2020-2021学年江苏省宿迁市淮北中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年江苏省宿迁市淮北中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是()           参考答案：a2. 已知函数，且，则函数的一个零点是（    ）ab    cd参考答案：a3. 设则   （  ）a或   b   c  

2、;  d参考答案：d4. 若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）a（，+）b（2，+）c（0，+）d（1，+）参考答案：d【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选：d5. 若a，b，cr，且ab，则下列不等式正确的个数是（）     a2b2      ac4bc4   

3、; a1b2c3d4参考答案：a【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a=1，b=1，不成立；a=1，b=1，a2b2 不成立；c=0，ac4bc4 不成立；由于c2+10，ab，所以成立故选：a6. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为 

4、（    ）a. 869    b. 870     d. 875     c. 871参考答案：b    略7. 已知不等式组，则目标函数z=2yx的最大值是（）a 1b1c5d4参考答案：a略8. 已知函数f（x）=asin（x+）的部分图象如图所示，点b，c是该图象与x轴的交点，过点c的直线与该图象交于d，e两点，则的值为（）a1bcd2参考答案：d【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算【专题】三角函数

5、的图像与性质；平面向量及应用【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的周期t=2，则bc=1，则c点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =2?=2|2=2×12=2故选：d【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键9. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则      （）       a

6、60;                    b                        c         &#

7、160;         d或参考答案：c略10. “ab0”是“ab”的 （  ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 已知是虚数单位，复数满足，则=_参考答案：13. 已知正项等比数列an的前n项和为sn，若s3=3，s9s6=12，则s6=    参考答案：9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】根据正项等比数列an的前n项和的性质，sn，s2n

8、sn，s3ns2n成等比数列，建立等式关系，解之即可【解答】解：正项等比数列an的前n项和为sn，s3，s6s3，s9s6成等比数列即（s6s3）2=s3?（s9s6），（s63）2=3×12解得s6=9或3（正项等比数列可知3舍去），故答案为：9【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题14. 函数在r上为奇函数，且，则当，           参考答案：15. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为  

9、0;   参考答案：2  略16.   如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_参考答案：答案：  17. 在abc中，边 角，过作，且，则      .参考答案：试题分析：依题意， ，由余弦定理得，由三角形的面积公式得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，公比。（）为数列前项和，证明：；（）设，求数列的通项公式。参考答案：解法1：（利用公式（）。（

10、），。（）。解法2：（利用公式（）。（）等比数列中，公比，。（）由，得。从而，因此。19. 已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，nn*，其导函数记为，且满足，x1，x2为常数,x1x2(1)试求的值；(2)记函数，x（0，e，若f(x)的最小值为6，求实数b的值；(3)对于(2)中的b，设函数，a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x0，x1，x2的大小，并加以证明参考答案：解：（1），            

11、0;              依题意，得，            （2）,，                若，在上单调递减，的最小值是，由得，（舍去）；    

12、60;  若，令得，当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;         所以的最小值是，由得，         （3），结合图象猜测只需证，故只需证，即证：，且，   设，当时，在上是增函数，而即，  设，则，当时，在上是减函数，而即综上所述，    略20. （本小题满分14分）等差数列中，公差，且它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。（）

13、求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求的值。参考答案：21. 已知点c的坐标为（0，1），a，b是抛物线y=x2上不同于原点o的相异的两个动点，且?=0（1）求证：；（2）若=（r），且?=0，试求点m的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用?=0，可得x1x2=1，根据=（x1，1），=（x2，1），即可证明；（2）由题意知，点m是直角三角形aob斜边上的垂足，又定点c在直线ab上，omb=90°，即可求点m的轨迹方程【解答】解：（1）设a（x1，），b（x2，），x10，x20，x1x2，因为?=0，所以x1x2+=0，又x10，x20，所以x1x2=1因为=（x1，1），=（x2，1），且（x1）（1）（x2）（1）=（x2x1）+x1x2（x2x1）=（x2x1）（x2x1）=0，所以（2）由题意知，点m是直角三角形aob斜边上的垂足，又定点c在直线ab上，omb=90°，所以点m在以oc为直径的圆上运动，其运动轨迹方程为x2+（y）2=（y0）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查向量知识的运用，考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题22. 已知数列是首项,公比的等比数列.设   &