2020-2021学年河南省周口市李乡中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020-2021学年河南省周口市李乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.  某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是                      

2、                   （    ）  参考答案：d2. 已知，则在上的投影为（   ）a           b           c      

3、60;      d参考答案：c3. 把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）abc1d1参考答案：d【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；gi：三角函数的化简求值【分析】根据函数y=asin（x+）的图象变换，可以得到的函数为y=sin2（x）+，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：d4. 三个

4、平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成(   )部分a5     b6       c7        d8                  参考答案：b略5. 点p（1,4，-3）与点q（3，2，5）的中点坐标是a(4,2,2,)  

5、;    b(2,1,1,)      c(2,-1,2,)       d(4,-1,2,)参考答案：b6. 函数的零点所在区间为()a.     b. c.   d. 参考答案：c略7. 己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469 则y与x的线性回归直线必过点（    ）a. (2,5)b. (5,9)c. (0,1)d. (1,4)参考答案：a【分析】

6、分别求出均值即得【详解】，因此回归直线必过点故选a【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点8. 若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）aab0，bc0bab0，bc0cab0，bc0dab0，bc0参考答案：c【考点】直线的一般式方程【专题】函数思想；综合法；直线与圆【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可【解答】解：直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，即ab0，bc0，故选：c【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题9. （）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：故选

7、b.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.10. 给出下面的四个命题： 函数y = arccos x的图象关于点( 0，)成中心对称图形； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于y轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于x轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于直线x =对称。其中正确的是（   ）（a）     &#

8、160;  （b）       （c）      （d）参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点p的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点p的坐标为_参考答案：略12. 过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_参考答案：  13. （4分）若x，则函数y=+2tanx+1的最小值为  

9、60;     ，最大值为          参考答案：1，5.考点：三角函数的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值解答：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，x，tanx，当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1，即x=

10、时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5故答案为：1，5点评：本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对称轴与区间的关系，属于中档题14. 已知函数是定义域为r的奇函数，且，则        参考答案：2  15. 已知函数，若，则的值为      . 参考答案：2或16. 如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到p的距离为_参考答案：17. 已知矩形abcd的顶点都在半径为

11、r的球o的球面上，且ab=6，bc=2，棱锥oabcd的体积为8，则r= 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径【解答】解：由题可知矩形abcd所在截面圆的半径即为abcd的对角线长度的一半，ab=6，bc=2，r=2，由矩形abcd的面积s=ab?bc=12，则o到平面abcd的距离为h满足： =8，解得h=2，故球的半径r=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求f(x)；（2）若对恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）（

12、2）【分析】（1）先设，可得，进而可得，根据函数相等的概念，即可得出结果；（2）先由原不等式对恒成立，转化为 对恒成立，设，则原不等式可化为在恒成立，求出，即可得出结果.【详解】解：（1）设，可得.，即（2）由对恒成立，即对恒成立，可得 ，则 ， ， .设，恒成立，故原不等式可化为在恒成立，当时，；故得的取值范围是；【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题，熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可，属于常考题型.19. 已知等差数列an的前n项和sn，且（1）求an的通项公式；（2）设，求证：bn是等比数列，并求其前n项和tn参考答案：（1）（2）试题分析：

13、（1）设等差数列的公差为，利用，得（2）先利用第一问求出，利用等比数列定义证得即可，再利用等比数列求和公式直接求的前n项和试题解析：解：（1）设等差数列公差为，又，由（1）得考点：等差等比数列的通项公式及前n 项和20. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x25，1600时，f(x)是增函数;f (x) 75恒成立; 恒成立

14、(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围参考答案：(1) 函数模型，不符合公司要求,详见解析(2) 1，2【分析】（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a的范围，取交集即可.【详解】(1)对于函数模型,当x25, 1600时， f (x)是单调递增函数，则f (x) f (1600) 75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x60不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求，但是不满足，故函数模型，不符合公司要求(2)当x25，1600时，单调递增，最大值设恒成立，恒成立，即,，当且仅当x=25时取等号，a22+2=4a1, 1a2, 故a的取值范围为1，221. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.参考答案：(1)；(2)单调递增，.试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求.试题解析：（1）由题意易知，故.所以，故函数的值域为.（2）由（1）知，易知在上单调递