2020年山西省运城市新绛中学高一数学理联考试卷含解析

1、2020年山西省运城市新绛中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数有相同图象的一个是（    ）abcd参考答案：a选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误综上所述，故选2. 如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三

2、角形的形状为（      ）a 锐角三角形     b 直角三角形            c 钝角三角形        d 由减少的长度决定参考答案：c3. abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为          

3、;         ()a             b          c             d1参考答案：a略4. 若函数的图象关于直线对称，且当，时，则（   ）a. b. c.

4、 4d. 2参考答案：a又且关于点对称，从而本题选择a选项.5. 某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是                （       ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     &

5、#160; a.15                   b.20            c.25          d.不能确定 参考答案：b6. 已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（&

6、#160;   ）a1         b             c         d   参考答案：a7. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】g8：扇形面积公式；g7：弧长公式【分析】先根据扇形面积公式s=lr，求出r=

7、2，再根据求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式s=lr得6=，r=2，又扇形弧长公式l=r?，故选c【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障8. 原点到直线x+2y5=0的距离为（）a1bc2d参考答案：d【考点】it：点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：故选d9. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5,若存在两项am，an，使得=4a1,则的最小值为a、   b、   c、  d、不存在参考答案：a10. 已知|=6，|=3， ?=12，则向量在向量方向上的

8、投影是（）a2b2c4d4参考答案：d【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】向量在向量方向上的投影为cos，=，代入数值计算即可【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos，=4故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式_参考答案：12. 对正整数定义一种新运算“*”，它满足：；，则          ；          .参考答案：试题分析：因为，所以；ks

9、5u考点：新定义13. 函数y=x22mx+4在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是    参考答案：（，2【考点】二次函数的性质【分析】先将函数y=x22mx+4转化为：y=（xm）2+4m2明确其对称轴，再由函数在2，+）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【解答】解：函数y=x22mx+4=（xm）2+4m2其对称轴为：x=m又函数在2，+）上单调递增m2故答案为：（，214. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是参考答案：，或15. 如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2,dab=60°,e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed

10、、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥pdce的外接球的体积为        。参考答案：略16. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：17. 已知向量，若，则实数          参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； (3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种： (i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； (ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算

12、？请说明你的理由.参考答案：解析：（1） =.3分   （2）解不等式  0,得  x.xn， 3 x 17.                                故从第3年工厂开始盈利.   

13、60;                                   6分（3）(i) 40当且仅当时，即x=7时，等号成立.到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.10分(ii)y=-2x2+40x-98=

14、 -2（x-10）2 +102，当x=10时，ymax=102.故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.      14分从年平均盈利来看，第一种处理方案为好。                         16分19. 已知定义域为r的函数 .   （1）

15、当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域（3）在（2）的条件下，若对t1, 3，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0 恒成立，求的取值范围。参考答案：.(1)f(x)=   f(-1)=     f(1)=-f(-1)-f(1)    xr   f(-x)=-f(x)不恒成立。       故f(x)不是奇函数。（2）f(x)是奇函数      解得 &#

16、160;  当 xr时，2x+1101     故f(x)     即 f(x)值域是（）  （3）由    知f(x)在r     由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）0 得f(2t2+2) -f(-t2-kt+2) 又f(x)是奇函数    f(2t2+2) f(t2+kt-2)t(1，3时，2t2+2t2+kt-2即 kt+设g(t)=t+易证 t1，2   

17、60; g(t) t2，3  g(t)故t=2时g(t)min=g(2)=4故k4略20. 已知函数的图象与轴分别相交于点a、b，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是 - 4分（2）由即 -5分-6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，-7分时的最小值是3.- 8分  21. （本小题满分12分）已知某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示

18、第天4101622（万股）36302418 （1）试根据提供的图像，求出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式（2）若满足一次函数关系，试根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的函数关系式（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【提示：日交易额=日交易量每股的交易价格】 参考答案：（1）当时，设，则由题意可知其图像过点所以，解得所以.2分同理可得，当时.3分综上可得，.4分（2）由题意可设，把代入可得解得所以.6分（3）由题意可得