2020-2021学年重庆平湖中学高三数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年重庆平湖中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是(  )               参考答案：d2. 已知向量，则（    ）a. (7,1)b. (7,1)c. (7,1)d. (7,1) 参考答案：b【分析】根据向量线性运算

2、坐标运算法则计算可得【详解】解：，故选：b【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目3. 已知，其中为虚数单位，则（     ）a        b  1      c  2         d 3参考答案：b4. 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m mod

3、n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（   ）a0                 b5                      c45        

4、0;              d90参考答案：c试题分析：由算法流程图可以看出输出的的值为,选答案c.考点：算法流程图的识读5. 已知点g是abc的重心，（ ，r），若a=120°，则的最小值是（）abcd参考答案：c【考点】平面向量的综合题【专题】计算题【分析】由三角形重心的性质可得，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，a=120

5、6;，则根据向量的数量积的定义可得，设即xy=4=x2+y22xy=8（当且仅当x=y取等号）即的最小值为故选：c【点评】此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为=，还利用了基本不等式求解最值6. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于a1          b               c.- 2

6、60;               d 3参考答案：c略7. 设，则的大小关系是（    ）   a          b          c      d参考答案：d8. 已知集合，则（

7、   ）a          b         c         d参考答案：a 故选a.9. 定义在r上的可导函数，已知的图象如图所示，               

8、0;     则的增区间是（  ）a     b      c        d参考答案：a略10. 等差数列中，则（     ）a45         b42       c. 21  &

9、#160;     d84参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是      参考答案：将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,所以，所以。所以,所以. 12. 已知为等比数列，若，则的值为_.参考答案：100略13. 物体运动方程为，则时瞬时速度为            参考答案：【知

10、识点】导数的几何意义.b11  【答案解析】  解析：由题意得：，当时瞬时速度为，故答案为：。【思路点拨】利用导数的几何意义可得结果.14. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则          参考答案： 15. 设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为      参考答案：略16. 平面上，点a、c为射线pm上的两点，点b、d为射线pn上的两点，则有（其中spab、spcd分别为pab、pcd的面积）；空间中，

11、点a、c为射线pm上的两点，点b、d为射线pn上的两点，点e、f为射线pl上的两点，则有=   （其中vpabe、vpcdf分别为四面体pabe、pcdf的体积）参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设pm与平面pdf所成的角为，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比【解答】解：设pm与平面pdf所成的角为，则a到平面pdf的距离h1=pasin，c到平面pdf的距离h2=pcsin，vpabe=vapbe=，vpcdf=vcpdf=，=故答案为：【点评】本题考查了棱锥的结构特征和体积计算，属于中档题17. 设函数在其定义域d上的导

12、函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：；                   ；                    其中具有性质的函数为：_（把所有正确的判断都填上）参考答案：略三、

13、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b、c，的平分线分别交ab、ac于点d、e.（）证明：（）若ac=ap,求的值                       参考答案：(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲(1) pa是切线

14、，ab是弦， bap=c，2分又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe,           .4分 ade=aed.            5分 (2)由(1)知bap=c, 又 apc=bpa, apcbpa, ,  7分 ac=ap, apc=c=bap,由三角形内角和定理可知，apc+c+cap=180&

15、#176;, bc是圆o的直径， bac=90° apc+c+bap=180°-90°=90°, c=apc=bap=×90°=30°.               在rtabc中，=, =.   10分19. 已知各项不为零数列an满足a1，且对任意的正整数m，n都有amnam·an，求：（1）的值；（2）的值.参考答案：解析：（1）令m1，得an1a1&

16、#183;an，3分an0, an1ana1，      4分可知数列an是首项为a1，公比为q的等比数列 5分于是an·()(n1)()n，即1.                        7分（2）         9分&

17、#160;               11分               12分略20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，当时，     即：，数列为以2为公比的等比数列    （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为21. 已知向量，向量，函数.   （1）求的最小正周期；   （2）已知分别为内角的对边，为锐角，        且恰是在上的最大值，求和.参考答案：解: （1）， （2） 由（1）知：，时,当时取得最大值，此时. 由得由余弦定理，得， .略22. 如图，在菱形abcd