河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版)

1、2019 年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列四个数中，是正整数的是（）a 1 b0 c d1 2.据经济日报 2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm 109m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm 将 28nm 用科学记数法可表示为（）a28109m b2.8108m c28109m d2.8108m 3.如图，它是由5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）a主视

2、图不变b左视图不变c俯视图不变d三视图都不变4下列运算正确的是（a2m2+m2 3m4）b（ mn2）2mn4c2m?4m28m2dm5 m3m25.受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）a2，1 b1，1.5 c1，2 d1，1 6.若二次函数y x22x+m 的图象与 x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（）am1 bm1 cm1 dmi 7.如图，在 abc 中， ab ac，点 d 在 ac 上，deab ，若 cde160

3、，则 b 的度数为（）每天阅读时间（小时 ）0.5 1 1.5 2 人数8 9 10 3 a80b75 c65d608.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）a b c d9.如图， ac 是矩形 abcd 的一条对角线， e是 ac 中点，连接 be ，再分别以a，d 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点f，连接 ef 交 ad 于点 g若 ab3， bc4，则四边形abeg 的周长为（）a8 b8.5 c9 d9.5 10.如图 1，在 rtabc 中， c 90，

4、点 p 从点 a 出发，沿 acb 的路径匀速运动到点b 停止，作 pdab 于点 d，设点 p 运动的路程为x，pd 长为 y，y 与 x 之间的函数关系图象如图2 所示，当x12 时， y 的值是（）a6 b c d2 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11计算：（）2|2|12.不等式组的解集是13.已知点 a（1，m）， b（2，n）在一次函数y3x+b 的图象上，则m 与 n 的大小关系为14.如图，等边三角形abc 的边长为4，以 bc 为直径的半圆o 交 ab 于点 d，交 ac 于点 e，阴影部分的面积是15.如图，正方形abcd 的边长是9，点 e 是 ab 边上的一个

5、动点，点f 是 cd 边上一点， cf4，连接 ef，把正方形 abcd 沿 ef 折叠，使点 a，d 分别落在点a，d处，当点 d落在直线bc 上时，线段ae 的长为三、解答题（本大题8 个小题，共75 分）16（ 8 分）先化简，再求值（），其中 a，b 满足 a+b 017（ 9 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a；（2）在扇形统计图中，“a”对应扇形的圆心角为；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书200 本以上的人数类别家庭藏书m 本

6、学生人数a 0m25 20 b 26m100 a c 101m200 50 d m201 66 18（ 9 分）如图，将 ? abcd 放置在平面直角坐标系xoy 中，已知a（ 2，0）， b（2，0）， d（0，3），反比例函数y（x0）的图象经过点c（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移 ?abcd，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由19（ 9 分）如图， o 是 abc 的外接圆， ab 为直径， bac 的平分线交 o 于点d，过点d 作 deac，分别交ac、ab 的延长线于点e、f（1）求证： ef 是o 的切线；（2

7、） 当 bac 的度数为时，四边形acdo 为菱形； 若o 的半径为5，ac3ce，则 bc 的长为20（ 9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树bh 和教学楼cg 的高，先在a 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端h 的仰角 hde 为 45，此时教学楼顶端g 恰好在视线dh 上，再向前走9 米到达b 处，又测得教学楼顶端g 的仰角 gef 为 68，点a、 b、c 三点在同一水平线上（ 1 ）计算古树 bh 的高；（ 2 ）计算教学楼cg 的高（结果精确到0.1 米，参考数据： sin68 0.93 ， cos68 0.37，tan68 2.50，1.41）21（ 10 分）某公司投

8、入研发费用80 万元（ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件，此产品年销售量 y（万件）与售价x（元 /件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（ 1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2 ）该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（ 3 ）第二年，该公司将第一年的利润20 万元再次投入研发（20 万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14 元 /件，若想实现第二年利润不低于88

