统的数学模型。系统辨识(2/2)q 系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。 在实际的辨识过程中,随着使用的方法不同,结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的,而是可以交织在一起进行的。q 系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用的基础。 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的

32、发展还直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。自适应控制(1/5)1.2.5 自适应控制自适应控制q 自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为迅速、最为活跃的分支。自适应控制(2/5)q 自适应控制系统应具有三个基本功能:

33、 辨识对象的结构和参数,以便精确地建立被控对象的数学模型; 给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标; 自动修正控制器的参数。因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已知但参数未知且随机的系统。自适应控制(3/5)q 自适应控制系统的类型主要有 自校正控制系统, 模型参考自适应控制系统, 自寻最优控制系统, 学习控制系统等。最近,非线性系统的自适应控制,基于神经网络的自适应控制得到重视,提出了一些新的方法。q 自适应控制领域是少数几个中国人取得较大成就的领域。中国科学院陈翰馥院士与郭雷院士在1990年代初圆满解决自适应控制的收敛性问题。自适应控制(4/5) 模型参考自适应控制系

34、统的主要结构为 参考模型 被控系统 自适应机构 前馈调节器 反馈调节器 图1 模型参考自适应控制 自适应控制(5/5) 自校正控制系统的主要结构为 调节器参数 设计与计算 (自适应机构) 前馈调节器 反馈调节器 被控系统 参数估计 图图3 自校正控制系统自校正控制系统 图图2 自校正控制系统自校正控制系统非线性系统理论(1/4)1.2.6 非线性系统理论非线性系统理论q 非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题,也是一个难点课题,它的发展几乎与线性系统平行。 实际的工程和社会经济系统大多为非线性系统,线性系统只是实际系统的一种近似或理想化。 因此,研究非线性系统的系统分析、综合和控制的非线

35、性系统理论亦是现代控制理论的一个重要分支。非线性系统理论(2/4)q 由于非线性系统的研究缺乏系统的一般性的理论及方法,于是综合方法得到较大的发展,主要有: 李雅普诺夫方法: 它是迄今为止最完善,最一般的非线性方法,但是由于它的一般性,在用来分析稳定性或用来镇定综合时都欠缺构造性。 变结构控制: 由于其滑动模态(sliding-mode)具有对干扰与摄动的不变性, 1980年代受到重视，是一种实用的非线性控制的综合方法。 微分几何法:在过去的20年中,微分几何法一直是非线性控制系统研究的主流,它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便。非线性系统理论(3/4) 用微分几

36、何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物,正如意大利数学家艾希德(A. Isidori)指出:v 用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩,就象1950年代用拉氏变换及复变函数理论对SISO系统的研究,或用线性代数对多变量系统的研究。 但这种方法也有它的缺点,体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。 因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向,例如:v 微分动力学；v 微分拓扑；v 代数拓扑与代数几何等。非线性系统理论(4/4) 微分几何方法目前主要研究非线性系统的结构性理论,主要成果: 能控能观性； 基于非线性变换(同胚变换)的线性化； 状态反馈线性化；

37、 解耦； 结构性分解； 反馈镇定等。鲁棒性分析与鲁棒控制(1/4)1.2.7 鲁棒性分析与鲁棒控制鲁棒性分析与鲁棒控制q 系统的数学模型与实际系统存在着参数或结构等方面的差异,而我们设计的控制律大多都是基于系统的数学模型,为了保证实际系统对外界干扰、系统的不确定性等有尽可能小的敏感性,导致了研究系统鲁棒控制问题。 粗略地说,系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系统的不确定性(如系统的未建模动态、系统的内部和外部扰动等)的不敏感性。 目前该领域主要讨论稳定性的鲁棒性问题,涉及其他性能指标的鲁棒性的不多。鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4) 鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论的性能指标的鲁棒性,给出系统能

