2020-2021学年浙江省温州市瓯南中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2020-2021学年浙江省温州市瓯南中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）acos=2bsin=2c=4sin（+）d=4sin（）参考答案：a【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项a的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然

2、相切故选a【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题2. abc中，已知a=x，b=2，b=60°，如果abc 有两组解，则x的取值范围（）ax2bx2cd参考答案：c【考点】正弦定理【分析】abc 有两组解，所以asinbba，代入数据，求出x的范围【解答】解：当asinbba时，三角形abc有两组解，所以b=2，b=60°，设a=x，如果三角形abc有两组解，那么x应满足xsin60°2x，即故选c【点评】本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型3. 用“辗转相除法”求得459和35

3、7的最大公约数是（）a3b9c17d51参考答案：d【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51【解答】解：459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，459和357的最大公约数是51，故选d4. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 abcd参考答案：c略5. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）a  

4、 bc   d参考答案：d6. 若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（    ）       a               b             c  

5、;                d参考答案：b7. 已知函数，若曲线只有一条切线与直线垂直，则的取值范围是                             &#

6、160;  (      )a.         b.         c.           d. 或参考答案：d略8. 定义在r上的函数f(x)的导函数为，且对恒成立，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：a构造函数，因，故函数是单调递减函数，因为，所以，即

7、应选答案a。点睛：解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功。求解时构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，再运用单调性求出当时， ，从而使得问题获解。9. 下列命题正确的是（   ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行c、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：b10. 给出下列两个命题

8、，命题p:是有理数。命题q:若a>0,b>0,则方程ax + by=1表示的曲线一定是椭圆，那么下列命题中真命题的是                                   （     

9、 ） a.p      b.      c.    d.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的                 条件.参考答案：充分不必要略12. 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为  &

10、#160;       .参考答案：21613. 在梯形abcd中，abbc，adbc，bc=2ad=2ab=4，将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为          参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，

11、挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题14. 点p（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，这个椭圆的参数方程为：，（为参数）x+2y=，故答案为：15. 的单调增区间为参考答案：略16. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足

12、的x的值是         .参考答案：17. 方程x2+（m+3）xm=0有两个正实根，则m的取值范围是     参考答案：（，9【考点】二次函数的性质【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m9，故m的取值范围为：，9；故答案为：（，9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求函数在处的切线的方程； &

13、#160; （2）求函数的单调减区间.参考答案：（1）故切点是斜率切线方程：（2）.令，则所以减区间是：（或）.略19. 已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nn*)(1)当n5时，求a0a1a2a3a4a5的值(2)设bn，tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n2时，参考答案：(1)当n5时，原等式变为(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因为(x1)n2(x1)n，所以a2cn2·2n2bn2cn2n(n1)(n2)当n2时左边t2b

14、22，  右边2，左边右边，等式成立假设当nk(k2，kn*)时，等式成立，即tk成立那么，当nk1时，左边tkbk1(k1)(k1)1k(k1)k(k1)右边故当nk1时，等式成立综上，当n2时，tn.略20. （10分）某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：21.   已知等差数列

15、an的前n项和为sn，s535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及sn；(2)令bn (nn*)，求数列bn的前n项和tn.参考答案：略22. 在直角坐标系xoy中，曲线（t为参数），以坐标原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为.（1）求曲线c2的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线c1的交点为o，p，与曲线c2的交点为q，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为            联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，