9、 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？22（ 10 分）（ 1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1，点p 是等边三角形abc 内一点， pa1 ，pb，pc2求 bpc 的度数为利用已知条件，不妨把bpc 绕点 c 顺时针旋转60得 apc，连接 pp，则 pp的长为；在 pap中，易证 pap 90，且 ppa 的度数为，综上可得 bpc 的度数为；（2）类比迁移如图 2，点 p 是等腰 rtabc 内的一点， acb90， pa2，pb，pc1，求 apc 的度数；（3）拓展应用如图 3，在四边形abcd 中， bc3，cd5，abacad bac2a

10、dc，请直接写出bd 的长23（ 11 分）如图，二次函数yax2+bx+c 交 x 轴于点 a（1， 0）和点 b（ 3，0），交 y 轴于点 c，抛物线上一点d 的坐标为（ 4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图 1，点 p 是直线 bc 下方抛物线上的一个动点，pex 轴， pfy 轴，求线段ef 的最大值；（3）如图 2，点 m 是线段 cd 上的一个动点，过点m 作 x 轴的垂线，交抛物线于点n，当 cbn 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点m 的坐标2019 年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）下列各小题

11、均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.【分析】 正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】 解： a、 1 是负整数，故选项错误；b、 0 是非正整数，故选项错误；c、是分数，不是整数，错误；d、1 是正整数，故选项正确故选： d【点评】 此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单2.【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解： 28nm28 109m2.8 108m 故选： b【点评】 本题考查用科学

12、记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3.【分析】 根据三视图的定义，即可判断【解答】 解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变故选： b【点评】 本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题4.【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案【解答】 解： a、2m2+m23m2，故此选项错误；b、（ mn2）2m2n4，故此选项错误；c、 2m?4m2 8m3，故此选项错误；d、m5m3

13、 m2，正确故选： d【点评】 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【分析】 根据表格中的数据可知七年级2 班有 30 人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决【解答】 解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选： b【点评】 本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数6.【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】 解：由题意可知：4 4m0，m1，故选： d【点评】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与

14、性质，本题属于基础题型7.【分析】 利用平角的定义可得ade15，再根据平行线的性质知a ade20，再由内角和定理可得答案【解答】 解： cde160， ade20，de ab， a ade20， b（180 a）（180 20）80故选： a【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等8.【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】 解：画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4 种结果，

15、两次都摸到黄球的概率为，故选： a【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9.【分析】 连接 ed，如图，利用基本作图得fafd，再根据矩形的性质判断b、e、d 共线， ea ed，所以 ef 垂直平分ad，接着证明ge 为 abd 的中位线得到ge，然后利用勾股定理计算出 ac 后便可计算出四边形abeg 的周长【解答】 解：连接ed，如图，由作法得fafd ，ac 是矩形abcd 的一条对角线，e 是 ac 中点，b

16、、e、 d 共线， eaed，ef 垂直平分ad，agdgadbc42，g 为 ad 的中， e 为 bd 的中点，ge 为 abd 的中位线，geab，在 rtabc 中， ac5，be，四边形abeg 的周长 3+ + +2 9故选： c【点评】 本题考查了作图基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质10.【分析】 设 p 的速度为 v，根据图2 可判断 ac6v，bc8v，则可确定x12 时 bp 的值，利用 sin b 的值，可求出pd【解答

17、】 解：设p 的速度为v，由图2 可得， ac6v，bc8v，ab，当 x12 时，如图所示：，此时ac+cp12v，故bpbccp 2v，sinb，pdbpsinb2v 故 y 的值是故选： c【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2 得到 ac、bc 的长度，此题难度一般二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11.【分析】 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】 解：原式 32 1故答案为： 1【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们

18、的公共部分就是不等式组的解集【解答】 解：，解 得： x 5，解 得： x 2，则不等式组的解集是：5x2 故答案是： 5 x 2【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间13.【分析】 根据一次函数解析式中k0，所以 y 随 x 的增大而增大，b 点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；【解答】 解：一次函数y3x+b 中， k3，y 随 x 的增大而增大，点a（1，m）， b（2，n）中， 21，n m；故答案为n m【点评】 本题考查一次函数图象的性质牢记k 对 x、y 的变化情况的影响是解