38、保持该性能指标的最大容许建模误差和内外部扰动的上确界。 目前该问题中较受重视的问题是多项式簇的稳定性问题。v 在多项式簇问题中,2003年当选为中国科学院院士的北京大学黄琳教授给出了著名的棱边定理。鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)q 鲁棒控制主要研究的是设计对各种不确定性有鲁棒性的控制系统的理论和方法。 鲁棒控制研究的兴起以1980年代线性系统的H控制和基于特征结构配置的鲁棒控制为标志。 近年来,对非线性系统的鲁棒适应控制的研究已成为一个热点方向。 人工神经网方法、滑动模方法及鲁棒控制方法的结合可以设计出对一大类连续时间非线性系统稳定的自适应控制律。鲁棒性分析与鲁棒控制(4/4)q 1980年代

39、出现的H设计方法和变结构控制(滑模控制)推动了鲁棒控制理论的发展。 现在,系统H范数已成为系统的重要性能指标。 如何有效利用过程信息来降低系统的不确定性,是鲁棒控制研究的重要内容。 由于许多控制问题可归结为线性矩阵不等式(LMI)的研究,1990年代中期出现了关于LMI的控制软件工具。 近几年,非线性系统、时滞饱和系统、时滞故障系统的鲁棒综合控制问题已经成为新的热点研究方向,而且已经有不少应用实例,例如,核反应堆的温度跟踪鲁棒控制、导弹系统的鲁棒自适应最优跟踪设计、机器人操作的鲁棒神经控制。分布参数控制分布参数控制(1/4)1.2.8 分布参数控制分布参数控制q 自1970年代开始,国内外学者

40、开始重视分布参数系统的研究。分布参数系统是无穷维系统,一般由偏微分方程、积分方程、泛函微分方程或抽象空间中的微分方程所描述。 分布参数控制系统的典型实例有: 电磁场引力场温度场等物理场, 大型加热炉、水轮机和汽轮机, 化学反应器中的物质分布状态, 长导线中的电压和电流等控制对象, 环境系统(如污染物在一区域內的分布),分布参数控制分布参数控制(2/4) 生态系统(如物种的空间分布), 社会系统(如人口密度分布)等。 分布参数系统广泛应用于 热工化工导弹航天航空核裂变聚变等工程系统； 生态系统环境系统社会系统等。分布参数控制分布参数控制(3/4) 分布参数控制系统有三种控制方式, 点控制方式:将

41、控制作用加在控制对象的几个孤立点处。 分布控制方式:将控制作用加在控制对象的几个区域内。 边界控制方式:将控制作用加在控制对象边界上。v 这种控制又有点控制和分布控制之分。 类似地,测量方式也可分为点测量分布测量和边界测量。分布参数控制分布参数控制(4/4)q 分布参数控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活,精度高的优点,又有仪表控制系统安全可靠,维护方便的优点。 它的主要特点是: 真正实现了分散控制; 具有高度的灵活性和可扩展性; 较强的数据通信能力; 友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。离散事件控制离散事件控制 (1/2)1.2.9 离散事件控制离散事件控制 q 系统的状态随离散事件发生

42、而瞬时改变,不能用通常的微分方程描述的动力学模型来表示,一般称这类系统为离散事件动态系统(DEDS)。 对它的研究始于1980年代初。 目前已发展了多种处理离散事件系统的方法和模型,例如, 有限状态马尔科夫链、 Petri网、 排队网络、 自动机理论、离散事件控制离散事件控制 (2/2) 扰动分析法、 极大代数法等。 其理论已经应用于 柔性制造系统、 计算机通信系统、 交通系统等。 离散事件系统的研究虽然取得较大进展,但还没有一套完整的理论体系来评价离散时间系统模型与实际对象的差异。 离散事件动态系统自然延伸就是混合动态系统。智能控制智能控制(1/6)1.2.10 智能控制智能控制q 1970

43、年代,傅京孙教授提出把人工智能的直觉推理方法用于机器人控制和学习控制系统,并将智能控制概括为自动控制和人工智能的结合。 傅京孙、Glorioso和Sardi等人从控制理论的角度总结了人工智能技术与自适应、自学习和自组织控制的关系,正式提出了建立智能控制理论的构想。 1967年,Leondes和Mendel首次正式使用“智能控制”一词。 1985年8月在美国纽约IEEE召开的智能控制专题讨论会,标志着智能控制作为一个新的学科分支正式被控制界公认。智能控制智能控制(2/6) 智能控制不同于经典控制理论和现代控制理论的处理方法,它研究的主要目标不仅仅是被控对象,同时也包含控制器本身。 控制器不再是单

