2020-2021学年山西省运城市万安中学高一数学理月考试卷含解析

1、2020-2021学年山西省运城市万安中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 （   ）a、  b、 c、d、参考答案：d2. （5分）的值是（）a3b3c±3d9参考答案：b考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可解答：=3胡选：b点评：本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目3.

2、出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）a28元b27元c26元d25元参考答案：c【考点】函数的值【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.27）=25.8426（元）故选：c4. 已知，则（ 

3、  ）abc           d参考答案：a， 5. 已知幂函数的图像经过，则=( )  a.             b.            c.       

4、    d. 参考答案：c略6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（    ）a0,1        b1       c 1,0,1        d1,0

5、 参考答案：d ，为奇函数， 函数化简得出： ， ， ， 当 时，当 时， ，当 时， 函数 的值域为 ，故选d. 7. 化简的结果是（    ）a. sin2b. cos2c. d. 参考答案：d【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选d【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。8. 函数零点所在大致区间是（）a. (1,2)         b. (2,3)     &

6、#160; c. (3,4)        d.(4,5) 参考答案：a9. 已知全集u=0，1，2，3且?ua=2，则集合a是（）a0，1，2，3b0，1，2 c0，1，3d1，2，3参考答案：c【考点】补集及其运算  【专题】集合【分析】根据已知中u及?ua，可得集合a【解答】解：全集u=0，1，2，3且?ra=2，a=0，1，3，故选：c【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题10. 函数是（    ）a最小正周期为的奇函数  

7、0;  b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数     d最小正周期为的偶函数参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为a，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：函数是和谐函数；函数是和谐函数；若是和谐函数，且，则.若函数在定义域内某个区间d上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是          （写出所有真命题的编号）参考答案：令得：，所以，f(x)不是单函数；因为，所以，故

8、f(x)不是单函数；与定义是互为逆否命题,是真命题根据和知：若函数f(x)在定义域内某个区间d上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以是假命题.综上真命题只有: ；故答案应填 12. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为                 .参考答案：略13. 在abc中，已知ab=2，ac=3，a=120°，则abc的面积为  

9、;  参考答案： 14. 已知数列中，则_参考答案：       15. （5分）计算：=          参考答案：3考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：由1.10=1，0.52=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值解答：=1+44+2（lg5+lg2）=3故答案为：3点评：本题考查对数的运算性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用16. 某中学举行

10、了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分) 请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_人；(2)已知成绩在91100分的同学为优胜者，那么，优胜率为_；(3)所有参赛同学的平均得分m(分)在什么范围内?答：_；(4)将成绩频率分布直方图补充完整 (如图)参考答案：(1)20  (2)20%  (3)77m86  (4)如图所示 提示：(1)由表中人数直接相加得结果  (2)用91100分人数4除以总人数20，即为优胜率(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数m的范围

11、得出平均数m的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：17. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为           .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值 参考答案：取de d中点g,建系如图，则a(0,0)、b(0,-1,0)、c(1,0,0)、d(-1,0,1),

12、e(1,0,3)、f(0,2)、g(0,0,2),设平面def的一法向量=(x,y,z), 显然,平面bced的一法向量为=(0,1,0),·=0,平面def平面bced由知平面def的一法向量=(1,0,-1),平面abc的一法向量=(0,0,1)，  cos<,>= =-   求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .19. 函数f（x）=x2+ax+3（1）当xr时，f（x）a恒成立，求a的取值范围（2）当x2，2时，f（x）a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，

13、利用根的判别式小于等于0即可（2）对于2，2区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题【解答】解：（1）xr时，有x2+ax+3a0恒成立，须=a24（3a）0，即a2+4a120，所以6a2（2）当x2，2时，设g（x）=x2+ax+3a0，分如下三种情况讨论（如图所示）：如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有=a24（3a）0，即6a2如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当2时，g（x）0，即即?解之得a如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，2时，g（x）0，即即?7a6综合得a7，220. 已知函

14、数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.参考答案：解：（1）令，则，即函数的值域为 5分（2）  所以在上是减函数或（舍去）当时有最大值，即       12分21. （本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：（1），解得。     5分（2），即，即。          8分     因为，所以，所以。       12分22. 如图平面sac平面acb，sac是边长为4的等边三角形，acb为直角三角形，acb=90°，bc=，求二面角s-ab-c的余弦值。参考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作sd平面acb，然后利用三垂线定理作出二面角