19、题的关键14.【分析】 连接 od、de、oe，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】 解：连接od、de、oe， abc 为等边三角形， b c60， bod60， coe 60， doe60，即 doe 为等边三角形， a odb60，odae，同理， oeod，四边形adoe 为菱形，阴影部分的面积2 2 ，故答案为： 2，【点评】 本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：s是解题的关键15.【分析】 分两种情况： 当 d落在线段bc 上时，连接ed 、ed、 dd，由折叠可得，d，d关于 ef 对称，即 ef 垂直平分dd，得出 dede，求出 df dfcd c

20、f5，cd3，得出 bdbccd6，设 ae x，则 be9x，在 rtaed 和 rtbed 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 当 d落在线段bc 延长线上时，连接ed、ed、 dd ，解法同 【解答】 解：分两种情况： 当 d落在线段bc 上时，连接ed、ed、 dd ，如图1 所示：由折叠可得，d， d关于 ef 对称，即 ef 垂直平分 dd ，de de，正方形abcd 的边长是9，abbccdad9，cf4，df dfcdcf945，cd3，bdbccd6，设 aex，则 be9x，在 rtaed 和 rt bed中，由勾股定理得：de2ad2+ae292+x2，de2be2+

21、bd2（ 9x）2+62，92+x2（ 9x）2+62，解得： x2，即 ae2； 当 d落在线段bc 延长线上时，连接ed、ed、 dd ，如图2 所示：由折叠可得，d， d关于 ef 对称，即 ef 垂直平分 dd ，de de，正方形abcd 的边长是9，abbccdad9，cf4，dfdfcdcf 945，cd3，bdbc+cd12，设 aex，则be9 x，在 rtaed 和 rt bed中，由勾股定理得：de2ad2+ae292+x2，de2be2+bd2（ 9x）2+122，92+x2（ 9x）2+122，解得： x8，即ae8；综上所述，线段ae 的长为 2 或 8；故答案为：

22、 2 或 8【点评】 本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论三、解答题（本大题8 个小题，共75 分）16.【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】 解：原式?，由 a+b0，得到 a+b，则原式 2【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【分析】 （1）根据“ c”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“b”的百分比计算出a 的值；（2）

23、利用圆心角计算公式，即可得到“a”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200 本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200 本以上的人数【解答】 解：（ 1）因为“ c”有 50 人，占样本的25%，所以样本 5025%200（人）因为“ b”占样本的32%，所以 a20032%64（人）故答案为： 200，64；（2）“ a”对应的扇形的圆心角360 36，故答案为： 36；（3）全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为：2000 660（人）答：全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为660 人【点评】 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得

24、到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18.【分析】 （1）由 a 与 b 的坐标求出ab 的长，根据四边形abcd 为平行四边形，求出dc 的长，进而确定出c 坐标，设反比例解析式为y，把 c 坐标代入求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设d和 b根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可【 解 答 】 解 ： （ 1 ） ?abcd 中 ， a （ 2 ， 0 ） ， b （ 2 ， 0 ） ， d （ 0 ， 3 ） ，abcd4，dc ab，c（4，3），设反比例解析式为y，把 c 坐标代入得：k12，则反比例解析式为y；（2） b

25、（ 2，0）， d（0，3）平移 ? abcd ，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，b（2+a，0+b）， d（0+a，3+b），即可得： 0+b，3+b，解得： a12，a2 4（不合题意舍去），把 a2 代入 b，所以点 d，点 b 落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位【点评】 此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19.【分析】 （1）连接 od，由 oaod 知 oad oda，由 ad 平分 eaf 知 dae dao ，据此可得d

26、ae ado，继而知odae，根据aeef 即可得证；（2） 连接 cd，根据平行线的性质得到oad adc 30，求得 cao adc30，根据全等三角形的性质得到acao，于是得到结论；（3）设 od 与 bc 交于 g，根据圆周角定理得到acb90，推出四边形cedg 是矩形，得到dg ce，根据勾股定理即可得到结论【解答】 解：（ 1）如图，连接od，oa od， oad oda，ad 平分 eaf， dae dao， dae ado，odae，aeef，odef，ef 是o 的切线；（2） 当 bac 的度数为60 时，四边形acdo 为菱形； bac60， aod120，oa od

