河南省漯河市临颍县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、2019 2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题 ( 每小题 3 分共 30 分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180 后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，a、c、d 都不是中心对称图形，只有b 是中心对称图形. 故选 b. 2.方程240 xx的根是（）a. x=4 b. x=0 c. 120,4xxd. 1204,xx【答案】 c 【解析】【分析】利用因式分解法求解即可【详解】方程整理得：x（ x

2、4）=0，可得 x=0 或 x4=0，解得： x1=0， x2=4故选 c【点睛】本题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键3.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）a. 310b. 110c. 19d. 18【答案】 a 【解析】【分析】根据概率公式计算即可得出答案. 【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10 个字，其中“山”字有三个，p(山)310故选： a. 【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键. 4.如图， oab ocd，oa ：oc3：2， a ， c ， oab 与 ocd 的面

3、积分别是s1和 s2，oab 与 ocd 的周长分别是c1和 c2，则下列等式一定成立的是()a. 32obcdb. 32c. 1232ssd. 1232cc【答案】 d 【解析】a 选项， 在 oab ocd中 ob和 cd 不是对应边 因此它们的比值不一定等于相似比 所以 a 选项不一定成立 b选项，在 oabocd中a 和c 是对应角，因此，所以 b选项不成立；c 选项 ，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 c 选项不成立；d 选项 ，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 d 选项一定成立. 故选 d. 5.对于二次函数y 4 x+1 x3）下列说法正确的是（）a. 图象开口

4、向下b. 与 x 轴交点坐标是（10 ）和（ 3 0c. x0时， y 随 x 的增大而减小d. 图象的对称轴是直线x1【答案】 c 【解析】【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】413yxxa. a=40,图象开口向上,故本选项错误,b. 与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0 ,故本选项错误,c. 当 x0时， y 随 x 的增大而减小,故本选项正确,d.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选 c.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.6.oo( cm) 5 a. 256cmb. 4 cmc. 3

5、cmd. 2 cm【答案】 d 【解析】 oa oodab dodabad=12ab=12(9- 1)=4cmoa=5od=5- dert oad222oaodad, 2225(5)4de de=2cm. d.7.已知当 x0时，反比例函数ykx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程x2 2 k+1x+k2 10 的根的情况为（）a. 有两个相等的实数根b. 没有实数根c. 有两个不相等的实数根d. 无法确定【答案】 c 【解析】【分析】由反比例函数的增减性得到k0 表示出方程根的判别式判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况【详解】 反比例函数ykx当 x0时y 随 x 的增大而减

6、小 k 0 方程222110 xkxk中224(1)4(1)kk=8k+8 0 方程有两个不相等的实数根故选 c【点睛】 本题考查了根的判别式以及反比例函数的性质熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键8.已知三点1233,1.5, 0yyy在抛物线2 22yxm上，则123,yyy的大小关系正确的是（）a. 321yyyb. 312yyyc. 213yyyd. 123yyy【答案】 b 【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点13,y关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可. 【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2 ，点13,y关于对称轴对称的点的坐

7、标是11,y，当x2 时，y随x的增大而增大，且011.5，312yyy. 故选： b. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键. 9.如图，将abc绕点1,0c旋转 180 得到a b c，设点a坐标为,a b，则点a的坐标为（）a. ,abb. 2,abc. 1,()1abd. ,ab2【答案】 b 【解析】【分析】由题意可知，点c 为线段 aa的中点，故可根据中点坐标公式求解对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）2= 1，据此求解即可.【详解】解：abc绕点1,0c旋转 180 得到a bc，点

8、a的坐标为,a b，旋转后点a 的对应点a的横坐标为：1 22aa，纵坐标为 b，所以旋转后点a的坐标为：2,ab故选： b【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键. 10. 已知2(0)yaxbxc a的图象如图，则yaxb和cyx的图象为（）的a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cyx在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，可得 a 0，b0，c0，y=ax+b 过一、二

