2020年江苏省南京市六合中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020年江苏省南京市六合中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的解集是a       b   c               d参考答案：解析：依题意得  或所以，选c2. 在区间0，2上随机取一个实数x，则事件“3x10”发生的概率为（）abcd参

2、考答案：d【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】利用几何概型求概率先解不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：由几何概型可知，事件“3x10”可得x，在区间0，2上随机取一个实数x，则事件“3x10”发生的概率为：p（3x10）=故选：d【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型3. 若集合，则= (a)     （b）    （c）    （d）参考答案：a

3、4. 三角函数的振幅和最小正周期分别为（）abcd参考答案：b5. 设全集若曲线f（x，y）= 0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）= 0的“自公切线”.下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有ab               c               d参考答案：b函数的图象如下左

4、图显然满足要求；函数的一条自公切线为y=5；为等轴双曲线，不存在自公切线；而对于方程，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求。6. 设全集，集合，则为 a       b       c.        d参考答案：c略7. 已知两点m（2，0），n（2，0），点p满足=12，则点p的轨迹方程为    a    b   

5、; c   d参考答案：c8. 为了得到函数y=sin4xcos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后平移平移关系判断选项即可【解答】解：函数y=sin4xcos4x=sin（4x），sin（4x）=sin4（x），为了得到函数y=sin4xcos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位故选：a【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数

6、的图象平移，考查计算能力9. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式                                          

7、60;                 （    ）a   b         c    d参考答案：a10. 已知两个向量集合m=（cos，），r，n（cos，sin）r，若mn，则的取值范围是a.（3，5      

8、   b.,5           c.2，5            d.5，)参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc的内角a，b，c，的对边分别为a，b，c ,若，则abc的面积为_参考答案：【分析】由正弦定理可以化简，利用面积公式求出的面积.【详解】由正弦定理得，所以，从而.【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.12.

9、已知集合axr|x1|<2，z为整数集，则集合az中所有元素的和为_参考答案：313. 若变量x，y满足约束条件,则的最小值等于_.参考答案：画出可行域如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值为点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为   &#

10、160;       参考答案：15. 已知圆c过点，且与圆m:关于直线对称.若q为圆c上的一个动点，则的最小值为.参考答案：4设圆心c，则，解得，则圆c的方程为，将点的坐标代入得，故圆c的方程为，设，则，且=，法一：令，则-2法二：令，则，所以-4，的最小值为 ;16. 抛物线的准线方程是   .参考答案：17. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为             .  参考答案

11、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量，函数()求f(x)的最小正周期t；()已知a,b,c分别为abc内角a,b,c的对边，a为锐角，且f(a)恰是f(x)在上的最大值，求a,b.参考答案：()；().试题分析：（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（）根据的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出 的最大值，以及此时的值，由为最大值求出的度数，利用余弦定理求出的值

12、即可.试题解析：() 因为，所以 考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；平面向量的数量积运算；三角函数的周期及其求法.19. (本题满分14分) 设数列的首项, 前项和为， 且满足，（ ）（）求及；   （）设 ，数列的前n项和为；若存在，使不等式成立，求范围。参考答案：（）由 ， 得，又，所以，（2分）由，（）相减，得，（4分）又 ， （5分）数列是以为首项，以为公比的等比数列.（）    （7分）（）解：，9分设，          

13、0;      ，相减，可得，12分显然在上单调递增，,从而 14分20. 如图1，在rtabc中，c=90°，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd,如图2.（）求证：a1c平面bcde；（）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；（）线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由参考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。4分（2）如图建系，则，,设平面法向量为则     &

14、#160; 又，与平面所成角的大小。9分（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则   。假设平面与平面垂直，则，13分不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。14分21. （12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统

15、计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828k2=参考答案：考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、

16、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以

17、下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以可得k2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题22. (本小题满分12分)

18、已知椭圆c: 的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆c的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆c与a,b两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.参考答案：（1）；（2）面积的最大值为，此时直线方程.试题分析：第一问利用点在椭圆上，椭圆的离心率，结合参数的关系，从而求得，从而求得椭圆的方程，第二问分直线的斜率存在与不存在两种情况，当直线斜率不存在时，求得三角形的面积，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元，根据韦达定理，确定出两根的关系，结合直线与圆相切，求得的关系，利用弦长公式，求得，利用基本不等式，求得弦长的最值，利用面积公式，求得面积的最值，从而求得直线的方程.试题解析：（1）由题意可得：              2分                4分（2）当不存在时，