27、， oad oda30， cad30，连接cd，odae， oad adc30， cao adc30，accd，ad ad， acd aod（asa），acao，acaocdod，四边形acdo 为菱形；故答案为： 60；（3）设 od 与 bc 交于 g，ab 为直径， acb90，de ac，四边形cedg 是矩形，dgce，ac3ce，ogac1.5ce，od2.5ce5，ce2，ac6，ab2510，bc8故答案为：60， 8【点评】 本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20.【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质即可解决

28、问题；（2）作 hjcg 于 g则 hjg 是等腰三角形，四边形bcjh 是矩形，设hjgjbcx构建方程即可解决问题；【解答】 解：（ 1）由题意：四边形abed 是矩形，可得deab9 米， adbe1.5 米，在 rtdeh 中， edh45，he de9 米bh eh+be10.5 米（2）作hjcg 于 g则 hjg 是等腰三角形，四边形bcjh 是矩形，设hjgjbcx在 rtefg 中， tan68，2.5，x 6，gf 6+915 cg cf+fg1.5+1516.5 米【点评】 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属

29、于中考常考题型21.【分析】 （1）由题目已知，设ykx+b，：把（ 8，18），（ 20，6）代入，解出k，b 即可求出一次函数关系式；（ 2 ）利润售价成本，即可列出等量关系，解出x 即可；（ 3 ）设若想实现第二年利润不低于88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a 元，根据题目利润大于88，即可列出不等式，解出不等式即可【解答】 解：（ 1）设ykx+b，由题意可得：把（8，18），（ 20，6）代入ykx+b，得，解得，故函数关系式y x+26 （2）根据题意，（x6）（ x+26） 8020，解得x16，故该产品第一年的售价是16 元（3）设若想实现第二年利润不低于88

30、 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a 元根据题意，当售价为14 元时，销售量为：14+2612 元12（14a） 2088，解得a5，故若想实现第二年利润不低于88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5 元【点评】 本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键22.【分析】 （1）由旋转性质、等边三角形的判定可知cp p 是等边三角形，由等边三角形的性质知 cp p60，根据勾股定理逆定理可得app 是直角三角形，继而可得答案（2）如图 2，把 bpc 绕点 c 顺时针旋转90得 apc，连接 pp，同理可得cpp 是

31、等腰直角三角形和app 是直角三角形，所以apc90；（3）如图 3，将 abd 绕点 a 逆时针旋转得到acg，连接 dg则 bdcg，根据勾股定理求cg 的长，就可以得bd 的长【解答】 解：（ 1）把 bpc 绕点 c 顺时针旋转60得 apc，连接 pp（如图1） 由旋转的性质知cpp 是等边三角形；p apb、 cpp60、 pp pc2，在 ap p 中， ap2+pa212+（）24pp2； ap p 是直角三角形； pap90papc， ap p30； bpc cpa cpp+app 60+3090故答案为： 2；30； 90；（ 2 ）如图 2，把 bpc 绕点 c 顺时针旋

32、转90得 apc，连接pp 由旋转的性质知cpp 是等腰直角三角形；p cpc1， cpp 45、 pp，pbap，在 ap p 中， ap2+p p2（）2+（）22ap2； ap p 是直角三角形； ap p90 app45 apc app+ cpp45+45 90（ 3 ）如图 3， ab ac，将 abd 绕点a 逆时针旋转得到acg，连接dg则 bdcg， bad cag， bac dag ，abac，adag， abc acb adg agd， abc adg ，ad 2ab，dg2bc6，过 a 作 ae bc 于 e， bae+abc90， bae adc， adg+adc 90， gdc 90，cg，bdcg【点评】 本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题23.【分析】 （1）由 a、b 两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析