9、、四象限，双曲线cyx在二、四象限，c 是正确的故选 c【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系二、填空题 ( 本大题共 7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分) 11. 如图，随机闭合开关123,s ss中的两个，能让灯泡发光的概率是_【答案】23【解析】【分析】先列出所有可能的情况数，再判断能让灯泡发光的的情况数，然后利用概率公式计算即可. 【详解】解：随机闭合开关123,s ss中的两个，共有三种情况，分别是：s1、s2，s1、s3，s2、s3，其中能让灯泡发光的有：s1、s2，s1、s3.所以能让灯泡发光的概率=23. 故答案为：23. 【点

10、睛】本题是与物理中的电学相结合的题目，主要考查了简单事件的概率求解，难度不大，掌握求解的方法是解题关键. 12. 用一个半径为10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_ 【答案】 5 【解析】试题解析：半径为10 的半圆的弧长为：12 2 10=10围成的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则 2r=10解得 r=513. 如图，若以平行四边形一边ab 为直径的圆恰好与对边cd 相切于点 d，则 c= _度【答案】 45【解析】试题分析：解： 连接 od cd是o 切线， od cd ， 四边形 abcd 是平行四边形， ab cd， ab od ，aod=90

11、， oa=od ，a= ado=45 ，c= a=45 故答案为45考点： 1切线的性质；2平行四边形的性质14. 已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】23.75cm【解析】分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5105x，解得2.5x，即阴影梯形的上底就是32.50.5（cm） 再根据相似的性质可知252.5y，解得：1y，所以梯形的下底就是3 12 cm，所以阴影梯形的面积是220.5323.75 cm故答案为23.75cm【点睛

12、】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例15. 如图，把直角尺的45角的顶点a落在oe上，两边分别交oe于三点,a b c，若oe的半径为2.则劣弧?bc的长为 _【答案】【解析】【分析】【连接 ob、oc，如图，先根据圆周角定理求出boc 的度数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接ob、oc，如图， a=45 ， boc=90 ，劣弧?bc的长 =902180. 故答案为：. 【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 16. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：_图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点a 作

13、 abx 轴于点 b， 作 acy 轴于点 c， 那么得到的矩形aboc 的面积小于6【答案】5yx，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=kx根据题意得k0|k|6 当 k 取-5 时,反比例函数解析式为y=-5x.故答案为y=-5x.答案不唯一 .17. 如图，在rt abcv中，4,2acbc，点m为ac的中点 .将abc绕点m逆时针旋转90o得到defv，其中点b的运动路径为?be，则图中阴影部分的面积为_【答案】23【解析】【分析】连接,bmem， 设 ac、de 交于点 n， 如图，根据题意可得bme的度数和bm 的长度，易证mn为defv的中位线，故mn 可求，然后利用s阴影

14、=s扇形mbebcmmnessvv，代入相关数据求解即可. 【详解】解：连接,bm em，设 ac、de 交于点 n，如图，由题意可知90bme，2bccm，22 2bmbc，dfac，/ /mnef，且m为df的中点，mn为defv的中位线，112mnef，122mfdf，s阴影=s扇形mbebcmmnessvv2902 211221 22336022. 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键. 三、解答题（本大题共 6小题，共 62 分. ）18. 有 5 张不透

15、明的卡片， 除正面上的图案不同外，其他均相同 将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率【答案】（ 1）25； （2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310【解析】【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可. 【详解】解： （1）中心对称图形的卡片是a 和 d，所以从中随机抽取1 张

16、卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为25；（2）轴对称图形的卡片是b、c、e.画树状图如下：由树状图知， 共有 20 种等可能结果， 其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（b，c） 、 （b，e） 、 （c，b） 、 （c，e） 、 （e，b） 、 （e，c） ，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=632010【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键. 19. 如图，已知o的直径 ab=10，弦 ac=6 ，bac 的

