2020年河北省廊坊市固安县宫村中学高三数学理月考试题含解析

1、2020年河北省廊坊市固安县宫村中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）abcd参考答案：c【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件的所有可能性，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：将两张卡片排在一起组成两位数，则共有4个，分别为：老鼠老鹰；老鼠蛇；小鸡老鹰；小鸡蛇，所组成的图案是老鹰和小鸡的

2、概率p=，故选：c2. 已知集合，则等于（    ）a   b    c    d参考答案：c略3. 若,则下列不等式成立的是(    )a         b         c      d参考答案：d4. 某几何体

3、是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）a      b      c      d参考答案：b考点：三视图，体积5. 已知集合，集合，则（a）    （b）   （c）     （d）参考答案：c6. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（   ）a   &#

4、160;       b          c         d参考答案：a7. 下列命题：“”是“存在nn*，使得成立”的充分条件；“a0”是“存在nn*，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切nn*恒成立”的充要条件其中所以真命题的序号是（）abcd参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：选项“”应是“存在nn*，使得成立”的充要条件；选项当存

5、在nn*，使得成立时，a只需大于当nn*，时的最小取值即可，可得a0；选项由充要条件的证明方法可得解答：解：选项当时，必存在nn*，使得成立，故前者是后者的充分条件，但存在nn*，使得成立时，a即为当nn*，时的取值范围，即，故“”应是“存在nn*，使得成立”的充要条件，故错误；选项当存在nn*，使得成立时，a只需大于当nn*，时的最小取值即可，故可得a0，故“a0”是“存在nn*，使得成立”的必要条件，故正确；选项由知，当nn*时的取值范围为，故当时，必有“不等式对一切nn*恒成立”，而要使不等式对一切nn*恒成立”，只需a大于的最大值即可，即a故“”是“不等式对一切nn*恒成立”的充要条件

6、故选b点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及指数函数和恒成立问题，属基础题8. 设复数z满足（1+i）z=2i，i为虚数单位，则z=（）a1+ib1ic1+id1i参考答案：b【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，则z=i1故选：b9. 某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是a.   b.   c.     d. 参考答案：a10. 如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为a2 b-2 c  d不存在（  ）参考

7、答案：答案：a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为          参考答案：12. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为            参考答案：13. 已知、满足约束条件 则的最小值为_参考答案：-614. 已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_参考答案：略15. 已知的三边分别是、，且面

8、积，则角=         _参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，所以。16. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=                 。参考答案：0.03017. 已知向量，都是单位向量，且，则的值为     &#

9、160;    .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，和的重心分别为，（1）证明：面；（2）求与面所成角的正弦值参考答案：（1）证明：取中点，连结，由重心性质可知，分别在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又由条件，设面的法向量为，则取，则，即所求角的正弦值为19. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=2，b=3，c=60°，（）求边长c和abc的面积；（）求sin2a的值

10、参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；（2）利用正弦定理可得：sina利用同角三角函数基本关系式即可得出cosa，再利用倍角公式即可得出【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b22abcos60°=22+322×2×3×=7，解得c=，（2）由正弦定理，则sina=，ab，a为锐角，则cosa=，sin2a=2sinacosa=×=20. (本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对25, 55岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”， 若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通

11、过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从40，45）岁和45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁得人数为，求的分布列和数学期望e（x）组数分组时尚族的人数占本组的频率数第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3参考答案：21. 已知向量，记，   （1）求

12、的值域和单调递增区间；   （2）在中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断的形状。参考答案：(1),值域，单调增区间是(2)，所以三角形为等边三角形。略22. 已知正项数列的首项，前项和满足（）求数列的通项公式；（）若，记数列的前项和为，求证：.参考答案：                          &

13、#160;                                                7分()由()知，则，&

14、#160;                                                            &