44、一的数学模型,而是数学解析和知识系统相结合的广义模型,是多种知识混合的控制系统。q 智能控制系统有如下基本特点： 容错性容错性。 对复杂系统(如非线性、快时变、复杂多变量和环境扰动等)能进行有效的全局控制,并具有较强的容错能力。 多模态性多模态性。 定性决策和定量控制相结合的多模态组合控制。智能控制智能控制(3/6) 全局性全局性。 从系统的功能和整体优化的角度来分析和综合系统。 混合模型和混合计算混合模型和混合计算。 对象是以知识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程,人的智能在控制中起着协调作用,系统在信息处理上既有数学运算,又有逻辑和知识推理。 学习和联想记忆能力学习和联想记

45、忆能力。 对一个过程或未知环境所提供的信息,系统具有进行识别记忆、学习,并利用积累的经验进一步改善系统的性能和能力。智能控制智能控制(4/6) 动态自适应性动态自适应性。 对外界环境变化及不确定性的出现,系统具有修正或重构自身结构和参数的能力。 组织协调能力组织协调能力。 对于复杂任务和分散的传感信息,系统具有自组织和协调能力,体现出系统的主动性和灵活性。智能控制智能控制(5/6)q 智能控制的主要目标是使控制系统具有学习和适应能力。 智能控制的主要研究分支有： 模糊逻辑控制、 模糊预测控制、 神经网络控制和 基于知识的分层控制设计。 目前,智能控制理论虽然取得了不少研究成果,但智能控制的理论

46、体系还不够成熟。最近, 基于模糊推理的系统建模、 神经网络模型参考自适应控制、智能控制智能控制(6/6) 神经网络内模控制、 神经网络非线性预测控制、 混沌神经网络控制等方面已有不少重要研究成果。 智能控制理论有着广泛的应用,例如,基于神经动态规划的直升机的镇定控制和航天轨道操作器的基于知识的分层控制等。 模糊推理、神经网络和遗传算法均具有模拟人类思维结构的方式的特点,三者结合将是智能控制研究的主要方向之一。q 现代控制理论除上述分支外,在其40多年的发展中还形成了许多理论和方法,这些在专门的课程和书籍中有介绍。 Matlab软件概述软件概述(1/2)1.3 Matlab软件概述软件概述q M

47、atlab程序设计语言是美国Mathworks公司20世纪80年代中期推出的高性能数值计算软件。 经过20 余年的开发、扩充与不断完善,Matlab已经发展成为功能强大、适合多学科应用的大型系统软件,成为数值计算、控制系统仿真与设计、信号处理等领域的最重要的软件。 Matlab已经成为线性代数、控制理论、数理统计、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本仿真计算与设计的工具,成为大学学习的必修内容。Matlab的发展历史的发展历史(1/4)1.3.1 Matlab的发展历史的发展历史q 在科学研究与工程技术应用中常常要进行大量的数学运算,通常是借助Fortran和C语言等高级计算机语言编制计算程

48、序,输入计算机做近似计算(数值计算)。 但是,这需要熟练地掌握所用语言的语法规则与编制程序的相关规定及技巧,编制程序绝非易事。Matlab的发展历史的发展历史(2/4)q Matlab的产生和数学计算是紧密相联的. 1967年,在美国国家基金会的资助下,C. Moler博士等人于采用Fortran语言编写了特征值求解子程序库Linpack和线性方程求解子程序库Eispack。 这两个程序库代表了当时矩阵数值计算软件的最高水平。 到了20世纪70年代后期,C. Moler博士编写了使用Linpack和Eispack的接口程序,并将之命名为Matlab(即MATrix和LABoratory的前3个

49、字母组合,意为“矩阵实验室”)。 这个程序受到了广泛欢迎,作为教学辅助免费软件广为流传。 20世纪80年代中期,C. Moler和J. Little合作开发了Matlab第2代专业版,大大提高了它的运算效率。Matlab的发展历史的发展历史(3/4) 随着功能逐渐完善, Matlab应用范围也越来越广,且简单高效、易学易用。 于是,1984年,Moler博士等组建了Mathworks公司,专门研究、扩展并改进Matlab,并将其正式推向商业市场。 1990年,Mathworks公司推出了以框图为基础的控制系统仿真工具Simulink,它方便了系统的研究与开发,使控制工程师可以直接构造系统框图进