17、平分线交o于点 d ，过点 d作 de ac 交 ac的延长线于点 e （1）求证： de是o 的切线（2）求 de的长【答案】 (1)详见解析；（2） 4. 【解析】试题分析： （1）连结 od ，由 ad 平分 bac,oa=od ，可证得 oda= dae,由平行线的性质可得od ae,再由 de ac即可得oe de ，即 de 是o的切线；（2）过点 o 作 of ac于点 f，由垂径定理可得af=cf=3 ，再由勾股定理求得of=4 ，再判定四边形ofed 是矩形，即可得de=of=4. 试题解析：（1）连结 od ， ad平分 bac,dae= dab， oa=od，oda= d

18、ao,oda= dae, od ae, de ac oe de de 是o的切线；（2）过点 o 作 of ac于点 f， af=cf=3， of=, ofe= def= ode=90 ， 四边形 ofed 是矩形， de=of=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质. 20. 某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6 元，在整个销售旺季的80 天里，日销售量()y kg与时间第t天之间的函数关系式为2100yt（180t，t为整数），销售单价p（元 /kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天12380销售单价p（元 /kg）49. 549

19、48. 510（1）写出销售单价p（元 /kg）与时间第t天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（ 1）1502pt； （2）第 19 天的日销售利润最大，最大利润是4761 元.【解析】【分析】（1）设销售单价p（元 /kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（ 1， 49.5 ） ， （2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意根据利润= 销售额 -成本，可得到w=- （ t-19 ）2+4761 ，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（ 1）设销售单价p（元/kg）与时

20、间第t天之间的函数关系式为：pktb，将(1,49.5),(2,49)代入，得49.5249kbkb，解得1250kb. 销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为1502pt. （2）设每天获得的利润为w元. 由题意，得1(2100)506(2100)2wttt2384400tt2(19)4761t. 10a，w有最大值 . 当19t时，w最大，此时，4761w最大（元）答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是4761 元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键21. 如图，直线y1

21、=3x5与反比例函数y2=1kx的图象相交a（2，m） ，b（n， 6）两点，连接oa，ob（1）求 k和 n 的值；（2）求 aob 的面积；（3）直接写出y1 y2时自变量 x 的取值范围【答案】（ 1）k=3，n=； （2）13； （ 3）103x 或 x2【解析】【分析】（1）把 a， b的坐标代入直线的解析式求出m， n的值，再把b 点坐标代入反比例函数解析式求出k 的值；（2）先求出直线与x 轴、 y 轴的交点坐标，再求出即可（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解： （1）点 b（n， 6）在直线y=3x 5上-6=3n-5，解得： n=1

22、3b（13，-6） ；反比例函数k1yx的图象也经过点b（13， -6） ，k-1=-6(13)=2，解得： k=3；（2）设直线y=3x5 分别与 x 轴， y 轴相交于点c，点 d，当 y=0 时，即 3x5=0，x=53，oc=53，当 x=0 时， y=30 -5=-5，od=5，点 a（2， m）在直线y=3x 5上，m=32 -5=1，即 a（2，1） 155135(155)23336aobaoccodbodssssvvvv（3）由图象可知y1 y2时自变量x的取值范围为：103x 或 x2【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象

23、上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键22. 如图，矩形abcd中，4,0abbcm m.p边bc上一动点 (不与,b c重合 )，过p点作peap交直线cd于e.(1)求证：abppce:；(2)当p为bc中点时，e恰好为cd的中点，求m的值 .【答案】 (1)见解析； (2) m的值为4 2.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得90bc，根据余角的性质可得apbcep，进而可得结论；（2）根据题意可得bp、cp、ce的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即得结果 . 【详解】解： （1）证明：q四边形abcd是矩形，90bc，peapq，90apbcpeo，90cpecepq，apbcep，abppcev；(2)pq为bc中点，e为cd的中点，且bcm，4cd，2mbpcp，2ce，abppcev，abbppcce，即4222mm，解得：42m，即m的值为4 2.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 23. 如图，抛物线 c1：yx22x 与抛物线c2：y ax2+bx 开口大小相同、 方向相反， 它们相交于o，c 两点，且分别与 x 轴的正半轴交于点b，点 a，