2020年江苏省常州市江苏武进洛阳中学高三数学理联考试题含解析

1、2020年江苏省常州市江苏武进洛阳中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为第四象限的角，且=         a                          b

2、                             c                     

3、0;    d 参考答案：a2. 是定义在r上的奇函数，下列结论中，不正确的是(      )a                b c                d参考答案：d3. 若双曲线y2=1的左焦点

4、在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）a2b3c4d4参考答案：c【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，即可求出p【解答】解：双曲线的左焦点（2，0）在抛物线y2=2px的准线x=上，可得2=，解得p=4故选：c【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，是基础题4. 已知单位向量e1，e2的夹角为，且，若向量m2e1-3e2，则|m|a9  b10  c3  d参考答案：c5. 已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） 

5、;      参考答案：b6. 已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（ ）a若，则         b若，则  c若，则        d若，则参考答案：d在a中，若，则由直线与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在b中，若，则由平面与平面平行的判定定理得，所以直正确的；在c中，若，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在d中，若，则与平行或异面，故是错误的，故选d. 7. 在同

6、一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是()参考答案：d试题分析：分和两种情形，易知abc均错，选d.考点：基本初等函数的图像 8. 已知函数，       则大小关系为    a      b    c     d    参考答案：a9. 在三棱锥中，且三棱锥的外接球的表面积为，则（    ）a  

7、;       b       c.  2       d3参考答案：b10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为i，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是在一个底面边长为，高为4的四棱锥中挖掉个半径为的球，故该几

8、何体的体积为 ，故选a.【点睛】该题考查的是有关几何体的体积的问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，求有关几何体的体积，属于中档题目. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a1）在区间（2，6恰有3个不同的零点，则a的取值范围是         参考答案：（，2）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性 专题：计算题；压轴题；数形结

9、合分析：由题意中f（x2）=f（2+x），可得函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，又由函数为偶函数，则可得f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为两个函数图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：对于任意的xr，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且t=4又当x2，0时，f（x）=，且函数f（x）是定义在r上的偶函数，故函数f（x）在区间（2，6上的图象如下图所示：若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解则loga4

10、3，loga83，解得：a2，即a的取值范围是（，2）；故答案为（，2）点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，关键是根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题12. 已知定义在上的函数满足：对任意都有，则_参考答案：答案:2 13. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是         。参考答案：cos=214. 已知为钝角，且，则 _.参考答案：15. 设f（x）=，则f（f（5）=       &#

11、160;  参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解16. （4分）（2015?浙江模拟）如图，圆o为rtabc的内切圆，已ac=3，bc=4，ab=5，过圆心o的直线l交圆o于p、q两点，则?的取值范围是参考答案：7，1【考点】： 向量在几何中的应用；

12、平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用；直线与圆【分析】： 以o为坐标原点，与直线bc平行的直线为x轴，与直线ac平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设abc的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点p，q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围解：以o为坐标原点，与直线bc平行的直线为x轴，与直线ac平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设abc的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，则b（3，1），c（1，1），即有圆o：x2+y2=1，当直线pq的斜率不

13、存在时，即有p（0，1），q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3当直线pq的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k0），代入圆的方程可得p（，），q（，），即有=（3，1），=（1，+1），则有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，则有33+1同理当k0时，求得p（，），q（，），有3，可得73+3综上可得，?的取值范围是7，1故答案为：7，1【点评】： 本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查向量的坐标运算，同时考查直线和圆联立求交点，考查不等式的性质，属于中档题17. 下列结论：已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“设

14、a，br，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；函数f(x)lg()是奇函数；在abc中，若sinacosbsinc，则abc是直角三角形；“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件其中正确结论的序号为_参考答案：当ba0时，有l1l2，故不正确；的逆否命题为“设a，br，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；f(x)lg()lg()f(x)，所以正确；由sinacosbsinc得sinacosbsin(ab)sinacosbc

15、osasinb，所以cosasinb0，所以cosa0，即a，所以abc是直角三角形，所以正确；m>n>0，方程mx2ny21化为，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立是真命题；由于|a2b|a2b| (a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要条件，是假命题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.     已知定点(p为常数，p>o)，b为z轴负半轴七的一个动点，动点m使得，且线段bm的中点在y轴上    (i)求动点脚的轨迹c的方程； &#

16、160;  ()设ef为曲线c的一条动弦（ef不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点     t(4，0)，当p=2时，求的最大值参考答案：略19. （16分）已知椭圆c：(ab0)的离心率为，且点（，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）直线l与椭圆c交于点p，q，线段pq的中点为h，o为坐标原点且oh=1，求poq面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（，）在椭圆c上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆c的方程（2）设l与x轴的交点为d（n，0），直线l：x=my+n，联

17、立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出poq面积的最大值【解答】解：（1）椭圆c：的离心率为，且点（，）在椭圆c上解得a2=4，b2=1，椭圆c的方程为（2）设l与x轴的交点为d（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为p（x1，y1），q（x2，y2），联立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，y1，2=，=，即h（），由oh=1，得，则spoq=?od?|y1y2|=|n|y1y2|，令t=12?16?，设t=4+m2，则t4， =，当且仅当t=，即t=12时，（spoq）max=1，poq面积的最大值为1【点评】本

18、题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用20.     如图，三棱柱中，面，为的中点.    （）求证：；  （）求二面角的余弦值；    （）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.参考答案：21. 在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）                                6分（2）由（1）可知当时，设                    &#