50、行仿真,并提供了控制系统中常用的各种环节的模块库。 1993年,Mathworks公司推出的Matlab 4.0版在原来的基础上又作了较大改进,并推出了Windows版,使命令执行和图形绘制可以在不同窗口进行。 Mathworks公司已推出到了Matlab 7.0版。Matlab的发展历史的发展历史(4/4)q 早期的Matlab数学处理的内核是针对数值计算编写的,对处理大批量数据效率很高,而另一些数学软件. 例如Mathematica、Maple等则以符号计算见长,能给出解析解和任意精度解。 Mathworks公司顺应多功能需求的潮流,在其数值计算和图示能力的基础上,又率先开发了符号计算、文

51、字处理、可视化建模和实时控制功能模块。 Matlab已成为国际公认的优秀数学应用软件。Matlab的主要功能与特点的主要功能与特点 (1/2)1.3.2 Matlab的主要功能与特点的主要功能与特点 q Matlab由主包和功能各异的工具箱组成,其最基本的数据结构是矩阵,也就是说它的操作对象是以矩阵为单位的。 而随着Matlab的不断发展和各种工具箱的不断开发,它已经成为一种功能强大的实时工程计算软件,广泛应用于各种领域。q Matlab的核心是一个基于矩阵运算的快速解释程序。 它以交互式接受用户输入的各项指令,输出计算结果。 它提供了一个开放式的集成环境,用户可以运行系统提供的大量命令,包括

52、数值计算、图形绘制等。Matlab的主要功能的主要功能 (1/8)1. 主要功能主要功能q Matlab的主要功能有： 数值计算功能数值计算功能 符号计算功能符号计算功能 优化工具优化工具 数据分析和可视化功能数据分析和可视化功能 “活活”笔记本功能笔记本功能 工具箱工具箱 非线性动态系统建模和仿真功能非线性动态系统建模和仿真功能Matlab的主要功能的主要功能 (2/8)-数值计算功能数值计算功能A. 数值计算功能数值计算功能 Matlab可用于线性代数里的 向量、矩阵和高维数组运算, 复数运算, 代数方程求根, 插值与逼近拟合, 数值微积分运算, 常微分方程的数值解, 最优化方法等,即几乎

53、所有科学研究与工程技术应用需要的计算,均可用Matlab来解决。Matlab的主要功能的主要功能 (3/8)-符号计算功能符号计算功能B. 符号计算功能符号计算功能 科学计算有数值计算与符号计算两种。 在数学、应用科学和工程计算领域,常常会遇到符号计算问题,仅有优异的数值计算功能并不能满足计算的全部需要。 Matlab环境下的符号计算功能主要有: 符号表达式的基本运算, 向量与矩阵的符号表达式运算, 代数方程的符号表达式求根, 符号微积分运算, 常微分方程的符号表达式求解等。Matlab的主要功能的主要功能 (4/8)-优化工具优化工具C. 优化工具优化工具 Matlab不仅提供了功能强大的优

54、化函数,如 非线性优化、 线性规划、 二次规划、 0-1整数规划、 极小极大优化、 多目标规划、 最小二乘法等,还设计了许多新型智能优化方法,如神经网络优化、遗传算法优化、模糊逻辑等。Matlab的主要功能的主要功能 (5/8)-数据分析和可视化功能数据分析和可视化功能D. 数据分析和可视化功能数据分析和可视化功能 在科学计算中,研究人员经常会面对大量的原始数据而无从下手。 如果能将这些数据以图形的形式显示出来,使数据间的关系清晰明了,便于分析、揭示数据间本质的内在关系。 正是基于这种考虑,Matlab提供了强大的数据分析和可视化功能。Matlab的主要功能的主要功能 (6/8)- “活活”笔

55、记本功能笔记本功能E. “活活”笔记本功能笔记本功能 Matlab的Notebook把Word与Matlab集成为一个整体,为文字处理、科学计算、工程设计构造了一个统一的工作环境,是一个能够解决各种计算问题的文字处理软件。 只要在命令窗口中执行Notebook或者在Word环境中建立M-book模板,就可以进入一个新环境。 在编辑科技文稿的同时可进行科学演算,还可以作图。 这些演算的结果可以即时显示于操作命令之后。 在这个环境中输入的一切命令能够被随时激活、修改、重新运算并更新原有结果。Notebook称为Matlab的“活”笔记本,是撰写科技论文、演算理工学科习题的理想工具。Matlab的主

56、要功能的主要功能 (7/8)- 工具箱工具箱F. 工具箱工具箱 Matlab软件包括基本部分和专业扩展两个部分。 基本部分主要是一些基本的数学运算及数学函数。 扩展部分称为工具箱,是用Matlab的基本语句和函数编制的各种子程序集,用于解决某一方面的专门问题,或实现某一类的新算法。 Matlab通过不断推出的应用于各个工程计算与应用领域的计算、仿真、分析与系统设计的工具箱,深入到应用数学、控制工程、信号分析与处理、图像处理、通信、数据库等领域。Matlab的主要功能的主要功能 (8/8)-非线性动态系统建模和仿真功能非线性动态系统建模和仿真功能G. 非线性动态系统建模和仿真功能非线性动态系统建

57、模和仿真功能 Matlab提供了模拟动态系统的交互式程序Simulink, 用鼠标驱动方式,允许用户通过绘制框图来模拟一个系统,并动态地控制该系统。 Simulink能处理线性、非线性、连续、离散等多种系统。Matlab的主要特点的主要特点 (1/4)2. 主要特点主要特点q Matlab及其工具箱构成的计算与应用平台系统规模大、功能强,但其应用却非常便捷、使用效率高。 Matlab在使用上具有以下主要特点。 编程效率高编程效率高 界面友好、用户使用方便界面友好、用户使用方便 方便的图形功能方便的图形功能 扩充能力强扩充能力强(开放性开放性) 语句简单、内涵丰富语句简单、内涵丰富 智能化程度高

58、智能化程度高Matlab的主要特点的主要特点 (2/4)-编程效率高编程效率高A. 编程效率高编程效率高 Matlab程序设计语言提供了丰富的库函数(称为M文件,即预先编制好的子程序),既有常用的基本库函数,又有种类齐全、功能丰富多样的专用库函数(工具箱函数)。 编制程序时,这些库函数都可以直接调用,大大提高了编程效率。 Matlab的基本数据编程单元是不需要指定维数、也不需要说明数据类型的复数矩阵,所以在Matlab环境下,数组(向量或矩阵)的操作如同数的操作一样简单方便,不必事先定义数组及其维数的大小,编制相应的基本数组运算子程序再进行有关操作。 由于Matlab语言以矩阵为基本操作单元且

59、具有丰富的库函数,采用它进行程序设计的编程效率要高几倍。Matlab的主要特点的主要特点 (3/4)-界面友好、用户使用方便界面友好、用户使用方便B. 界面友好、用户使用方便界面友好、用户使用方便 首先,Matlab具有友好的用户界面和易学易用的帮助系统。 Matlab的函数命令繁多,功能各异。 用户在命令窗里通过help命令可以查询某个函数的功能及用法,还可以查询某个函数的路径以及查询某个子目录中的函数集合。 这样,面对Matlab的强大功能与各种先进技术,即便是初学者,也不会望而生畏。 因为Matlab已为用户提供了学习它的方便之路。Matlab的主要特点的主要特点 (4/4) 其次,Ma

60、tlab程序设计语言把编辑、编译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体,并且具有良好的交互功能。 如果直接在命令行输入命令语句,包括调用M文件的语句,每输入一条语句,Matlab软件就可立即完成编译、连接和运行的全过程。 如果将Matlab源程序编辑为M文件,编辑后的源文件就可像库函数一样直接运行,而不再需要编译和连接。 在Matlab里,既可执行程序(M文件),又可通过人机对话调用不同的库函数,方便快速地达到用户目的。Matlab的主要特点的主要特点 (5/4) 第三,Matlab语言可设置中断点,存储多个中间结果,还可进行跟踪调试。 运行M文件时,如果有错,计算机屏幕上还会给出详细的出错信息